电工基础教案5-正弦交流电路1-6.doc

第五章正弦交流电路直流电：大小、方向都不随时间变化而变化。交流电：大小、方向都随时间变化而变化。按正弦规律变化的交流电正弦交流电5-1正弦交流电的基本概念一、正弦交流电的产生1.交流发电机产生正弦交流电组成：定子（一对）：静止的磁极电枢（一个）：可以旋转的、绕在圆柱形铁心上的线圈原动机带动电枢旋转产生交流电，若符合正弦规律，则有：表示方法：解析式、波形图方向：由于交流电不断交变，即有两个方向，为了分析计算方便，我们也假定一个为正发现（即参考方向）。二、正弦量的四值反映交流电变化范围的物理量1.瞬时值：正弦量在任意时刻的数值。2.最大值：最大的瞬时值，也称振幅或峰值。3.有效值：交流电和直流电分别通过阻值相等的电阻，若在相同的时间内，这两中电流产生的热量相等，则把该直流电的量值定义为交流电的有效值。注：分析计算交流电路时，若无特殊说明，交流电大小是指有效值；计算电气设备的绝缘耐压水平时，要考虑交流电压最大值。4.平均值：正弦量在半个周期内所有瞬时值的平均值。名 称别 名电动势电 压电 流瞬时值/eui最大值振幅、峰值EmUmIm有效值/EUI平均值/EpUpIp相互关系：最大值是有效值的倍有效值是平均值的1.1倍平均值是最大值的2/倍三、正弦量的周期、频率和角频率反映交流电变化快慢的物理量1.周期定义：正弦量每重复变化一次所需的时间；符号：T单位：秒（s）、毫秒（ms）、微秒（us）、纳秒（ns）说明：周期=交流电变化一次的时间=变化速度2.频率定义：正弦量在1s内重复变化的次数；符号：f单位：赫（Hz），千赫（KHz）、兆赫（MHz）关系：f=1/T3.角频率定义：正弦量在1s内变化的电角度；符号：单位：弧度每秒（rad/s）关系：=2f4.市电：f=50Hz，T=0.02s，=314rad/s，U=220V，Um=311V四、正弦量的相位和初相位反映交流电的变化进程1.相位：（相位角、相角）正弦量任意时刻的电角度t+j2.初相：（初相角、初相位）正弦量在t=0时刻的相位j习惯上，取j180，即：大于180=小于180的负角；小于180=小于180的正角。五、正弦量的三要素1.最大值（或有效值）2.频率（或周期、或角频率）3.初相例题：已知某正弦电压=311sin(314t45)V，试求：Um、U、Up、f、T和u各为多少？t0和t0.01 s 时，电压的瞬时值各是多少？电压的三要素是多少？解：把=311sin(314t45)与= Umsin(tu)对照得：Um=311VU=Um/=311/=220VUp=U/1.1=220/1.1=200V=314rad/sf=/2=314/（23.14）=50HzT=1/f=1/50=0.02su=45当t=0时，瞬时值为：=311sin(314045)=311sin(45)=311（0.707）=220V当t=0.01s时，瞬时值为：=311sin(3140.0145)=311sin(45)=311sin45=3110.707=220V该电压的三要素为：Um=311V f=50Hz u=45六、正弦量的相位差和相位关系两个同频率的正弦量的相位之差叫做正弦量的相位差，用表示，即：=（t1）（t2）=121.同相：两个正弦量同时到达零值或正（或负）的最大值，就称两个正弦量同相。=12=0 =1与2同相2.超前、滞后：第一个正弦量比第二个正弦量先到达正的最大值，就称前者的相位超前后者，或者说后者的相位滞后前者=120 =1超前2或2滞后13.反相：一个正弦量到达正的最大值，另一个正弦量正好到达负的最大值，就称两个正弦量反相。=12=180 =1与2反相4.正交：一个正弦量达到零值时，另一个正弦量正好达到正（或负）的最大值，就称两个正弦量正交。=12=90 =1与2正交5-2正弦交流电的表示方法一、解析式e = Emsin(te)=Esin(te)= Umsin(tu)=Usin(tu)i = Imsin(ti)=Isin(ti)二、波形图三、旋转相量1.复数一般形式：A=a+jba复数A的实部b复数A的虚部2.复平面实部和虚部决定的平面称为复平面。任何一个复数 复平面上的一个点A=a+jb A（a，b）A点的横坐标等于复数A的实部A点的横坐标等于复数A的虚部向量OA：从原点到A点的一有向线段（方向从O指向A）该有向线段的长度r称为复数A的模，模总是取正值；该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。 a2b2r = b a=arctan而 a=r cosb=r sin3.复数的四种表示形式代数式：A=a+jb三角式：A=r cos+j r sin指数式：A=r ej极坐标式：A=r4.复数的四则运算加减法设 A1=a1+jb1A2=a2+jb2则 A1A2=（a1a2）j（b1b2）乘除法设 A1= r1ej1A2= r2ej2则 A1A2=（r1r2）ej（12）A1/A2=（r1/r2）ej（12）5.共轭复数实部相等，虚部互为相反数=这两个复数称为共轭复数。记作：A=a+jb与A=ajb或：A= rej 与 A= rej特点：AA= r2 = a2+b2 =实数6.几种常用的复数7.旋转相量定义：用一个在复平面中，绕原点沿逆时针方向不断旋转的相量来表示交流电的方法。表达式：m=Em ej（te）m=Um ej（tu）İm =Im ej（ti）旋转相量İm的长度=正弦电流的最大值Im；旋转相量İm沿逆时针方向的角速度=正弦电流的角频率；旋转相量İm起始时与实轴的夹角=正弦电流的初相i；旋转相量İm任意时刻与实轴的夹角=正弦电流的相位ti；旋转相量İm在虚轴上的投影=正弦电流的瞬时值i。最大值相量图根据交流电初相与最大值画出初始旋转相量图一般式：m=Em eje m=Um eju İm =Im eji例如： e =20sin(314t60)；=40sin(314t90)；I =10sin(314t30)则：m=20ej60 m=40ej90 İm =10ej30有效值相量图根据交流电初相与有效值画出初始旋转相量图一般式：=E eje =U eju İ =I eji例如： e =20sin(314t60)；=40sin(314t90)；i=10sin(314t30)则：=20ej60 =40ej90 İ =10ej30注意：最大值相量和有效值相量不再包含正弦量三要素之一的角频率。优点：分析计算几个同频率的正弦量的和或差时比解析法和波形图法简便、直观；相量的加减运算可按复数的运算法则或平行四边形法则求出合相量。5-3纯电阻正弦交流电路一、电压与电流的关系设加在电阻两端的正弦电压为R= URmsint Rm R R R则：i = = = IRmsint若用相量表示则有：R=URej0 İR =IRej0可见：电压R与电流iR频率相同相位关系=ui=0（同相）复阻抗=R/ İR= URej0/ IRej0=UR/IR=R二、电路的功率1.瞬时功率定义：在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，称为瞬时功率。符号：用小写字母p表示纯电阻电路的瞬时功率为：PR=RiR= URm IRmsin2t = PR0，即除PR=0外，电阻都是从电源取用功率，起负载作用，故电阻是耗能元件。2.平均功率（有功功率）定义：把瞬时功率在交流电的一个周期内的平均值叫做平均功率，又叫有功功率。符号：用大写字母P表示纯电阻电路的平均功率为：PR=URIR=IR2R=UR2/R= 当电压和电流用有效值表示时，纯电阻电路的有功功率的计算公式和直流电路的功率计算公式相同。单位：千瓦（KW）、瓦（W）例题：在电阻R=10的两端加一正弦电压=100sin(314t30)V，求：流过电阻的电流的有效值，并写出电流的解析式；电阻上消耗的功率；作出电压和电流的相量图。解：i=/ R=100sin(314t30)/10=10sin(314t30)AI=10AP=UI=10010=1000W相量图u=I=305-4纯电感正弦交流电路由电阻很小（可忽略不计）的电感线圈组成的交流电路可以近似地看成纯电感电路。一、电流与电压的关系设流过电感线圈的正弦电流为iL= ILmsint则：L=LILmsin（t90）=ULmsin（t90）若用相量表示则有：İL=ILej0 L=ULej90可见：电压L与电流iL频率相同相位关系=ui=90（正交），且电压超前电流90。注意： ULm=LILm 即：ILm= ULm/LUL=LIL 即：IL= UL/L若设XL=L=2f L，则有：ILm=ULm/XLIL=UL/XL=纯电感电路中，电压与电流的瞬时值不是正比例关系，两者相位不同，故电流与电压瞬时值之间不符合欧姆定律，即：iL / XLXL称为感抗，是用来表示电感线圈对交流电流阻碍作用的大小的一个物理量，与纯电阻电路中的电阻R相当，其单位是。阻交：L一定时，交流电的f =XL=对电流的阻碍作用越大通直：就直流电而言，f = 0 = XL= 0 =电感线圈可视为短路İL=L/ 复阻抗=L/ İL= ULej90/ ILej0=UL ej90/ IL=jXL（称为复感抗）二、电路的功率1.瞬时功率PL=LiL= ULmsin（t90）ILmsint=ULmILm sint cost=0.5ULmILm sin2t =ULILsin2tPL0时：iL增大，磁场增强，电能=磁能，负载作用PL电能，电源作用2.平均功率瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，即：PL = 0说明：纯电感不消耗电源能量，只与电源之间进行能量交换。3.无功功率反映了电感线圈与电源之间能量交换的规模，其大小数值上等于瞬时功率的最大值，即：QL =UL IL=IL2 XL=UL2 / XL单位： var（乏）、kvar（千乏）例题：（略）5-5纯电容正弦交流电路由介质损耗很小，绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路，可以近似地看成是纯电容电路。一、电流与电压的关系设加在电容器两端的正弦电压为c= Ucmsint则“流过”电容器的电流为：iC=CUcmsin（t90）=Icmsin（t90）若用相量表示则有：C=UCej0 İC =ICej90可见：电压C与电流iC频率相同相位关系=ui=90（正交），且电压滞后电流90。 Ucm 1 C注意：Icm=CUcm 即：Icm= Uc 1 CIc=CUc 即：Ic = 1 2f C 1 C若设XC= = ，则：Icm=Ucm / Xc Ic=Uc / Xc=纯电容电路中，电压与电流的瞬时值不是正比例关系，两者相位不同，故电流与电压瞬时值之间不符合欧姆定律，即：iC / XCXC称为容抗，是用来表示电容器对交流电流阻碍作用的大小的一个物理量，与电阻R、感抗XL相当，其单位也是。通交：C一定时，交流电的f =XC=对电流的阻碍作用越小隔直：就直流电而言，f = 0 = XC =电容器可视为开路İC=C/ 复阻抗=C/ İC= UCej0/ ICej90=UC ej90/ IC= XC ej90=j XC（称为复容抗）二、电路的功率1.瞬时功率PC=CiC= Ucmsint Icmsin（t90）=UcmIcm sint cost=0.5UcmIcm sin2t =UCICsin2tPC0时：负载作用C增