高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积配套课件 理.ppt

第2讲空间几何体的表面积和体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh 续表 4 r2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 3 等积法的应用 1 等积法 包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 a a 2 b c 2 d 1 解析 由已知得 圆柱的底面半径和高均为1 其侧面积s 2 1 1 2 2 若两个球的表面积之比为1 4 则这两个球的体积之比 为 c a 1 2 b 1 4 c 1 8 d 1 16 解析 因为球的表面积s 4 r2 两个球的表面积之比为所以这两个球的体积之比为1 8 球o的体积为v2 则的值是 3 2017年江苏 如图8 2 1 在圆柱o1o2内有一个球o 该球与圆柱的上 下面及母线均相切 记圆柱o1o2的体积为v1 v1v2 图8 2 1 4 2016年新课标 体积为8的正方体的顶点都在同一球 面上 则该球的表面积为 a a 12 b 323 c 8 d 4 考点1 几何体的面积 例1 1 2017年新课标 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球o的球面上 则球o的表面积为 答案 14 2 2017年广东揭阳一模 如图8 2 2 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表 面积为 图8 2 2 答案 c 3 一个六棱锥的体积为 其底面是边长为2的正六边 形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 答案 12 4 2015年福建 某几何体的三视图如图8 2 3 则该几何体 的表面积等于 图8 2 3 解析 由三视图还原几何体 该几何体是底面为直角梯形 高为2的直四棱柱 且底面直角梯形的两底分别为1 2 直角腰 答案 b 5 2017年河北定州中学统测 如图8 2 4为某几何体的三 视图 则该几何体的外接球的表面积为 图8 2 4 解析 由已知中的三视图 可得该几何体是以俯视图为底 面的四棱锥 其底面是边长为3的正方形 且高为3 其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球 所以外接球的表面积为s 4 r2 27 故选b 答案 b 规律方法 第 1 3 小题是求实体的面积 第 2 4 小题只给出几何体的三视图 求几何体的表面积 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 注意表面积包括底面的面积 考点2 几何体的体积 例2 1 2017年新课标 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 a b 3 4 c 2 d 4 答案 b 2 2016年山东 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三 视图如图8 2 5 则该几何体的体积为 图8 2 5 答案 c 3 2014年新课标 正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为2 侧棱长为 d为bc中点 则三棱锥a b1dc1的体积为 a 3 b 32 c 1 d 解析 如图d54 显然ad 平面bcc1b1 答案 c 图d54 算 另外不要忘了锥体体积公式中的 规律方法 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球 可直接利用公式求解 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计 考点3 立体几何中的折叠与展开 例3 2017年新课标 如图8 2 6 圆形纸片的圆心为o 半径为5cm 该纸片上的等边三角形abc的中心为o d e f为圆o上的点 dbc eca fab分别是以bc ca ab为底边的等腰三角形 沿虚线剪开后 分别以bc ca ab为折痕折起 dbc eca fab 使得d e f重合 得到三棱锥当 abc的边长变化时 所得三棱锥体积 单位 cm3 的最大值为 图8 2 6 图d55 互动探究 1 一块正方形薄铁片的边长为4cm 以它的一个顶点为圆心 边长为半径画弧 沿弧剪下一个扇形 如图8 2 7 用这块扇形铁片围成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的容积等于 cm3 图8 2 7 解析 扇形的弧长和圆锥的底面周长相等 根据公式即可算出底面半径r 则容积易得 难点突破 组合体的相关运算例题 rt abc的角a b c所对的边分别是a b c 其中c为斜边 分别以a b c边所在的直线为旋转轴 将 abc