江西省中考数学 教材知识复习 第五章 三角形 课时32 解直角三角形及其应用课件.ppt

第五章三角形 课时32解直角三角形及其应用 知识要点 归纳 1 直角三角形边角关系 1 三边关系 勾股定理a2 b2 c2 2 三角关系 a b c 180 a b c 90 3 边角关系 tana sina cosa 2 有关概念 1 视线在水平线上方的角叫做 2 视线在水平线下方的角叫做 仰角 俯角 3 方向角 正北或正南方向与目标方向线所成的小于90 的角叫方向角 常用 北偏东 西 度 或 南偏东 西 度 来描述 4 坡度i 坡比 是坡面的铅直高度与水平宽度之比 坡角是坡面与水平面的夹角 3 解直角三角形的应用关键是把实际问题转化为数学问题来解决 课堂内容 检测 1 2015 哈尔滨 如图 某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上的目标c 此时飞行高度ac 1200m 从飞机上看地平面指挥台b的俯角 30 则飞机a与指挥台b的距离为 a 1200mb 1200mc 1200md 2400m d 2 2015 聊城 湖南路大桥于今年5月1日竣工 为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线 某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度 在距桥塔ab底部50米的c处 测得桥塔顶部a的仰角为41 5 如图 已知测量仪器cd的高度为1米 则桥塔ab的高度约为 a 34米b 38米c 45米d 50米 c 3 2015 黔东南州 如图 某渔船在海面上朝正东方向匀速航行 在a处观测到灯塔m在北偏东60 方向上 且am 100海里 那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 50 4 2015 邵阳 如图 某登山运动员从营地a沿坡角为30 的斜坡ab到达山顶b 如果ab 2000米 则他实际上升了 米 5 如图 在rt abc中 c 90 点d是bc上一点 ad bd 若ab 8 bd 5 则cd 1000 1 4 考点 专项突破 考点一仰角 俯角问题 例1 2016 长春 如图 为了解测量长春解放纪念碑的高度ab 在与纪念碑底部b相距27米的c处 用高1 5米的测角仪dc测得纪念碑顶端a的仰角为47 求纪念碑的高度 结果精确到0 1米 参考数据 sin47 0 731 cos47 0 682 tan47 1 072 分析 作de ab于e 根据正切的概念求出ae的长 再结合图形根据线段的和差计算即可求解 解答 作de ab于e 由题意得de bc 27米 ade 47 在rt ade中 ae de tan ade 27 1 072 28 944 米 ab ae be 30 4米 答 纪念碑的高度约为30 4米 考点二方向角问题 例2 2016 绍兴 如图1 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度 在河的南岸边点a处 测得河的北岸边点b在其北偏东45 方向 然后向西走60m到达c点 测得点b在点c的北偏东60 方向 如图2 1 求 cba的度数 2 求出这段河的宽 结果精确到1m 备用数据 1 41 1 73 分析 1 根据三角形的外角的性质 结合题意计算即可 2 作bd ca交ca的延长线于d 设bd xm 根据正切值的定义用x表示出cd ad 根据题意列出方程 解方程即可 考点三坡度问题 例3 2016 济宁 某地的一座人行天桥如图所示 天桥高为6米 坡面bc的坡度为1 1 为了方便行人推车过天桥 有关部门决定降低坡度 使新坡面的坡度为1 1 求新坡面的坡角 2 原天桥底部正前方8米处 pb的长 的文化墙pm是否需要拆除 请说明理由 考点四生活中的三角函数问题 例4 2015 台州 如图 这是一把可调节座椅的侧面示意图 已知头枕上的点a到调节器点o处的距离为80cm ao与地面垂直 现调整靠背 把oa绕点o旋转35 到oa 处 求调整后点a 比调整前点a的高度降低了多少厘米 结果取整数 参考数据 sin35 0 57 cos35 0 82 tan35 0 70 解答 过点a 作a h ao于点h 在rt oa h中 oa 80cm hoa 35 oh oa cos hoa 80 0 82 65 6 cm ah ao oh 80 65 6 14