数学人教版九年级上册《探究直线与抛物线的交点问题》教学设计.doc

教学基本信息课名探究直线与抛物线的交点问题是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段第三学段年级九年级教材书名： 义务教育课程标准实验教科书数学（九年级上册）出版社：人民教育出版社 教学设计教学背景分析教材分析：函数图象与性质是初中数学和高中数学的重要接轨点之一，直线与抛物线的交点问题是近几年中考和期末考试的热点问题，事实上, 交点问题是函数教学的重点和难点之一. 引导学生正确的利用数形结合思想是解决此类问题的关键.特别在二次函数的综合题中，数形结合法更加显示出“形”生动直观，以形助数，用数解形之功效.学情分析：通过前一阶段的学习，学生已经掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，求函数图象的交点坐标，较熟练运用函数知识解决实际问题。在初步的综合题练习中，一些学生对复杂题目无从下手，难以将题目条件和已学的知识建立联系，对于如何想到利用图象,怎么结合图象的问题存在很大的困惑.教学目标设计知识与技能会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况；过程与方法通过对一个问题的不断深入研究，让学生体会数形结合的基本方法，掌握以形助数，用数解形的基本要领；通过对图形不同位置的操作与观察，引导学生体会找到临界位置是解决问题的关键；情感态度与价值观通过本节课的学习，使学生进一步体会数形结合的数学思想，提高学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，树立学生学习数学的信心.教学重、难点教学重点： 会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况； 以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况; 用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意.教学难点： 以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况； 用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意.教学方法： 启发式、讨论式教学资源： 实物投影仪、几何画板课件、学案教学设计思路近年来,中考中对于利用数形结合思想解决以代数为主的综合题尤为侧重,但学生对于如何想到利用图象,怎么结合图象的问题存在很大的困惑,为了能够帮学生建立起数形结合的意识,让学生应对复杂的问题能有几个明确的方向.我从一个熟悉的问题入手,一题多变，层层递进,帮助学生建立代数条件与几何条件之间的联系, 以形助数，用数解形，从而解决问题.教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图复习引入本节课我们来探究一个与二次函数有关的问题。教师先给出一个二次函数，请同学们思考你能想到有关它的哪些问题？学生回答后教师继续提问，刚才有同学提到了它的图象与坐标轴的交点坐标，我们请同学们求一下抛物线与坐标轴的交点坐标。求好坐标轴交点后，教师继续追问坐标系中的直线有哪些？它们与抛物线的交点问题怎么解决，引出本节课的课题探究直线与抛物线的交点问题由学生回答，一个学生说完后请其他学生补充；先请同学独立思考求出图象与坐标轴交点坐标再由学生口答解题过程；通过设计问题，让学生通过回答问题回忆有关二次函数的知识点，又为本节课的交点问题奠定了知识基础，为开展本节课的探究活动做好准备工作.综合探究教师举例提问直线y=x与抛物线的交点问题如何求，学生很自然的想到了联立方程组求解，教师解释联立的原理，并且回顾之前求坐标轴交点问题时实质也是在联立，从而带领学生共同得到了求函数交点问题的通法（教师板书并引出了数形结合思想）教师指出给定直线和抛物线我们会求交点坐标，那么如果直线动起来了，交点问题怎么解决？引出例1的第（1）小题：例1已知抛物线如图所示，（1）若抛物线与直线只有一个交点，求b的值（2）（2010门头沟一模23题变式）已知抛物线上P点坐标为（4,3），是否存在与抛物线只交于点P的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由小组讨论提纲：（1） 本题的关键词；（2） 直线如何画？怎么运动的？（尺子怎么模拟运动历程？）从哪里获取的信息？（3） 你能否画出满足题目条件的时刻？你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的思路（3）（2013.1西城期末19题改编）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_问题（1）先让学生读题，找出本题关键词，再让学生们独立思考完成，请学生代表上黑板写出解题过程并讲解后由教师点评，然后让学生小结本题做题的收获；问题（2）由学生分组讨论（教师在学案上给出讨论提纲），再由小组派代表上前发言，教师点评，并让学生体会两个问题的区别与联系，请学生回顾（1）（2）题谈解题策略，教师总结此类问题应先以形助数确定临界时刻，再用数解形求出临界时刻问题（3）由学生仿照前面的探索过程独立思考完成“以形助数”环节，再请学生上前简述探索形的思维历程，教师点评；“用数解形”环节由学生课后完成教师设计这一环节旨在让学生深刻体会到求交点问题就是联立方程组求解的实质，让学生不仅要知其然而且还要知其所以然，真正掌握了交点问题；问题（1）的设计旨在让学生体会平行线束与抛物线的交点问题； 问题（2）的设计旨在让学生体会过定点的直线束与抛物线的交点问题，通过小组讨论完成，学生代表发言，教师点评强调此题多解问题，如果不画图容易丢解，再次强调以形助数的必要性讲评完本题后教师带领学生总结此类问题的解题策略，问题（1）（2）使学生初步建立起数形结合的意识；问题（3）将问题再度提升，引导学生体会当抛物线不完整时，动直线与抛物线交点问题的解题策略还是先定形，再解数通过对问题（1）（3）的分析,引导学生进一步明确解决问题的关键是数形结合,通过小组的合作与交流,进一步探究如何数形结合,有哪些关键的切入点. 解决每道题后教师都带着学生做提升性的归纳性的小结，提炼出一些规律性的东西总结通过本节课的学习，你有什么收获？（解题策略、思想方法等方面）；存在什么困惑？ 学生进行方法小结，教师总结通过小结使学生理解本节课所学的内容，明确核心知识直线与抛物线交点问题的解题策略和思想方法课堂延伸课后思考：（2009北京中考23题改编）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.课后思考题是在例（1）的基础上进一步变式延伸，应先作出变换后图象再确定临界位置起到了巩固提升的作用.课后作业（一）基础篇：1. 整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；2. 已知抛物线y=x2+2x+m+1，（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值，并求出此时交点的坐标xOy3（2013.1西城期末19题）已知抛物线.（1）它与x轴的交点的坐标为_；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_4. （2012.1西城期末20题改编）已知函数（x 0），满足当x =1时，且当x = 0与x =4时的函数值相等（1）求函数（x 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）已知又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围（二）提高篇：1. 整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；2.（2012.1西城期末20题）已知函数（x 0），满足当x =1时，且当x = 0与x =4时的函数值相等（1）求函数（x 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若表示自变量x相对应的函数值，且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围3.挑战中考压轴题（2012北京中考23题）已知二次函数在和时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围巩固本节课所学内容，分层作业旨在促使不同层次的学生都能有效地完成作业,通过不同层次的作业练习达到良好的学习效果，使优秀的学生尽早的接触中考压轴题，积累解决综合题的解题经验.板书设计课题 探究直线与抛物线的交点问题1. 形 数 例题中对函数图象的分析示意图函数图象的 方程组的解的问题交点问题 1. 解题策略：明确动直线与抛物线；动手操作，确定临界时刻形；用数解形，求出临界时刻数课后检测1若直线与抛物线有唯一