2013广东高考文科数学试题及答案(完美版)1.doc

2013广东高考文科数学试卷及答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则复数的模是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 7. 垂直于直线且与圆相切于第象限的直线方程是（ ）A. B. C. D. 8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）A. B. C. D. 10. 设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： 给定向量，总存在向量，使； 给定向量和，总存在实数和，使； 给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11. 设数列是首项为，公比为的等比数列，则_；12. 若曲线在点处的切线平行于轴，则=_；13. 已知变量满足约束条件，则的最大值是_；（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为_；15. （几何证明选讲选做题）如图，在矩形中，垂足为，则=_；三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（1） 求的值；（2） 若，求.17. （本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3） 在（2）中抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有一个的概率；18. （本小题满分14分）如图，在边长为的等边三角形中，分别是上的点，是的中点，与交于点. 将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中.（1） 证明：；（2） 证明：；（3） 当时，求三棱锥的体积.图4 图5；19. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列；（1） 证明：；（2） 求数列的通项公式；（3） 证明：对一切正整数，有.20. （本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为. 设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1） 求抛物线的方程；（2） 当点为直线上的定点时，求直线的方程