人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积教案.doc

数学学科必修4模块第二单元教学设计方案第七学时第八学时:第二方案2.4.1 平面向量数量积的物理背景及定义一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义2.过程与方法：（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的定义难点：数量积的性质及运算率三、教学方法：探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入以物理学中的做功为背景引入问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W = |F|s|cosq，q是F与s的夹角q 教师提出问题，学生思考由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系定义形成问题：给q一个精确定义问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算一、两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角说明：（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0q180C二、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作，即有 = |cosq，（）并规定与任何向量的数量积为0教师引导学生，注意：1.两向量必须同起点；2.q的取值范围；3.数量积的定义公式形式；4.注意特殊向量零向量让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性定义深化问题：根据向量数量积的定义进行变形分析，总结性质（考虑特殊情况）结论：两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1、 = =|cosq2、 = 03、 = |2或4、cosq =5、| |问题：在以往接触的实数运算中，有很多运算率，结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的运算率问题：数量积满足乘法交换率、分配率、结合率、消去率吗？如何验证。结论：向量数量积满足的运算率：；学生自己回顾、探索、根据已有知识得到问题的答案养成学生自己动脑、动手探索总结的习惯应用举例例1、 已知5，4，=，求练习1、 已知，当，与的夹角是60时，分别求练习2、判断正误，并简要说明理由（若易混淆可调整顺序） ；0；若，则对任一非零有；，则与中至少有一个为；对任意向量，都有（）（）；与是两个单位向量，则例2、 求证：（1）.;(2).；(3).例3、ABC为等腰直角三角形，且斜边AC=，求的值练习：P109 练习A（分组做） 学生自己动手简单应用以及总结数量积的运算规律（类比多项式的运算）让学生由理论到实际操作，逐步熟悉、深入课堂小结1. 平面向量的数量积的定义、性质及相关注意事项；2. 平面向量的数量积的运算性质（注意结合率和消去率不成立）3. 对于平面向量的几种运算进行比较总结让学生写出基本框架，然后添加具体内容进一步体会数学的严谨性，培养学生思考的能力和习惯作业1、 看书反思本节内容；2、 P111 练习A-1、2、3 练习B-2养成学生看书的习惯2.4.2 向量数量积的坐标运算 一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积坐标运算及应用2.过程与方法：（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性；（2）从具体应用体会向量数量积的作用 3.情感、态度与价值观：学会对待不同问题用不同的方法分析的态度二、教学重点、难点重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式难点：条件和公式的应用三、教学方法用学过的知识带动学生探求新知识四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入平面向量基本定理及向量的坐标表示向量数量积的定义及性质、运算率学生思考回答上节课内容温故知新定义形成向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定义出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。那么这一定义如何由它的代数性反映出来？ 那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来？结论：已知两个非零向量，则从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及一个条件（向量垂直的充要条件）向量的长度、距离和夹角公式（1）设，则或(长度公式)（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(距离公式)(3) cosq =（）(夹角公式)向量垂直的充要条件设，则教师引导学生，从向量的坐标出发，根据数量积的定义推导出数量积的坐标运算 。从而很容易推导出三个公式和一个条件让学生自己联系旧知识推导新内容，体会自己创作的乐趣定义深化对于从前的射影的概念，我们进行重新的认识向量在轴上的正射影：作图 定义：|cosq叫做向量在所在轴上的正射影正射影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时正射影为正值；当q为钝角时正射影为负值；当q为直角时正射影为0；当q = 0时正射影为|；当q = 180时正射影为-|挖掘向量在轴上的正射影的定义，和我们这两节的向量数量积有什么关系？（或找出其本质）练习：P108 例1学生主导发现问题，教师引导提出和解决问题注意：射影是可正可负可为零的教学中，学生不太容易理解的，也不经常用到的概念，变作例题形式有利于加深印象应用举例例1.已知=（3，-1），=（1，-2），求，|，|，例2.求证菱形的两条对角线互相垂直.练习.已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证例3.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求的正弦值练习.已知=(3,4)，求：（1）的单位向量；（2）与垂直的单位向量；（3）与平行的单位向量主要体会向量代数运算的方便和简便，以及几何性质的直观熟练准确的运用向量数量积进行运算，并对某些结论性的内容有所了解课堂小结 1.数量积的定义、性质、运算率 2.几种特殊情况的讨论（注意事项）教师提出问题：向量的运算已经接触到了加法、减法、数乘及数量积的运算，那么它们的区别和联系是什么？尤其是数乘和数量积的运算，同是乘法，有何区别？主要学生总结，教师不做过多引导让学生掌握最主要的内容；让大多数学生知道还有某些注意事项作业1、 看书总结平面向量数量积的注意事项（分别从定义、运算率、性质、与数乘的区别总结）2、 总结一些你认为很有用的式子（可以从例题、习题总结）3、 P115练习B-2（1）（2）、3 练习A-1（1）（2） 习题A-2 习题B-4注意：1、 找向量夹角时，向量必须同起点；2、 定义中注意垂直时数量积为0；3、 两个向量的数量积称为内积，写成ab；符号“ ”在向量运算中既不能省略，也不能用“”4、 数量积不满足结合率和消去率：在实数中，若a0，且ab=0，