6.3反比例函数的应用VIP

同学们好 请坐 课前老师布置的任务课前老师布置的任务 观察这个反比例图像 你观察这个反比例图像 你 能得到哪些信息 能得到哪些信息 完成了吗 完成了吗 1 y 6 x 你是怎么得到的 2 在每一象限内 Y 随 x 的增大而减小 3 图像关于原点成中心对称 4 x 和 y 都不能为 0 板书 图像 双曲线 解析式 y 6 x 性质 增减性 称性 变量的范围 还有图像位置 应用 大家真的很棒 把反比例函数的基础知识学得很大家真的很棒 把反比例函数的基础知识学得很 扎实 扎实 今天我们就来应用这些反比例函数的知识来解决今天我们就来应用这些反比例函数的知识来解决 一些实际问题一些实际问题 出示课题 请看例请看例 1 1 请同学们按要求进行 学生应该迅速进入独立思考 环节 老师巡视并发现学生问题 时间差不多了就 提示学生讨论 展示 实物投影 同同学们有问题要问吗 学们有问题要问吗 你是怎么知道你是怎么知道 y y 与与 x x 成反比例的 成反比例的 大家的图像都一致吗 大家的图像都一致吗 利用图像怎么看范围 利用图像怎么看范围 完成了这道题 你能归纳一下该题的解题过完成了这道题 你能归纳一下该题的解题过 程吗程吗 接下来我们观察这个函数图像 你能得到哪些信息 生 1 它是一个反比例函数 师 你是怎么知道它是一个反比例函数 生 2 因为图像是一对双曲线 由此判断出该函数是 反比例函数 师 由图像的形状来判断函数类别 还能得到什么 信息 生 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 师 若在图像上取一点 假设 2 3 你能得到什么 信息 生 可以得到函数表达式 y 6 x 师 若 x 2 则你能求 y 的范围 生 0 y 3 你是怎么得到的 很好 我们图像的形状 判断出函数类型 进 而求出函数解析式 根据函数解析式和图像 解决 我们提出的问题 其实 在生活中 反比例函数广泛存在 用反比例 函数的表达式和图像表示问题情境中的变量关系 能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结 果 了解变化规律 首先我们来实际问题 请同学们按要求完成 现在 开始 教师巡视 帮助学生解决疑难 学生独立思考 1 尽量找一个直接设反比例函数关系的例子 反 问 题目有没有告诉我们 y 与 x 的关系是反比例函 数关系 虽然最后的结果也是反比例 这仅仅是一 种巧合 在这里我们应该根据量与量之间的关系来 确定 y 与 x 的函数关系 2 找一个一三象限都有的图像 反问 这个图像 对吗 画函数图像要考虑自变量的范围 3 若 该题中有一重要条件该题中有一重要条件 三角形面积是一个常量三角形面积是一个常量 根据三角形面积公式 我们就很快知道底与高的关根据三角形面积公式 我们就很快知道底与高的关 系是反比例关系 从而就可以迅速判断系是反比例关系 从而就可以迅速判断 y y 与与 x x 的函的函 数类型 再由已知条件求出解析式 画出图形 解数类型 再由已知条件求出解析式 画出图形 解 决问题 决问题 但是在生活中更多的存在变量之间关系不明朗的情但是在生活中更多的存在变量之间关系不明朗的情 况 我们又该如何去寻找函数模型 帮助我们解决况 我们又该如何去寻找函数模型 帮助我们解决 问题 问题 出示例 2 找一学生读题 1 1 读完题以后 你能立即判断读完题以后 你能立即判断 p p 与与 v v 的函数关系吗 的函数关系吗 2 2 对于表中的数据你想怎么处理 分析 对于表中的数据你想怎么处理 分析 3 3 能否用图像来描述能否用图像来描述 p p 与与 v v 的关系 试一试 的关系 试一试 4 4 通过图像你能大致判断其函数类型吗 通过图像你能大致判断其函数类型吗 好接下来我们把第好接下来我们把第 1 1 小题的解答过程写在你的活动小题的解答过程写在你的活动 单上 单上 请以学生在黑板上板书 你们对这个解题过程有疑问吗 你们对这个解题过程有疑问吗 刚才我们分析刚才我们分析 p p 与与 v v 的函数关系可能是反比例函数的函数关系可能是反比例函数 关系 这一过程要不要反映在解题过程中 关系 这一过程要不要反映在解题过程中 解 根据表中数据 画出解 根据表中数据 画出 p 关于关于 v 的函数图像 根据图的函数图像 根据图 像形状 选择反比例函数模型进行尝试 像形状 选择反比例函数模型进行尝试 求解析式时只用到一组数值 其它的数值是否满足求解析式时只用到一组数值 其它的数值是否满足 这个函数关系 还要不要检验 那么我们来试试看 这个函数关系 还要不要检验 那么我们来试试看 怎么检验 怎么检验 因为表中的数据取整 还有所有数据都是测量出来因为表中的数据取整 还有所有数据都是测量出来 的 有一定误差是正常的 这样求出来的解析式可的 有一定误差是正常的 这样求出来的解析式可 能只能近似的刻画两变量之间的关系 我们也得把能只能近似的刻画两变量之间的关系 我们也得把 这个检验的过程反应在解题过程中 这个检验的过程反应在解题过程中 将表中数据一一代入 中检验均符合 将表中数据一一代入 中检验均符合 所以 所以 因为这个实际问题 与 的关系不明确 那么寻找因为这个实际问题 与 的关系不明确 那么寻找 p p 与与 v v 函数关系的过程得在解题过程中体现 这也函数关系的过程得在解题过程中体现 这也 体现了我们数学是严谨性 体现了我们数学是严谨性 现在知道压强是 我们还要不要做实验测量现在知道压强是 我们还要不要做实验测量 给你压强 的范围 你能估计体积 的范围吗 给你压强 的范围 你能估计体积 的范围吗 现在我们来回顾解例现在我们来回顾解例 2 2 的过程 的过程 把实验数据 表格 转化为图像 再从图像形状估把实验数据 表格 转化为图像 再从图像形状估 计函数类型 根据已知条件求出函数解析式 代入计函数类型 根据已知条件求出函数解析式 代入 其他数据检验函数关系是否成立 最后再利用函数其他数据检验函数关系是否成立 最后再利用函数 关系解决问题 关系解决问题 在这里由函数图像确定函数类型在这里由函数图像确定函数类型 比如图像是直线就可看作一次函数 图像是双曲 比如图像是直线就可看作一次函数 图像是双曲 线就可看作反比例函数 今后我们还会学习其它的线就可看作反比例函数 今后我们还会学习其它的 函数 都有相应的图像特征 这一过程叫数学建模 函数 都有相应的图像特征 这一过程叫数学建模 检验一下大家的学习效果 完成课堂检测检验一下大家的学习效果 完成课堂检测 好现在我们来核对答案 全对的请举手 大家的学习效率不错哦 我们来总结今天这节课学习的主要内容 面对一个实际问题 怎么去寻找相应的函 数模型 我们主要讲了两条途径 一种是直接利用 变量之间隐含的关系直接判断 另一种是 通过实验获取数据 把数据转化为图像 根据图像判断函数类型进而求出函数表达 式 解决问题 给大家布置一个拓展提高题 希望大家能给大家布置一个拓展提高题 希望大家能 综合应用我们学过的函数知识来解答综合应用我们学过的函数知识来解答 板书设计板书设计 6 3 反比例函数的应用 解析式