圆的切线证明及相关计算.doc

课题圆的切线证明及相关计算设计者：李启科教学目标1、掌握圆的切线证明的技巧2、会选择适当的做辅助线的方法。3、学会计算圆的相关的线段、三角函数等。教学重点1、圆的切线的证明2、有关圆的计算。教学难点有关圆的计算。教学方法启发引导与归纳讨论相结合教具学具圆规、三角板、多媒体教学。教学过程教师活动学生活动本课设计了六个教学环节：第一环节考点剖析；第二环节切线的证明及相关计算；第三环节反馈练习；第四环节升华拓展；第五环节课堂小结；第六环节作业布置第一环节:考点剖析内容：考点一切线的证明考点二圆的综合计算意图：开门见山直接抛出圆在陕西近几年中考中的考点分析，使得学生对本节课的教学目的、教学内容以及教学要求非常明确，做到心中有数。效果：学生对本节课所学内容有一个宏观的把握，在上课的时候对于自己所学知识点进行查漏补缺，并且做到条理清楚第二环节圆的综合应用内容：一切线的证明问题分析证明方法：1、无切点“做垂直，证相等”2、有切点连半径，证垂直(09年)如图，在RtABC中，BAC=90，BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心作圆，O与AC相切于点D。（1）证明AB是O的切线。分析：没有明显给出要证直线与圆的公共点，所以用“做垂直，证半径”的辅助线方法。证明：（1）过点O作OEAB于点E，连接OD。O与AC相切于点D，OD为半径且ODAC。AO是BAC的平分线OE=ODAB是O的切线。（第二次模拟）例2、如图，等腰ABC中，AB=8，BC=AC=6.以BC为直径的O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交BC的延长线于点E。（1）求证：EF是O的切线；分析：明显给出要证直线与圆的公共点，所以用连半径，证垂直的辅助线方法。证明：（1）连接OD。则OD=OB又BC=AC，即ODEFEF是O的切线。小结：切线证明的步骤及方法：审题根据题意选择适当的添辅助线方法“做垂直，证半径”“连半径，证垂直”练习：（10年）如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；二圆的计算问题（10）如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（2）求DE的长。（2）解：连接OC，直径AB=4，半径OB=OC=2四边形OBCD是菱形，OD=BC=OB=OC=2B=60ODBC，EOD=B=60在RtEOD中，DE=ODtanEOD=2tan60=2变式：求sinE。圆中求线段长或求三角函数值的方法：练习：（二模）如图，等腰ABC中，AB=8，BC=AC=6.以BC为直径的O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交BC的延长线于点E。（2）求sinE的值。意图：首先对例题作为重点例题分问总结考点进行讲解，然后适时进行变形，让学生接触和掌握中考中圆的计算的各种题型。最后进行适时的方法总结，得以升华。效果：学生的对中考中圆的相关计算的把握有了更深一步的提高，从历年来中考题型总结考点，使他们做到心中有数第三环节反馈练习内容：已知：如图，AB为O的直径，弦ACOD,BD切O于B,联结CD（1）判断CD是否为O的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）求半径长。意图：体验圆在中考中的命题特点和动向，效果：拓展圆的思维，总结技巧，让学生把握本考点方向，做到心中有数.第三环节拓展升华内容：（10年陕西）如图，是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长意图：有了前面的训练和铺垫，让学生对圆的知识的掌握得以进一步的巩固.效果：在课堂上做好培优工作，并落实点的存在性问题的解题方法和步骤.学生记笔记，直接接收本节课重难点信息，做到心中有数.老师讲评引导，学生动笔计算，课堂交流所做方法和结果.用09年的中考题的第一问作为例题讲解，首先让学生感知中考中圆的考查方式，同时具有说服力，本题较简单，考查到了圆的相切第一种做辅助线方法做垂直，证半径，引领学生回顾证明切线的方法，并复习巩固切线的性质、平行线的性质及角平分线的性质，目的在于让学生分析题目，培养学生的解题思维。用前段时间模拟考试的原题的第一问作为第二道例题，目的在于让学生有一种熟悉感，同时这道题当时难倒了一批学生，所以对学生而言记忆有比较深刻。本题考查到了圆的相切第二种做辅助线方法连半径，证垂直。及时小结切线证明的方法和思路，让学生清晰的掌握解题的思路，同时对同类题目可能会用到的知识点逐一回顾，理清思路，为后边的练习做好铺垫。10年中考题第一问训练要求学生课堂训练，独立完成，并做好不同层次学生的作业展示.旨在对前边圆的切线的证明方法知识的巩固。此处用刚才练习题（10年）的第二问作为圆的计算的例题体现了题目的连续性，同时本题用到了转化的思维方法：因为题目中有平行线有切线，所以想到角相等和垂直，于是将角转化到一个直角三角形中，用直角三角形的性质三角函数来求线段长。思维方法好。此处的变式很巧妙的将题目的难度进行了适当提升，使得课堂上同学们的思维活跃起来，达到一定的小高潮。及时的进行小结，不仅是改题目的小结，更是一类题目方法的小结，小结提升到思维高度，让学生掌握所有圆的相关计算的题目该如何着手，如何思考。效果很好。针对训练是刚才例题的第二问，旨在感受题目的连续性，同时此题目的选择更好的巩固了刚才的所学知识和思维方法。.让学生动笔练习圆的综合计算题目.达到巩固的目的。利用10中考题目，让学生再次感受圆在中考中的应用，特别是切线的证明和综合的计算。此题对学生的思维要求达到更高的高度，题目有一定的思维陷阱，更好的考查学生的思维。.板书设计圆的切线证明及相关计算一圆的切线的证明二圆中求线段长三圆中求三角函数值设计自评本节课首先开门见山，直接抛出考点剖析，做到教学目标明确，重难点突出，让学生在一上课就知道本节课他要学会什么，然后通过一道例题作为主线索讲解圆在近几年中考23题中的两个考点，分问讲解，分问配备练习，是本节课的第一个亮点，从而做到降低试题难度，加深理解圆的综合应用，在讲解时，能适时的边讲边练并配以变试题，这是本节课的第二个亮点.第三个亮点