七年级数学下册 5.2 旋转课件 （新版）湘教版.ppt

5 2旋转 1 了解生活中的一些旋转现象 掌握旋转的有关概念 2 能正确确定旋转中心 旋转角 重点 3 理解旋转的性质 并能应用其解决问题 重点 难点 一 旋转的相关概念观察以上图片 它们都是生活中的一种现象 旋转 旋转也是一种图形的变换 思考 1 如果我们把时针 风车 风轮等当成一个图形 那么这些图形中的旋转有什么共同特点 提示 这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度 2 图形的旋转由哪些因素决定 提示 旋转中心 旋转方向和旋转的角度 总结 将一个平面图形f上的每一个点 绕这个平面内一定点o旋转同一个角 即把图形f上每一个点与定点的连线绕定点o旋转角 得到图形f 如图 图形的这种变换叫做旋转 这个定点o叫 角 叫做 在本书中 旋转角 不大于360 原位置的图形f叫做 新位置的图形f 叫做图形f在旋转下的 图形f上的每一个点p与它在旋转下的像点p 叫做在旋转下的 旋转中心 旋转角 原像 像 对应点 二 图形旋转的特征如图 abc绕着点o旋转到 def的位置 旋转中心是点 两个图形中的对应点分别是 点a与点 点b与点 点c与点 o d e f 思考 1 测量下列各组对应点与点o所连成的线段的长度 ao和do bo和eo co和fo 你会发现什么 提示 ao do bo eo co fo 2 图中的旋转角有哪些 并比较它们的大小 提示 旋转角有 doa foc和 eob 它们相等 3 观察测量发现 ab de ac df bc ef acb dfe abc def bac edf 总结 1 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 的角度 2 对应点到旋转中心的距离 3 对应线段 对应角 4 图形的形状与大小都 同样大小 相等 相等 相等 没有发生变化 打 或 1 图形的旋转是由旋转中心决定的 2 图形的旋转过程中 旋转中心是保持不动的 3 旋转中心不同 旋转后图形的形状就不同 4 正方形旋转90 后能与原来的正方形重合 5 旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等 知识点1图形的旋转 例1 如图 如果把钟表的指针看作四边形aobc 它绕o点旋转得到四边形doef 旋转角度不大于180 在这个旋转过程中 1 旋转中心是哪一点 2 请指出点a b c的对应点 3 指出旋转方向 4 旋转角是什么 用三个字母表示 5 指出线段ao bo ac bc的对应线段 6 指出 a b c的对应角 解题探究 1 如何识别旋转中心 提示 旋转图形中的不动点即为旋转中心 即点o为旋转中心 2 点a b c经过旋转后分别与哪个点重合 提示 点a与点d重合 点b与点e重合 点c与点f重合 所以点a b c的对应点是点d e f 3 图形的旋转有几种旋转方向 提示 图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种 本题的旋转方向为顺时针 4 旋转角是 5 线段ao bo ac和bc的对应线段分别是线段 6 a b和 c的对应角分别是 aod或 boe或 cof do eo df和ef d e和 f 互动探究 将三角形绕某定点顺时针 或逆时针 旋转90 各对应边有怎样的位置关系 提示 互相垂直 总结提升 准确理解旋转概念的三个要素1 旋转中心 旋转中心是点而不是直线 比如生活中的开门 关门 虽然门转动了 但它是绕轴旋转一定的角度 所以不属于我们要研究的绕定点旋转 2 旋转角 因为经过旋转 图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度 所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角 3 旋转方向 旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向 知识点2旋转的性质 例2 2012 苏州中考 如图 将 aob绕点o按逆时针方向旋转45 后得到 a ob 若 aob 15 则 aob 的度数是 a 25 b 30 c 35 d 40 思路点拨 由旋转角为45 得 bob 求 aob 自主解答 选b 因为 a ob 是由 aob绕点o旋转45 得到的 所以 bob 45 又因为 aob 15 所以 aob bob aob 45 15 30 总结提升 旋转的特征的两点作用1 利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等 主要有两种方法 一是根据旋转角相等 对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等 二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状 大小都相同可得图形的对应线段 对应角相等 2 利用旋转的特征还可以计算图形的面积 线段的长度或角的大小 题组一 图形的旋转1 将图 1 按顺时针方向旋转90 后得到的是 解析 选a 根据旋转的性质 图 1 按顺时针方向旋转90 应为选项a 2 下列运动属于旋转的是 a 滚动过程中的篮球b 钟表的钟摆的摆动c 气球升空的运动d 一个图形沿某直线对折的过程 解析 选b a选项滚动过程中的篮球属于滚动 不是绕着某一个固定的点转动 不属旋转 b选项钟表的钟摆的摆动 符合旋转的定义 属于旋转 c选项气球升空的运动不属于旋转 d选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称 不属于旋转 3 如图 abc是等腰直角三角形 d是ab上一点 cbd经逆时针旋转后到达 cae的位置 则旋转中心是点 旋转角度是 点b的对应点是点 点d的对应点是点 线段cb的对应线段是 b的对应角是 解析 根据图形分析可知 cbd绕点c逆时针旋转90 后到达 cae的位置 故旋转中心是点c 旋转角度是 bca 90 点b的对应点是点a 点d的对应点是点e 线段cb的对应线段是ca b的对应角是 eac 答案 c90 aeca eac 4 如图所示 在正方形网格中 图 经过变换可以得到图 图 是由图 经过旋转变换得到的 其旋转中心是点 填 a b 或 c 解析 根据题意 观察可得 图 与图 对应点位置不变 通过平移可以得到 根据旋转中心的确定方法 两组对应点连线的垂直平分线的交点 可确定图 经过旋转变换得到图 的旋转中心是a 答案 平移a 5 如图 四边形abcd 四边形efgh都是边长为1的正方形 1 这个图案可以看作是哪个 基本图案 通过旋转得到的 2 请指出旋转中心和旋转角 3 指出经过旋转 点a b c d分别移到什么位置 解析 1 可以看作是由正方形abcd的基本图案通过顺时针方向旋转而得到的 2 如图 点o为旋转中心 aoe 答案不唯一 为旋转角 3 点a 点b 点c 点d移到的位置是点e 点f 点g 点h 答案不唯一 题组二 旋转的性质1 如图 已知 aob是正三角形 oc ob oc ob 将 oab绕点o按逆时针方向旋转 使得oa与oc重合 得到 ocd 则旋转的角度是 a 150 b 120 c 90 d 60 解析 选a 旋转角 aoc aob boc 60 90 150 2 如图所示 在等腰直角三角形abc中 b 90 将 abc绕点a逆时针旋转60 后得到 ab c 则 bac 等于 a 60 b 105 c 120 d 135 解析 选b 因为在等腰直角三角形abc中 b 90 将 abc绕点a逆时针旋转60 后得到 ab c 所以 cac 60 所以 bac 45 60 105 3 如图 点d是等边 abc内的一点 如果 abd绕点a逆时针旋转后能与 ace重合 那么旋转了度 解析 因为 abc为等边三角形 所以ac ab bac 60 又因为 abd绕点a逆时针旋转后能与 ace重合 所以ab绕点a逆时针旋转到ac的位置的旋转角为 bac 所以旋转角为60 答案 60 4 如图 在等边三角形abc中 ab 6 d是bc上一点 且bc 3bd abd绕点a旋转后得到 ace 则ce的长度为 解析 因为在等边三角形abc中 ab 6 所以bc ab 6 因为bc 3bd 所以bd bc 2 因为 abd绕点a旋转后得到 ace 所以ce bd 2 答案 2 5 如图是由三个叶片组成的 绕点o旋转120 后可以和自身重合 若每个叶片的面积为5cm2 aob 120 则图中阴影部分的面积之和为 解析 根据旋转的性质和图形的特点 每个叶片的面积为5cm2 图形中阴影部分的面积正好组成一个叶片 因而图中阴影部分的面积之和为5cm2 答案 5cm2 6 如图 aec经旋转后与 bfd重合 确定图中的旋转中心和旋转角 指出图中相等的线段和相等的角 解析 观察图形可知 a e m f b共线 所以旋转中心