数学人教版九年级上册22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式.doc

22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式一、教材和学情分析教材分析：本节内容是义务教育课程标准九年级上册第二十二章第6节确定二次函数的表达式。本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点。本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识。并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。二、教学目标1、知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法。3、情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”， 培养数学的应用意识。 三、教学资源多媒体、直尺。四、教学重难点：重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、教学过程数学模型可以有效的描述自然现象，数学学习能够帮助我们处理数据、进行计算，但是数据的处理会使学生有枯燥无趣感。为解决这一矛盾，这节课我以“我是一名设计师”的理想为主题，抓住学生的初生牛犊不怕虎的好胜心和展示欲，在教学环节上设计五个关卡，引导学生在兴奋和好奇的状态下，发挥自己最大的潜能，过关斩将，自主的解决实际问题，增长知识和才能，不知不觉中体验了学习的成就感。本节课教师的引导分为4个环节：1、创设情景，激发兴趣；2、层层递进，探究新知； 3、总结规律，融会贯通；4、知识拓展，能力提升。5、反馈练习在第1个环节里，我出示了一组古今中外的世界文化遗产图片，激发学生做一名设计师的愿望。为本节课的顺利进行埋下伏笔。在第2个环节里，根据教学需求，我设计了“我是一名设计师”需要掌握的五种能力，设置了前三个关卡：知识储备关，识图能力关，运算能力关。涵盖教学中的知识回顾，探究新知，巩固新知3个环节。层层递进，使学生在高峰状态，探究新知，学习知识提高能力。在第3个环节里，我设置了总结表述关。让学生根据自己设计直角坐标系和选择的函数表达式，清楚的表达自己的思维过程，使之条理清晰，并将整节课的内容进行总结和深化。在第4个环节里，我设置了创新能力关，通过设计综合性强的习题，多数学生能够看到自己的发展空间，满足了部分的学生较高的发展要求。在第5个环节里，我借用了教科书中的随堂练习中的两道题，用来回馈学生在本节课所学到的知识点，并且可以给学生查漏补缺。通过设计，让学生在自主探索与合作交流中，自评和互评中，明晰知识，掌握技能，提高能力。（一）、创设情景，激发兴趣；温故知新（第一关：设计师的知识储备）：（1、二次函数的一般式表达式和顶点式的表达式有哪些？（2、画出特殊的表达式的函数图像。学生活动：根据屏幕的提示快速写出函数表达式。祝贺大家顺利的闯过第一关。完成下列填空：1.已知二次函数 y=ax2+bx+c，当x=2时，y= ； 当x=-1时， y= ；2.已知二次函数 y=2x23x+5 ，当x=1时，y= ； 当x=2时，y= ；当x=0时，y= ； 因此，二次函数y=2x23x+5的图象必过点（1, ）、（2, ） 、（0, ）3.若点（2,5）在二次函数 y=ax2+bx+c的图象上，则 （二）、探究新知、合作交流（第二关：设计师的识图能力）：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 教师将学生分组，并要求学生，先独立设计，后组内交流，最后班级展示。教师对于学生能够的设计及时的给予肯定，或者组织学生之间的答辩。学生进入自主的学习状态，并很快的给出成果。学生类比确定一次函数表达式的方法，得出解决办法-利用点的坐标，求出待定系数。积极动脑思考，大胆探索。在思路明确的情况下，学生情绪高涨，踊跃到黑板板演习题。自评互评查找不足，及时改正。理清思路，讲述你的解决方法和条件应用。通过思考交流，展示学生的思维过程，完成知识与学生，学生与生，教师与学生间的“思维对话”。（三）、巩固新知(第三关：设计师的运算能力)例题1： 已知一个二次函数的图象过点（1,4）、（2,7） （0,5）三点，求这个函数的解析式？目的：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax+bx+c确定二次函数需要三个条件 教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax+bx+c，把三点代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.例题2：已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又经过点B(2，5)，求其解析式。图象顶点为(1，4)设二次函数为y=a(x1)2-4图象经过点( 2，5 ) 9a-4=5, 得a=1故所求的抛物线解析式为 y=(x1)2-4即：y=x2+2x3学生活动：由随机的两名学生在黑板上扮演目的：让学生换另一种思维方式，锻炼二次函数的顶点式解设法。祝贺大家顺利的又闯过一关。例3 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。紧抓学生的思维火花，加以提升完善。规范学生的做题思路和做题步骤。培养学生良好的学习习惯，认识到只有抓住问题的实质才能正确的解决问题。通过我来设计的环节，学生深刻认识选择表达式的重要性，在此难点得以很好突破。活动意图：设计多层次的习题，满足不同层次的学生发展要求。培养学生的表达能力，使学生的思维能够条理化。同时从会做到会总结是一次思维的质的飞跃。根据实际情况使不同的同学都得到满足。第四关：设计师的表达能力请总结一下自己的设计和做题心得，组内交流，组长汇总发表本组的观点。总结1：总结2：不论是设顶点式，还是一般式，有几个未知系数，一般就需要几个点的坐标。学生能够踊跃发言，相互交流，取长补短，总结出待定系数法。加深数形结合的数学思想。抓住本节课的关键点，选择合适的坐标系和表达式。（四）、反馈练习求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)；(2)图象经过点 A(1,0)，B(3,0)，函数有最小值为8；(3)图象顶点坐标为(1，6)，且经过点(2，8)恭喜你，最年轻的设计师诞生。（五）、板书设计22.1.4确定二次函数的表达式二次函数的两种表达式学生板书例1学生板书例2待定系数法：建立赵州桥的直角坐标系图像学生板书母题迁移1 学生板书母题迁移2 学生板书能力提升（六）、作业设计1. P42 10 （1） （2） 2。练习卷教学反思1.成功之处：精心设计下，教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生