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文档简介

3.2 解一元一次方程移项教学目标 1、依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本等量关系,建立方程来解决问题,体会列方程解决实际问题的建模思想。 2、掌握移项方法,能熟练运用移项法则解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,体会解方程中蕴涵的化归思想。学情分析 针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、概括能力较弱的特点,本节从实际问题入手,让学生通过自己思考、动手,激发学生的求知欲,提高学生学习的兴趣与积极性。在本课之前,学生刚刚学习等式性质,在这基础上可以借助等式性质理解解一元一次方程的解法移项法,再者学生已经感受到方程式解决实际问题的重要工具,所以可以尝试放手让学生去解决。在课堂教学中,学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式,使学生真正成为课堂的主人,逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。重难点分析 重点:确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+b=cx+d的方程,利用移项与合并同类项解一元一次方程。 难点:确定相等关系并列出一元一次方程,探索及正确运用移项法则。教学方法:讲练结合 学生小组讨论教学准备:多媒体课件 巡视有无安全隐患,知晓学生迟到原因教学过程:一、复习回顾1、如果a=b,那么a+10= , 3、解方程: =b7, 依据是 。2、如果a=b,那么3a= , = 依据是 。设计意图:回顾等式的性质的使用方法,为本节课探究移项做准备。2、 讲授新课1、情境创设 【问题1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本这个班有多少学生? 师生活动:学生审题后,教师提出问题:(1)这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?哪个相等关系可以作为列方程的依据?(2)应怎样设未知数,如何根据相等关系列出方程? 以小组为单位,讨论以上问题,学生自主分析相等关系,用含x的式子表示相关数量,后派小组一名同学汇报讨论结果。分析:设这个班有x名学生. 每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本. 每人分4本,需要4x本,减去缺少的25本,这批书共(4x-25)本.表示这批书的总数的两个整式相等,所以方程为:3x+20=4x-25设计意图:通过一道实际问题引出“ax+b=cx+d”的形式,从学生身边最熟悉的实际问题引入新课,培养学生独立思考,合作讨论,积极发言,解决实际问题的能力,通过讨论环节,使学生充分的参与到了课堂。除此之外,也让学生体会到数学源于生活,有服务于生活。2、探究法则 【问题2】3x+20=4x-25与复习回顾中的方程5x-2x=-2+11从结构上看有什么不同?我们该如何解这一个方程呢? 学生:5x-2x=-2+11中,含未知数的项都在方程的左侧,常数项都在方程的右侧;而3x+20=4x-25的左右两边都含有含未知数的项和常数项。 教师:我们解方程的最终目标是什么呢? 学生:使方程向x=a的形式转化。 教师:现阶段我们可以用来解方程的工具是什么呢? 学生:等式的性质。 教师:那么我们一起来看看如何利用等式的性质来解方程。请一名学生口述过程,同时用大屏幕一步步展示出过程。 3x+20=4x-25两边减4x,得: 3x+20-4x=4x-25-4x 3x+20-4x=-25两边减20,得:3x+20-4x-20=-25-20 3x-4x=-25-20 教师:我们观察一下原式方程3x+20=4x-25与变形后的方程3x-4x=-25-20,方程左右两边的项发生了怎样的变化? 学生:左边的20变了符号移到了右边,右边的4x变了符号移到了左边。 教师:没错,那我们就把具有以上特征的变形方式叫做移项,我们一起来看一下移项的定义: 把等式一边的某项变号后,移到另一边,叫做移项。 教师:一定要注意:是“变号”后从等号的一边移到了另一边。设计意图:让学生自己发现“ax+b=cx+d”形式的特征,通过适当提问,引导学生明确目标,在此过程中向学生渗透化归的思想;通过教师的引导、学生的观察,得出移项的方法,让学生理解移项的原理;通过对移项定义的解读,让学生明确移项的过程中需要注意的地方,避免出错。 教师:以后我们在解形如3x+20=4x-25的方程时只需移项就可以得到3x-4x=-25-20,为了避免错误,请同学们注意,请用横线画出需要移动的项,再进行移项。 教师板书规范解答过程,大屏幕展示用等式的性质解方程的过程,请学生选出他们喜欢使用的解方程方法,通过对比,归纳“移项”这一变形步骤的作用: (1)可以快速简便解方程; (2)通过移项,含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边,使方程更接近于x=a的形式.设计意图:规范解答过程,注重细节培养,让学生画出需要移动的项这一要求能够强化学生对移项的使用,加深对移项原理的理解,同时还能避免出错;与用等式的性质解方程的过程,让学生自己选择解题方法,学生发现移项解题更加简便快速,从心里愿意使用这个新的方法。3、 课堂练习 1、思维诊断:打“”或“”请把错误的在横线上改正过来(1)方程5x-2=6移项,得5x=6-2.( ) (2)方程移项,得.( ) (3)方程32-2x=28+6x移项,得-6x-2x=-32+28.( ) (4)方程7x-8=13+x移项,得7x-x=-13+8.( ) 答完题后,在小组内讨论出正确结果,并由小组长记录出组员出错原因,在班级共享错误资源。设计意图:通过这一练习,使学生掌握移项的方法,发现移项过程中的易错点,加深对移项的认识,避免出现题目中出现的错误;通过小组合作讨论,锻炼了学生的合作能力,使学生更加参与到学习中来;组内代表分享错误原因,给全班同学一个警醒,让学生注意不要出现这些错误。2、解方程: (1) (2) (3) (4)设计意图:

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