高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球课件 苏教版必修2.ppt

1 圆柱 圆锥 圆台的定义 将矩形 直角三角形 直角梯形分别绕着它的一边 一直角边 垂直于底边的腰所在的直线旋转一周 形成的几何体分别叫做圆柱 圆锥 圆台 这条直线叫做轴 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面 无论旋转到什么位置 这条边都叫做母线 交流1圆柱的轴 圆柱的母线与圆柱的底面是什么位置关系 答案 圆柱的轴与圆柱的母线平行 它们都与圆柱的底面垂直 2 球的定义 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面 球面围成的几何体叫做球体 简称球 半圆的圆心o叫球心 交流2我们用的乒乓球 排球 篮球是球吗 铅球呢 答案 数学中的球是球体的简称 它包括球面及其所围成的空间部分 所以生活中的乒乓球 排球 篮球不是数学中的球 而是球面 而 实心 的铅球才是球 3 旋转体的定义 一般地 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面 封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体 圆柱 圆锥 圆台和球都是特殊的旋转体 交流3多面体与旋转体的主要区别是什么 答案 多面体是由多个平面多边形围成的几何体 旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体 交流4判断正误 对的打 错的打 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 空间中 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面 经过球面上不同的两点只能作一个圆 球面和球是同一个概念 典例导学 一 二 三 即时检测 一 旋转体的有关概念一个有30 角的直角三角板绕其各边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗 如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180 得到什么几何体 旋转360 又得到什么几何体 导学号51800006 思路分析 先分析各种可能的旋转轴 然后根据旋转体的有关概念及空间想像能力进行判断 典例导学 一 二 三 即时检测 解 如图 1 和 2 所示 绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥 如图 3 所示 绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥 如图 4 所示 绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180 围成的几何体是两个半圆锥 旋转360 围成的几何体是一个圆锥 典例导学 一 二 三 即时检测 1 以一个等边三角形底边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体是 解析 如右图 过c作co ab于o rt aoc rt boc绕ab旋转分别形成一个圆锥 答案 两个相同的共底圆锥 典例导学 一 二 三 即时检测 2 给出以下三种说法 圆柱的母线互相平行 且长度相等 用一个平面去截圆锥 一定可以同时得到一个圆台和一个小的圆锥 圆台的任意两条母线延长后都相交于同一点 其中正确说法的序号是 解析 中 当平面与底面不平行时不满足题意 答案 旋转体形状的判断方法 判断旋转体形状的关键是轴的确定 看是由平面图形绕哪条直线旋转所得 同一个平面图形绕不同的轴旋转 所得的旋转体一般是不同的 典例导学 即时检测 一 二 三 二 简单旋转体的截面问题下列命题中错误的是 a 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个b 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个c 圆台中所有平行于底面的截面都是圆面d 圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形思路分析 掌握圆柱 圆锥 圆台的轴截面与平行于底面的截面是解题的关键 弄清每一小题的对错 才能准确解答本题 解析 当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90 时 其面积不是最大的 故b不正确 而选项acd均正确 故选b 答案 b 典例导学 即时检测 一 二 三 1 轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r 则其轴截面面积为 解析 圆锥的轴截面是等腰三角形 且顶角为90 s 2r r r2 答案 r2 典例导学 即时检测 一 二 三 2 一个正方体内接于一个球 过球心作一截面 如图所示 则截面图可能是 填序号 解析 是过球心且与正方体的一组对面斜交的截面 是过正方体对角面的截面 是过球心与正方体四条互相平行的棱中点的截面 答案 典例导学 即时检测 一 二 三 旋转体中的截面常见的有轴截面 平行于底面的截面 圆柱的轴截面为矩形 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆面 圆锥的轴截面是等腰三角形 平行于底面的截面是与底面半径不相等的圆面 圆台的轴截面为等腰梯形 平行于底面的截面是与底面半径不相等的圆面 球的截面为圆面 典例导学 即时检测 一 二 三 三 识别简单的组合体描述下列几何体的结构特征 导学号51800007 思路分析 观察各组合体 利用多面体或旋转体的定义与结构特征 结合简单组合体的两种基本构成形式 入手分析 解 图 1 所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体 图 2 所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体 图 3 所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体 典例导学 即时检测 一 二 三 1 下图所示的几何体是由哪一个平面图形旋转而形成的 解析 该组合体自上而下可分割为圆锥 圆台 圆台 圆柱四个基本几何体 故由直角三角形 直角梯形 直角梯形 矩形旋转而成 答案 a 典例导学 即时检测 一 二 三 2 分析下列组合体是由哪些简单几何体组成的 说出主要结构特征 解 图 1 是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的组合体 图 2 是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接而成的组合体 组合体的构成形式和识别 组合体是由简单几何体拼接 截去或挖去一部分而成的 因此 要仔细观察组合体的组成和结构 结合柱 锥 台 球的结构特征对原组合体进行分割 注意几何体的轮廓是由虚线还是实线画出的 若是虚线则表示该几何体的一部分被遮挡 若是实线 则没有被遮挡 是可以看见的 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 有下列几种说法 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体 以直角三角形的一直角边为旋转轴 旋转所得的几何体是圆锥 圆台的任意两条母线的延长线 可能相交也可能不相交 其中错误的个数是 a 0b 1c 2d 3答案 c 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 图 1 是由图 2 中的哪个平面图形旋转得到的 答案 a 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 下列命题 导学号51800008 以三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 解析 应绕着直角三角形的一直角边所在的直线旋转 应为垂直于底边的腰所在的直线旋转 截面应为平行于圆锥底面的平面 故 均不正确 答案 0 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 如图 将多边形abcde ab cd 绕ab边所在的直线旋转一周 由此形成的几何体是由简单几何