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文档简介
14.2.1平方差公式教学目标: 1.几何图形探索平方差公式的过程,从几何引导到代数的证明。 2.熟练掌握平方差公式及其应用。 3.培养学生数学语言的表达能力。 4.从两种不同角度的探索中,让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。教学重点: 公式的探索和应用。教学难点: 1.在题目中找出公式中的a,b。 2.公式的灵活运用。教学过程: 一、导入新课 播放关于学校的图片。画面定格在雷锋像下。 学校打算购买一块边长为a米的正方形草皮要铺在“雷锋”脚下,但在运输的过程中一角遭到损坏,使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用,请你帮助设计一下,将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来使用,看谁的方法多! 思考:1.不规则草皮的面积怎样用代数式表示? 2.拼出的规则草皮的面积怎样表示?3.它们之间又有什么关系?二、探索新知 1、自主探究:几何证明(图形变化前后的面积问题) 让学生用提前准备好的纸片完成拼图,个别学生板演后教师课件展示 。 通过几何图形推得这样一个式子: 2、继续探究:代数证明(上一课刚刚学了多项式多项式)让学生用多项式多项式来验证。 结果中有两项互为相反数,可以相互抵消。结论:通过图形和数字,我们都证明了这个式子的成立。推得公式:平方差公式: 文字叙述:两个数的和与这两个数差的乘积,等于这两个数的平方差。三、精讲点拨 1、让学生观察公式中等号左边以及等号右边的特点, 结构特点:乘式必须具备公式左边的结构特点,即形如“两数和乘以这两数差” 左边是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数; 右边是乘式中两项的平方差,即( 相同项 )2 (相反项 )2字母的代表性:a、b可以是数,还可以是单项式或多项式。总结公式用法:相同项的平方减去相反项的平方通过2、3、4题强化学生对公式的认识2、口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _学生回答,教师强调让学生找相同项与相反项,然后让相同项的平方减去相反项的平方。3、找一找、填一填(a-b)(a+b)ab(1+x)(1-x)1x(-3+a)(-3-a)-3a(1+a)(-1+a)a1(0.3x-1)(1+0.3x)0.3x14、判断题(1) (-a+b)(-ab)= ( )(2)(-a+b)(a+b)= ( )(3)(3x-1)(-3x-1)= ( ) ()(1+2x)(12x)=12 ( )四、例题讲解例1 运用平方差公式计算: (1) (3x2 )( 3x2 ) ; (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析:利用平方差公式计算多项式乘以多项式,关键是抓住找相同项和相反项。其计算结果就是相同项的平方减去相反项的平方。学生板演后师生共评。例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2)(y-2)(y-1)(y+5) .学生自主完成后教师强调:第(1)题要先把102和98变形,第(2)题的后半部分不符合平方差公式,不能利用平方差公式
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