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文档简介

生活中的抛物线执教：麻城市中馆驿中心学校 彭定解【教学目标】1.知识技能：让学生能将实际问题中的抛物线抽象为数与二次函数的过程中，运用二次函数的的基本知识解决简单的问题。2.数学思考：经历观察猜想并验证的活动过程，发展学生的推理能力和计算能力。3.问题解决：让学生形成解决问题的基本方法，体验解决问题的多样性，学会与人合作交流。4.情感态度：积极参与数学学习活动，感受数形结合在数学解题中的重要作用，形成对数学活动探索质疑和独立思考的习惯。【重点】建立适当的坐标系。【难点】把题目中的数据转化为对应点的坐标。生活中有很多抛物线型的实际问题，例如：投篮时，篮球的运动线路：喷泉喷出的水的运动路线；导弹被射出后的运动路线；还有一些抛物线型的大棚，桥梁等等，都需要用抛物线的知识来解决。【教学过程】一、课前准备1.抛物线y=a(x-h)(2)+k顶点为_，对称轴为直线_.2.某广场中心标志性建筑有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷出水的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ） A.y=-(1/2)x(2)+3 B.y=3(x(-(1/2)2)+1 C.y=-8(x(-(1/2)2)+3 D.y=-8(x(+(1/2)2)+33.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.2x(2)+3.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A.4.6m B.4.5m C.4m D.3.5m二、探究活动要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一根水管，在水管顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处离中心3米，水管应该多长？探究：建立坐标系如图，可以先求抛物线的解析式，这个图像是抛物线的一部分，所以自变量的取值范围是。抛物线的顶点坐标是_，因此可设抛物线解析式为y=a(x-_ )(2)+_,图象上的另一个已知点为_。因而抛物线解析式可求。变：若以水平线所在的直线为x轴，以抛物线对称轴为y轴建立坐标系如图，则抛物线的顶点为_，因此可以设抛物线解析式为y=a(x-_)(2)+_,该图象上的另一点为_，所以抛物线的解析式可求。三、自我测试1.某学校大门是一条抛物线水泥结构，如图，大门地面宽为8米，两侧距离地面4米高处。各有一个挂校名横匾的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为_米。2.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图，若菜农的身高为1.6m,则在不弯腰的情况下，他在大棚里的活动范围是_m 四、小结本节课我们学习了如何运用二次函数的知识解决实际问题中的抛物线，主要有哪些步骤呢？ 五、拓展延伸如图，有一座抛物线型桥拱，桥下面在正常水位AB时宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽10m. (1)在如图所示的坐标系下求抛物线解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续
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