椭圆的简单几何性质.doc

8.2椭圆的简单几何性质一、知识点通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点、离心率），并能正确画出椭圆的图形。二、能力训练点结合对椭圆几何性质的讨论，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题、解决问题的能力。三、德育渗透点由于通过方程研究曲线，以初中代数中数与式的知识为基础研究几何问题，综合运用方程（组）理论，提高代数运算能力，提高综合分析能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。四、美育渗透点用美学的眼光审视数学，数学中处处闪耀着美的光彩，椭圆代数方程闪耀着数学的简约美、方程形式的对称性显现数学的对称、均衡美.用数学的简约美去研究曲线几何性质的形象美，是学数学、用数学的重要目标。五、学法指导根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并能正确画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质，画图就可以说是解析几何的目的，通过椭圆的标准方程研究椭圆的性质这是第一次系统地用代数方法研究曲线。研究椭圆的范围，意在考察方程中x、y的取值范围；讨论椭圆的对称性，应明确初中学过的对称概念和关于x轴、y轴、原点对称点坐标之间的关系，然后说明以x代x，或以y代y方程不变，则图形关于x轴、y轴、原点对称的道理；关于曲线的截距，相当于求曲线与坐标轴的交点；离心率的概念比较抽象，它是焦距与长轴长的比值，它反映了椭圆的圆扁程度，这是圆锥曲线的重要性质。六、重点与难点1、重点：椭圆的几何性质及其运用2、难点：通过方程研究曲线比较抽象，需要综合运用数学知识。七、课时安排五课时第一课时教学目标1、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率这四个几何性质；2、掌握标准方程中a、b、c、e的几何意义及其相互关系；3、明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质。教学过程1、情境设置上节课我们学习了求轨迹方程的一种方法代入法（利用中间变量求点的轨迹），同学们回忆一下，求点的轨迹方程何时用代入法？当动点的运动随着另一个点的运动而运动，而主动点又在某一固定曲线上运动时，求点的轨迹方程用代入法。代入法的关键是什么？建立主动点与被动点之间的坐标关系。代入法的实质是什么？代入法的实质就是将动点转移到有规律的曲线上，进而求出动点的轨迹方程。研究椭圆方程就是想进一步认识椭圆的几何性质。2、探索研究研究曲线几何特征有何几何意义？研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。怎样来研究曲线的几何特征呢？通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何特征。下面利用椭圆的标准方程x2/a2y2/b21(ab0)来研究椭圆的性质。范围：由椭圆的标准方程x2/a2y2/b21，两个变量x、y互相依赖，由于两个非负数的和等于1，所以椭圆上的点的坐标(x,y)适合不等式：x2/a21, y2/b21，即axa，byb,这说明椭圆位于直线xa,yb所围成的矩形内。换个角度看：如果将椭圆的标准方程变形为，则这个椭圆方程可以分成与两个函数式，讨论椭圆的范围，就是讨论这两个函数的定义域和值域。对称性回忆点P(a,b)关于x轴、y轴、坐标原点、直线yx的对称点坐标；奇函数与偶函数图象的对称性。点P(a,b)关于x轴的对称点坐标是(a,b)；点P(a,b)关于y轴的对称点坐标是(a,b)；点P(a,b)关于原点的对称点坐标是(a,b)；点P(a,b)关于直线yx的对称点坐标是(b, a)；奇函数的图象关于原点对称，即点(a,b)在函数的图象上，那么点(a,b)也在函数的图象上；偶函数的图象关于y轴对称，即点(a,b)在函数的图象上，那么点(a, b)也在函数的图象上。如果以y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上，它关于y轴的对称点Q(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称；同理，如果以x代x方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上，它关于x轴的对称点Q(x,y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称；如果同时以y代y，以x代x方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上，它关于原点的对称点Q(x,y)也在曲线上，所以曲线关于原点对称。我们来看椭圆的标准方程，以x代x，或以y代y，或同时以y代y，以x代x方程是否改变？没有改变。所以椭圆关于x轴、y轴、原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴；坐标原点是椭圆的对称中心。注意：标准方程表示的椭圆，它的对称轴是坐标轴，对称中心是坐标原点，那么能不能说椭圆的对称轴是坐标轴，对称中心是坐标原点呢？不能。顶点研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。同学们看一看，标准方程表示的椭圆与x轴、y轴的交点坐标是怎样的？在椭圆的标准方程x2/a2y2/b21里，令x0得yb，所以椭圆与y轴的两个交点是(0,b)或(0,b),同理令y0得xa，所以椭圆与x轴的两个交点是(a,0)或(a,0).x轴、y轴是椭圆的对称轴，椭圆与它的对称轴的四个交点叫做椭圆的顶点，即椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴与短轴。它们的长分别是2a、2b，其中a和b分别叫做椭圆的长半长轴长与短半轴长。观察椭圆图形，找出与a、b、c相等的线段？|OB1|OB2|b,|B1F1|B1F2|B2F2|B2F1|OA1|OA2|a,|OF1|OF2|c。a、b、c的几何意义是什么？它们分别是长半长轴长、短半轴长、半焦距。离心率椭圆的焦距与长轴长的比2c/2ac/ae。椭圆离心率e的范围是怎样的？ac0,0e1观察动画，考察e的变化，对椭圆的影响？e越接近1，则c就越接近a，从而就越小，椭圆就越扁，反之，e越接近0，则c就越接近于0，从而b就越接近于a，椭圆就越接近于圆。当且仅当c0时，ab，此时两个焦点重合，这时椭圆变成圆，方程为x2y2a2，因此圆可以看成椭圆的特例；椭圆可以看成是圆向同一方向均匀压缩（拉长）得到的。练习：说出椭圆y2/a2x2/b21的范围、顶点、对称性、离心率。3、反思应用例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。分析：将方程化为标准方程即可求解，列表只要在0x5的范围内算出几个点的坐标，画出椭圆在第一象限内的图形然后利用对称性作出整个图形。解：把已知方程化为标准方程x2/52y2/421，这里a5，b4，所以c3。因此长轴长2a10,短轴长2b8,离心率ec/a3/5,焦点F1(3,0)和F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、B1(0,4)、B2(0,4)x012345y43.93.73.22.40将已知方程变形为，根据在0x5的范围内算出几个点的坐标(x,y)：先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。分析一：设方程为mx2ny21，将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为x2/,9y2/41。由已知2a20，e3/5，a10，c6，b8，由于焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以椭圆的标准方程为x2/100y2/641或x2/64y2/1001随堂练习在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（）DA、x2yB、x22xyy0C、x24y25xD、9x2y24求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标x24y216；2a=8,2b=4,A1(4,0),A2(4,0),B1(0,2),B2(0,2)9x2y2812a=18,2b=6,A1(0,9),A2(0，9),B1(3,0),B2(3,0)在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与x2/16y2/121；x29y236与x2/6y2/101x2/16y2/121；x2/6y2/101已知椭圆mx25y25m的离心率，求m的值。分析：椭圆的标准方程是x2/5y2/m1(m0，m5)当焦点在x轴上，即0m5时，解得m3当焦点在x轴上，即m5时，解得m25/3若椭圆的离心率是1/2，求m的值。m5/4，m5/34、归纳总结数学思想：数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般数学方法：图象法、公式法、待定系数法、知识点：范围、顶点、对称性、离心率5、作业P103习题8.21、4预习：椭圆的第二定义是什么？什么叫做椭圆的准线？对于一个确定的椭圆，它有几条准线？中心在原点，焦点在x轴的准线方程是什么？中心在原点，焦点在y轴的准线方程是什么？第二课时教学目标1、进一步掌握椭圆的几何性质2、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率的几何意义。3、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法。4、培养分析问题和解决问题的能力教学过程1、复习回顾前一节学习了椭圆的几何性质，大家回忆一下：椭圆的几何性质的内容是什么？椭圆16x29y2144中x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，顶点及焦点坐标。3x3，4y4，长轴长2a8，短轴长2b6，离心率，顶点坐标(0,4),(0,4),(3,0),(3,0)，焦点坐标注意：椭圆的焦点一定在椭圆的长轴上。什么叫做椭圆的离心率？ec/a离心率的几何意义是什么呢？我们先来看一个问题：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：xa2/c的距离的比是常数e=c/a(ac0)，求点M的轨迹。2、探索研究(按求轨迹方程的步骤，学生回答，教师书写)解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)设a2c2b2,就可化成x2/a2y2/b21，这是椭圆方程，所以点M的轨迹是长轴长为2a，长轴长为2b，焦点在x轴上的椭圆。小结：椭圆的第二定义：当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0e1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。对于椭圆x2/a2y2/b21，相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l：xa2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(c,0)的准线方程是l：xa2/c；对于椭圆x2/ b 2y2/ a 21，相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l：ya2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(0,c)的准线方程是l：ya2/c。离心率的几何意义是：椭圆上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。指导学生归纳知识一览表（见几何画板）3、反思应用例1求椭圆4x2y21的x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，焦点与顶点坐标，准线方程。分析：1/2x1/2,1y1，2a2，2b1，顶点(0,1),(1/2,0),焦点，准线方程例2已知椭圆x2/100y2/361上一点P到其左、右焦点距离的比为13，求点P到两条准线的距离。分析：由椭圆标准方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5。|PF1|PF2|20，|PF1|PF2|13，|PF1|5，|PF2|15设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2,根据椭圆的第二定义，有d1|PF1|/e25/4，d275/4。变：已知椭圆x2/100y2/361上一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。分析：由椭圆标准方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5，左准线方程x25/2，右准线方程x25/2，设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2,则d15（25/2）35/2，d2525/215/2，|PF1|ed114，|PF2|6。 小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2y2/b21上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。已知椭圆x2/100y2/361内有一点P(2，3), F2为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，求点M的坐标。分析：设M在右准线l上的射影为M1，由椭圆标准方程可知a10,b6,c8,ec/a4/5,由椭圆第二定义，有|MF2|/|MM1|=4/5,即|MF2|4|MM1|/5|MP|MF2|MP|MM1|，当M、P、M1三点共线时，|MP|MM1|有最小值。过P作右准线的垂线y3，由方程组，解得例3求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x3，离心率为的椭圆方程。解：设椭圆方程为，根据题意有解得，所求椭圆方程是4、归纳总结数学思想：数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般数学方法：图象法、公式法、待定系数法、知识点：范围、顶点、对称性、离心率、椭圆第二定义、焦半径5、作业P103习题8.28、9、10预习：曲线参数方程的定义是什么？在椭圆的参数方程中，常数a、b的几何意义是什么？椭圆的参数方程化为普通方程的关键是什么？第三课时教学目标1、能利用椭圆中的基本量a、b、c、e熟练地求椭圆的标准方程2、掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题3、培养理解能力，知识应用能力教学过程1、复习回顾说出椭圆x2/4y21的范围、长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标、准线方程。求中心在原点，过点，一条准线方程是的椭圆方程。我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且A、B、F2在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星的运行轨道方程（精确到1km）。分析：几个概念的理解，坐标系的建立，由ac，ac求a、b、c。x2/77832+y2/77222=12、探索研究椭圆参数方程的推导以原点为圆心，分别以a、b(ab0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，是以Ox为始边，OA为终边的正角。取为参数，则，即这就是点M的轨迹的参数方程，消去参数后得到方程x2/a2y2/b21，由此可知点M的轨迹是椭圆。点评：这道题给出了椭圆的一种画法。大家想一想：画椭圆的方法有几种？3、反思应用例1 将椭圆方程x2/16y2/91化为参数方程。例2在椭圆x28y28上到直线l：xy40距离最短的点的坐标是_，最短距离是_。解一（化归法）：设平行于l的椭圆的切线方程为：xya0,由 消去x得9y22aya2804a249(a28)0，解得a3或a3，此时或，与直线l距离较小的切线方程为xy30，这条切线与直线l的距离为，此时点P(8/3,1/3) 解二：（参数法）设点，则点P到直线l的距离，其中,当sin()1时，d取得最小值，此时,点P(8/3,1/3)解三：（换元法）设，则u2v28，直线l：，由解得或（舍），点P(8/3,1/3)点P到直线l的最短距离为例3已知椭圆x2/25y2/161，点P(x,y)是椭圆上一点，求x2y2的最大值与最小值；求3x5y的范围；若四边形ABCD内接于椭圆，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。分析一（消元法）：由x2/25y2/161得y216(1 x2/25),x2y2x216(1 x2/25)169x2/25x2y2的最大值是25，最小值是16二（参数法）：设x=5cos,y=4sin,x2y2=(5cos)2+(4sin)2=16+9sin2, x2y2的最大值是25，最小值是16方法一：设x=5cos,y=4sin,则3x5y15 cos20 sin25 sin(+),3x5y的范围是25,25方法二：设t3x5y，则直线3x5yt0与椭圆x2/25y2/161有交点由消去y得：25x26txt24000，36t2100(t2400)0,解之得： t25,25，即3x5y的范围是25,25由椭圆方程知A(5,0),C(0,4),直线AC的方程是4x5y200，设B(5cos,4sin)(0/2),D(5cos,4sin)(2),则点B到直线AC的距离是四边形ABCD的最大面积是S|AC|(dB+dD)/2例4已知椭圆x22y298及点P(0,5)，求点P到椭圆距离的最大值与最小值。分析：以点P(0,5)为圆心，内切于椭圆的圆的半径为r1，即为点P到椭圆的最小值；以点P(0,5)为圆心，外切于椭圆的圆的半径为r1，即为点P到椭圆的最大值。解：025298，点P在椭圆的内部，设以点P(0,5)为圆心，与椭圆相切的圆的方程为：x2(y5)2r2,将椭圆方程x22y298代入得r2982y2(y5)2(y5)2144(7y7)当y5时，rmax2148，即rmax ；当y7时，rmin24，即rmin2。注意：本题的解法称为辅助圆法例5求定点A(a,0)到椭圆x22y22上的点之间的最短距离。分析：设点B(x,y)为椭圆上的任一点，由|AB|2(xa)2y2(xa)21x2/2(x2a)21a2注意：本题的解法称为函数法随堂练习曲线的参数方程，则此曲线是（）A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段把参数方程，写成普通方程，并求出离心率，准线方程。x2/9y2/161，离心率，准线方程已知椭圆的参数方程，则此椭圆的长轴长是_，短轴长是_。，24、归纳总结 数学思想：数形结合、类比的思想、特殊到一般 数学方法：图象法、化归法、待定系数法、换元法、辅助圆法 知识点：椭圆的参数方程、椭圆中的最值问题5、作业P103习题8.25、6第四课时教学目标n 1、进一步理解并掌握椭圆的定义、标准方程2、能根据条件求出椭圆的标准方程n 3、进一步理解a、b、c、e的几何意义，会用几何性质解决有关问题n 4、在坐标法的基础上掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用待定系数法求其方程教学过程1、复习回顾A组椭圆的定义运用：ABC的周长为20，且B(4,0),C(4,0)，则点A的轨迹方程是_.x2/36+y2/20=1(y0)已知A(1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_. x2/4+y2/3=1过点A(0,2)，且与圆B：x2(y2)236内切的动圆圆心C的轨迹方程是_. x2/5+y2/9=1一动圆与圆A：(x3)2y21外切，与圆B：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程。x2/25+y2/16=1椭圆x2/12y2/31的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，求点M的坐标。P是椭圆x2/100y2/641上的一点，F1、F2分别是焦点.如果F1PF260，求F1PF2的周长及面积；|PF1|PF2|的最大值。分析：考虑到F1PF260和三角形的面积SabsinC/2，只要求出|PF1|PF2|问题就可以解决了.|PF1|PF2|如何求？如果设P(x,y)，由点P在椭圆上且F1PF260，利用这两个条件，列出关于x、y的两个方程，解出x、y，再求F1PF2的面积，虽然思路清晰，但运算量过大，考虑到这是一个几何问题，能否利用图形的几何性质呢？椭圆的定义。考虑到|PF1|PF2|20，要求|PF1|PF2|的最大值，应用算术平均数与几何平均数定理即可。解：|F1F2|12，|PF1|PF2|20，F1PF2的周长为32设|PF1|m，|PF2|n,根据椭圆定义有mn20，在F1PF2中，F1PF260，由余弦定理得：m2n22mncos60144m2n2mn144，(mn)23mn144，mn256/3又SF1PF2|PF1|PF2|sin60/2，|PF1|PF2|20当且仅当|PF1|PF2|10时等号成立，|PF1|PF2|的最大值是100。已知点P为椭圆x2/25y2/91上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2。若|PF1|3.5，则d2_；若|PF1|PF2|23，则点P的坐标是_；若d24.5，则d1_；若P(3,y)，则|PF1|_；若|PF1|PF2|，则点P的坐标是_；若点M(3,2)在椭圆内部，则|PM|5|PF2|/4的最小值是_。小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2y2/b21上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。充分利用定义设椭圆x2/a2y2/b21的两焦点为F1、F2，A1、A2为长轴的两个端点。P是椭圆上的一点，且F1PF260，求F1PF2的面积；若椭圆上存在一点Q，使A1QA2120，求椭圆离心率的范围。分析：在F1PF2中，F1PF260，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60即4c2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2，又|PF1|PF2|2a.|PF1|PF2|4(a2c2)/34b2/3设Q(x0,y0)，则x02/a2y02/b21，A1QA2120，不妨设A1(a.0),A2(a,0),点Q在x轴上方，又，y0b,即解得，e2=1-(b/a)22/3,。求经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程。分析：设左顶点的坐标为P(x,y)，则由椭圆的第二定义可得左焦点为(3x/2,y),又椭圆经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2，整理得：B组利用图形及图形性质解题若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率是（）D已知椭圆的一条准线方程是y9/2,则m等于（）AA、1B、2C、3D、7椭圆两焦点和中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴连线的夹角是（）CA、45B、60C、90D、120椭圆x2/100y2/361上的点P到它的左准线的距离是10，则点P到右焦点的距离是（）BA、15B、12C、10D、8中心在原点，离心率为，且一条准线的方程是y3的椭圆方程是_。x2/2y2/61点M与定点F(8,0)的距离和它到定直线x25/2的距离之比为45，则点M的轨迹方程是_。 x2/100y2/361归纳总结 数学思想：数形结合、类比的思想、特殊到一般 数学方法：图象法、化归法、待定系数法、换元法、辅助圆法 知识点：椭圆的定义、标准方程、椭圆中的最值问题作业设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点P(0，3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离为的点的坐标。第五课时教学目标1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系2、熟练地求弦长、面积、对称等问题3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力教学过程1、复习回顾椭圆的定义、几何性质判断直线与圆的位置关系的方法2、探索研究直线与椭圆的位置关系：坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的)，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。3、反思应用例1当m为何值时，直线l：yxm与椭圆9x216y2144相切、相交、相离？分析：将直线方程yxm代入椭圆9x216y2144中，得9x216(xm)2144，整理，得25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214400当0即m5时，直线与椭圆相切；当0即5m5时，直线与椭圆相交；当0即m5或m5时，直线与椭圆相离。例2已知斜率为1的直线l经过椭圆x24y24的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|。分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由椭圆方程知：a2=4,b2=1,c2=3,右焦点,直线l的方程为，代入椭圆得小结：弦长公式例3过椭圆x2/16y2/41内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，求弦AB所在直线的方程。解一：当弦AB的斜率不存在时，弦AB的方程为x=2，不合题意舍去设弦AB所在直线的方程为：y1k(x2)，代入椭圆方程并整理得(4k21)x28(2k2k)x4(k21)2160，又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2为方程的两个根，于是，又M为AB的中点，解之得k1/2，故所求弦AB的方程是x2y40解