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平面向量的坐标表示及其运算 第5课时 1 掌握向量的正交分解及坐标表示 理解直角坐标系中 op 的特殊意义 2 理解向量坐标的定义 并能正确用坐标表示坐标平面上的向量 对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加 减与数乘运算 4 理解用坐标表示平面向量共线的条件 足球运动员在踢足球的过程中 将球踢出时的一瞬间的速度为 能否建立适当的坐标系 表示踢出时的水平速度和竖直速度 能不能用水平方向和竖直方向的单位向量来表示这个速度呢 相互垂直 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个的向量的线性表示 叫作向量的正交分解 向量的正交分解是平面向量基本定理的特例 即当基底e1 e2时的情况 垂直 平面向量的坐标表示 有且仅有 xi yj x y a x y x1 x2 y1 y2 平面向量在坐标表示下的线性运算 1 向量和的坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量的和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 2 向量差的坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即实数与向量的差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 3 实数与向量的积的坐标运算 设 r a x y 则 a 即实数与向量的乘积的坐标分别等于实数与相应坐标的乘积 x1 x2 y1 y2 x y x1 x2 y1 y2 a b x2 y2 x1y2 x2y1 0 零 成比例 1 a 2 c 2 3 4 平面向量的正交
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