数学人教版九年级上册第22章 二次函数复习课.doc

第二十二章 二次函数复习课教学目标知识技能：回顾并巩固二次函数的图象特征和性质，能根据所给的条件确定二次函数的解析式，并能解决简单的实际问题数学思考：经历对二次函数知识的归纳梳理，学生进一步体会在实际应用中数形结合的思想方法；巩固对二次函数相关知识的认识与理解，加深对建模思想的认识问题解决：能用二次函数的知识解决相关的数学问题，感受数形结合的数学思想在解决数学问题中的重要作用情感态度：经历二次函数相关性质的复习过程，体会数形结合思想，感受二次函数在实际问题中的应用，提高学生用数学知识解决实际问题的能力教学重点：复习二次函数的图象和性质，应用二次函数知识分析和解决简单的实际问题；教学难点：体会数形结合思想在研究二次函数知识中的作用教学准备课件，实物投影仪，交互式白板教学过程设计活动一 练习回顾如图，已知抛物线y=ax2bxc(a0) 的图象. 问题1、观察图象，你能够说出哪些结论？试一试. 生活动：观察图象，交流，口答. 师活动：注意生的回答，引导生归类，完成相关知识点的梳理.设计意图：生结合图象回顾二次函数的相关概念性质，从二次函数的开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面复习二次函数的性质.问题2、根据图象，下列结论正确的有( )ac0 ；2ab=1；y=ax2+bx+c-34a2bcn；图象上有三个点，坐标分别为 A(4，y1)，B(2，y2)，C(0，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是y3y2y1.生活动：思考交流，解答问题师活动：适时引导，回顾相关性质设计意图：在问题1观察图象的基础上，利用二次函数的图象和性质解决问题，体会数形结合思想.问题3、观察图象，求出该抛物线的解析式. 生活动：独立求解.师活动：关注生的不同解法设计意图：复习利用待定系数法确定二次函数的解析式的方法，认识数与形的相互转化，感受数与形的关系顶点式：y=a(xh)2k(a0)，待定系数a、h、k，知道顶点，就是知道h、k，只要再有一组对应值即可；一般式，y=ax2bxc(a0)，待定系数a、b、c，需要三组关系量-3问题4、如图，请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第四象限，并写出平移后抛物线的解析式y=-(x+1)2+4生活动：独立完成，后交流.师活动：关注生的平移过程，提醒生注意平移所引起的解析式变化规律. 设计意图：复习函数解析式顶点式表达式，以及二次函数图像平移带来的函数解析式的变化规律“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减”.问题5、结合图象思考：(1) 判断： 方程ax2bxc=0的两个根分别是x1=1，x2=3；b24ac0.(2)方程(x1)24=1根的情况(3)当m为何值时, 方程(x1)2+4=m 有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根?生活动：观察，思考，交流师活动：对有困难的学生给予帮助，适时借助交互式白板进行动态演示，帮助学生解决问题，体会数形结合的思想设计意图：从特殊到一般，体会一元二次方程与二次函数的密切联系，进一步认识数形结合思想，培养学生观察、分析、解决问题的能力问题6、如图，若直线y1=kxm与抛物线y2=ax2bxc交于A(1，4)、B(1，0)两点观察图象填空：y1=kx+my2=ax2+bx+cA方程ax2bxc=kxm的解为 . 不等式ax2bxckxm的解为 .B不等式ax2bxckxm的解为 .生活动：先独立思考，后交流.师活动：提示学生注意“两函数图象交点坐标”的意义，规范完善生的口答设计意图：进一步体会函数图象的意义，复习二次函数与方程、不等式的关系，关注关键点的作用. 及时小结抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)顶点坐标（h，k）对称轴直线x=ha0a0开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.最值与一元二次方程的关系二次函数图象与 x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根当给定y值时，二次函数转化为一元二次方程活动二 应用拓展如图，足球场上守门员在点O处发出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的点B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取47)(3) 运动员乙要抢到第二个落点D的足球，他应再向前跑多少米？(取25)解：(1)设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为.由已知：当x0时，y1.即136a4， 表达式为(2)令y0，.解得， (舍去)足球第一次落地点C距守门员约13米(3)第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CDEF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，.解得：，.BD1310617(米)答：他应再向前跑约17米或：由题意可设抛物线CND的解析式 点(13，0)在抛物线y1上 y1=0时,.即点D(23，0)BDODOB=23617(米) 再向前跑约17米生活动：独立完成(1)(2)，后交流分组讨论思考问题(3)，尝试解决师活动：展示学生的作业，对有困难的学生进行帮助，及时肯定鼓励，适时启发引导规范学生书写方式，完善解题步骤设计意图：体会数学建模思想，认识到实际生活中的一些问题可以归结为二次函数问题，培养学生的应用意识和探究能力在问题解决中感受数学知识在现实活中地位，提高学习数学的兴趣活动三、反思小结(1)我们是如何研究二次函数的？(2)二次函数在实际问题应用中你认为需要注意什么？设计意图：归纳提升，加强反思，帮助学生养成回顾知识的习惯梳理研究方法，让学生关注数形结合思想，体