2020江苏高考理科数学二轮讲义：三角函数的图象与性质含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮讲义：三角函数的图象与性质含解析编 辑：_时 间：_第1讲三角函数的图象与性质 20xx考向导航考点扫描三年考情考向预测20xx20xx20xx1三角函数的图象与解析式江苏近几年高考三角函数试题一般是一个小题一个大题、大题一般都为基础题、处在送分题的位置从高考命题内容来看、三角函数的图象和性质、尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心)等是命题热点2三角函数的图象与性质第7题第16题1必记的概念与定理(1)同角关系：sin2cos21、tan (2)诱导公式：在、kZ的诱导公式中“奇变偶不变、符号看象限”函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k、(kZ)上单调递增；在2k、(kZ)上单调递减在2k、2k(kZ)上单调递增；在2k、2k(kZ)上单调递减在 k、(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k、0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)(3)三角函数的图象及常用性质2记住几个常用的公式与结论对于函数yAsin(x)(A0、0)要记住下面几个常用结论：(1)定义域：R (2)值域：A、A当x(kZ)时、y取最大值A；当x(kZ)时、y取最小值A(3)周期性：周期函数、最小正周期为(4)单调性：单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(5)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心、即对称中心是(kZ)、对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值、即对称轴是直线x、其中kZ(6)函数yAsin(x)(A0、0)中、A影响函数图象的最高点和最低点、即函数的最值；影响函数图象每隔多少长度重复出现、即函数的周期；影响函数的初相(7)对于函数yAsin(x)(A0、0)的图象、相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一3需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题(1)看平移要求： 看到这类问题、首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数、这是判断移动方向的关键点(2)看移动方向： 在学习中、移动的方向一般我们会记为“正向左、负向右”、其实、这样不理解的记忆是很危险的上述规则不是简单地看yAsin(x)中的正负、而是和它的平移要求有关正确地理解应该是：平移变换中、将x变换为x、这时才是“正向左、负向右”(3)看移动单位： 在函数yAsin(x)中、周期变换和相位变换都是沿x轴方向的、所以和之间有一定的关系、是初相位、再经过的压缩、最后移动的单位是|三角函数的图象与解析式典型例题 (1)(20xx高考江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称、则的值是_(2)(20xx江苏省高考名校联考(八)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示、则f的值为_【解析】(1)由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称、得sin1、因为、所以、则、(2)由函数f(x)的部分图象可知、A2、T、得T、所以2当x时、f(x)2、即sin(2)1、又|0、0)的步骤和方法(1)求A、b：确定函数的最大值M和最小值m、则A、b； (2)求：确定函数的周期T、则可得；(3)求：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A、b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是在下降区间)五点法：确定值时、往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)是x0；“第二点”(即图象的“峰点”)是x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)是x；“第四点”(即图象的“谷点”)是x；“第五点”是x2对点训练1定义在区间0、3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_解析 由sin 2xcos x可得cos x0或sin x、又x0、3、则x、或x、故所求交点个数是7答案 72(20xx江苏省高考命题研究专家原创卷(四)已知函数f(x)Asin(x)(A0、0、0)的部分图象如图所示、其中M、N是图象与x轴的交点、K是图象的最高点、若点M的坐标为(3、0)且KMN是面积为的正三角形、则f_解析 由正三角形KMN的面积为知、KMN的边长为2、高为、即A、最小正周期T224、又M(3、0)、MN2、所以42k、kZ、2k、kZ、又00知、A2又、0、所以T2、得1所以f(x)2sin(x)将点代入、得2k(kZ)、即2k(kZ)、又0、00、0)为奇函数、所以cos 0(0)、所以、所以f(x)4sin x、又A(a、0)、B(b、0)是其图象上两点、且|ab|的最小值是1、所以函数f(x)的最小正周期为2、所以、所以f(x)4sin x、所以f4sin 2答案 28(20xx苏北三市高三第一次质量检测)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象、则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_解析 函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sin的图象、如图所示、点A的坐标为、B、C之间的距离为一个周期、所以三角形ABC的面积为2答案 9(20xx开封模拟)如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1、0)、那么的值为_解析 由f(x)sin2(x)及其图象知、1、即、即、得cos 20)与函数y|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1、y1)、B(x2、y2)、C(x3、y3)、D(x4、y4)、其中x1x2x30)与y|cos x|的图象在xx4处相切、且x4、则a(x42)cos x4、所以a、又在上、ycos x、ysin x、所以(cos x4)sin x4、所以asin x4因此asin x4、即x42、x4x42答案 211已知函数f(x)sin1(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解 (1)振幅为、最小正周期T、初相为(2)图象如图所示12(20xx市第一学期期末检测)已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x、xR(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求方程f(x)0在(0、内的所有解解 f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k、kZ、得kxk、kZ、所以函数f(x)的单调递增区间为k、k、kZ(2)由f(x)0、得2sin(2x)0、得2xk、kZ、即x、kZ、因为x(0、所以x或x13(20xx市高三调研)已知函数f(x)Asin(A0、0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为、且经过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f1、(0、)、求角的值解 (1)由条件得、最小正周期T2、即2、所以1、即f(x)Asin因为f(x)的图象经过点、所以Asin、所以A1、所以f(x)sin(2)由f()f1、得sinsin1、即sincos1、所以2sin1、即sin 因为(0、)、所以或14已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)、直线xx1、xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴、且|x1x2|的最小值为(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后、再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标不变、得到函数yg(x)的图象、若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解、求实数k的取值范围解 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin、由题意知、最小正周期T2、T、所以2、所以f(x)sin