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文档简介
3从速度的倍数到数乘向量 第1课时平面向量基本定理 第二章平面向量 课前自主学习 1 准确理解平面向量的基本定理 2 理解能成为向量基底的条件是不共线 3 理解平面向量的正交分解 学习要求 自学导引 一 平面向量的基本定理1 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使 2 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 a 1e1 2e2 基底 自学导引 练习1 已知 1 0 2 0 e1 e2是一组基底 且a 1e1 2e2 则a与e1 a与e2 填共线或不共线 练习2 已知a b不共线 且c 1a 2b 1 2 r 若c与b共线 则 1 不共线不共线 0 课堂讲练互动 要点阐释 平面向量基本定理 要点阐释 平面向量基本定理 特别的 若a 0 则有且只有 特别的 若与共线 则有 0 0 使得 a 要点阐释 利用向量共线定理 能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题 但要注意的是 向量平行和直线平行在重合概念上有区别 一般说两直线平行不包含两直线重合 而两向量平行则含两向量重合 典例剖析 例如图 平行四边形abcd的两条对角线相交于点m 且 a b 试用a b表示向量 典例剖析 1 设 a 5b 2a 8b 3a 3b 那么下列各组的点中三点一定共线的是 a a b cb a c dc a b dd b c d 如果一平面内的任一向量a有且只有一对实数 使 误区解密 正解 错解 认为是对的 错因分析 错解没有注意到e1和e2如果共线的情况 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数 使 向量中有许多限定条件 比如 共线问题 方向问题 还有零向量 这些特殊情况都应该是考生需要注意的 纠错心得 课堂总结 1 平面向量基本定理内容 2 对基本定理的理解 1 实数对 1 的存在性和唯一性 基底的不唯一性
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