高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件1 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

知识点一函数的单调性与导数的关系 1 在区间 a b 内函数的导数与单调性有如下关系 答案 增 减 2 在区间 a b 内函数的单调性与导数有如下关系 答案 增 减 思考在区间 a b 内 函数f x 单调递增是f x 0的什么条件 答案必要不充分条件 知识点二利用导数求函数的单调区间求可导函数单调区间的基本步骤 1 确定定义域 2 求导数f x 3 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递增区间 4 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递减区间 知识点一函数的极值 1 极大值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值 称点x0为函数y f x 的 其函数值为函数的极大值 2 极小值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都x0点的函数值 称点为函数y f x 的极小值点 其函数值f x0 为函数的极小值 3 统称为极值 极大值点与极小值点统称为 答案 极大值点 思考极大值一定大于极小值吗 答案不一定 f x0 不小于 x0 极大值与极小值 极值点 知识点二可导函数y f x 的极值点与导数的关系如果x0是函数的极值点 那么 反之不成立 即是 是函数的极值点 的必要不充分条件 知识点三函数y f x 的极值的判断方法解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 2 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 极大值 极小值 例1求函数的极值 合作学习 解 f x x2 4 x 2 x 2 令 0 解得x1 2 x2 2 下面分两种情况讨论 当f x 0 即x 2 或 2时 当f x 0 即 2 x 2时 当x变化时 的变化情况如下表 当x 2时 有极大值 并且极大值为 当x 2时 有极小值 并且极小值为 函数的图像如图所示 求可导函数f x 的极值的步骤 1 确定函数的定义域 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义域分成若干个小开区间 并列成表格 检测f x 在方程根左右两侧的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 如果左右不改变符号 那么f x 在这个根处无极值 4 根据表格写出结论 反思与感悟 解析答案 令f x
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