高考数学一轮复习 第一章 第2课时 命题及其关系、充要条件课件课件 理.ppt

第一章集合与简易逻辑 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 请注意以选择题或填空题为主要题型 一般为容易题或中等题 近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查 少数涉及到四种命题及其真假的判断 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 2 四种命题及其关系 1 原命题为 若p则q 则它的逆命题为 否命题为 逆否命题为 2 原命题与它的等价 逆命题与它的等价 判断真假 若q则p 若綈p则綈q 若綈q则綈p 逆否命题 否命题 3 充分条件与必要条件 1 若 则p是q的充分非必要条件 2 若 则p是q的必要非充分条件 3 若 则p是q的充要条件 4 若 则p是q的非充分非必要条件 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 语句 2a 1 0 是命题 2 语句 2016 2015 是真命题 3 命题 三角形的内角和是180 的否命题是 三角形的内角和不是180 4 已知集合a b 则a b a b的充要条件是a b 5 p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件 答案 1 2 3 4 5 2 课本改编题 命题 若a0 所以方程x2 x a 0有实数 故原命题为真 根据原命题与逆否命题真假一致 可知其逆否命题为真 逆命题为 若方程x2 x a 0有实根 则a 0 因为方程有实根 所以判别式 1 4a 0 3 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析因为 a 0 a 0或a0 a 0 但 a 0 a 0 所以a 0是 a 0的充分不必要条件 故选a 4 2014 安徽理 x 0 是 ln x 1 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案b解析 ln x 1 0 0 x 1 1 1 x 0 x 0是 1 x 0的必要不充分条件 故选b 5 写出下列命题的否定形式和否命题 1 若xy 0 则x y中至少有一个为零 2 若a b 0 则a b中最多有一个大于零 3 若四边形是平行四边形 则其相邻两个内角相等 4 有理数都能写成分数 答案略解析 1 否定形式 若xy 0 则x y都不为零 否命题 若xy 0 则x y都不为零 2 否定形式 若a b 0 则a b都大于零 否命题 若a b 0 则a b都大于零 3 否定形式 若四边形是平行四边形 则它的相邻内角不都相等 否命题 若四边形不是平行四边形 则它的相邻内角不都相等 4 否定形式 有理数不都能写成分数 否命题 非有理数不都能写成分数 例1分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 题型一四种命题及其真假的判定 解析 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 假命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 假命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则有q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 答案 略 探究1 1 此类题应先把原命题改写成 若p 则q 的形式 然后再写出其他命题 对于含有大前提的命题 在改写命题形式时 大前提不要动 2 若说明命题为真 必须证明 若说明为假 只需举出一个反例即可 3 否命题是难点 注意量词和逻辑联结词 以下命题 若f x 是奇函数 则f x 也是奇函数 的逆命题 若x y是偶数 则x y也是偶数 的否命题 正三角形的三个内角均为60 的否命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的逆否命题 其中真命题的序号是 思考题1 解析 对于 只需证明原命题为真 a b c 3 a b c 2 9 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 9 从而3 a2 b2 c2 9 a2 b2 c2 3成立 答案 例2判断下列各题中 p是q的什么条件 1 p a b q a b 1 2 p a b q lga lgb 3 p a b q 2a 2b 4 p a b q a2 b2 题型二充要条件的判定 解析 1 p q pq p是q的充分不必要条件 2 q p pq p是q的必要不充分条件 3 p q 且q p p是q的充要条件 4 pq qp p是q的既不充分也不必要条件 答案 1 充分不必要条件 2 必要不充分条件 3 充要条件 4 既不充分也不必要条件 探究2判定充要条件应注意 1 弄清条件p和结论q分别是什么 2 尝试p q q p 3 一定要熟悉命题内容涉及到的知识 判断下列各题中p是q的什么条件 1 p x2 2x 3 0 q x 1或x 2 3 在 abc中 p a b q sina sinb 4 非空集合a b中 p x a b q x b 思考题2 解析 1 p x 1或x 3 p q 但q p 故p是q的充分不必要条件 2 p q q p p是q的必要不充分条件 3 在 abc中 a b sina sinb 反之 若sina sinb 因为a与b不可能互补 因为三角形三个内角和为180 所以只有a b 故p是q的充要条件 4 显然x a b不一定有x b 但x b一定有x a b 所以p是q的必要不充分条件 答案 1 充分不必要条件 2 必要不充分条件 3 充要条件 4 必要不充分条件 例3已知p 2 x 10 q x2 2x 1 m2 0 m 0 且綈p是綈q的必要而不充分条件 求实数m的取值范围 解析 方法一 由q x2 2x 1 m2 0 得1 m x 1 m 綈q a x x 1 m或x0 p 2 x 10 綈p b x x 10或x 2 题型三充分条件与必要条件的应用 綈p是綈q的必要而不充分条件 即m 9或m 9 m 9 故实数m的取值范围是 9 方法二 綈p是綈q的必要而不充分条件 p是q的充分而不必要条件 由q x2 2x 1 m2 0 得1 m x 1 m q q x 1 m x 1 m p p x 2 x 10 答案 9 探究3 1 充要条件可以熔入到数学各个分支题型灵活多变 但万变不离其宗 只要紧扣定义 结合其他知识 便可迎刃而解 2 本例涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题化归为简单 熟悉的问题来解决 一般地 在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中 常常要利用集合的包含 相等关系来考虑 这是破解此类问题的关键 思考题3 解析 因为函数f x 过点 1 0 所以函数f x 有且只有一个零点 函数y 2x a x 0 没有零点 函数y 2x x 0 与直线y a无公共点 由数形结合 可得a 0或a 1 观察选项 根据集合间关系 a a1 故选a 答案 a 1 命题真假的判断 1 对于一些简单命题 若判断其为真命题需推理证明 若判断其为假命题只需举出一个反例 2 对于复合命题的真假判断应利用真值表 3 也可以利用 互为逆否命题 的等价性 判断其逆否命题的真假 2 充分 必要条件的判定方法 1 定义法 2 传递法 3 集合法 若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出现 即a x p x b x q x 则 若a b 则p是q的充分条件 若b a 则p是q的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 4 等价命题法 利用原命题和逆否命题是等价的这个结论 有时可以准确快捷地得出结果 是反证法的理论基础 1 2014 陕西 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假答案b解析因为原命题为真 所以它的逆否命题为真 若 z1 z2 当z1 1 z2 1时 这两个复数不是共轭复数 所以原命题的逆命题是假的 故否命题也是假的 故选b 2 命题 若x21或x1d 若x 1或x 1 则x2 1答案d解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后 再交换位置 注意 1 x 1 的否定是 x 1或x 1 3 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a 4 设命题p x2015 命题q x2016 则綈p是綈q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析 p