数学人教版九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.doc

2214 用待定系数法求二次函数解析式教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式 教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式.教学难点：会用待定系数法求二次函数的解析式.教学过程：1 导入新课 复习引入1. 一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2个 2个 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）二用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a、b、c为常数，a0)； (2)顶点式：(a、h、k为常数，a0)； (3)交点式：(、为抛物线与x轴交点的横坐标，a0)2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为； 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为；当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为三【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式【例2】已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解析：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）求抛物线的解析式和顶点坐标.解析：抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）， 可设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入，得3a=3，解得a=1，故抛物线解析式为y=（x1）（x3），即y=x2+4x3，顶点坐标为（2，1）.反思：在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式.【例4】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，所以0=a(-2-1)2+4，所以 ，所以函数解析式为y= (x-1)2+4解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a（x+2)(x-4)，因为当x=1时，y=4，所以4=a(1+2)(1-4)，所以 ，所以函数解析式为y= - (x+2)(x-4)=（化为一般形式）【归纳】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.3.当抛物线与x轴的两个交点易得到时，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.四 随堂练习1.二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是_.2.已知一个二次函数的顶点是（-1,0）且过点（2,18），此二次函数解析式为_.3已知一抛物线与x轴交于点A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为_.4.如图，已知抛物线yax2bxc过点A(1，0)，且经过直线yx3与坐标轴的两个交点B，C.(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线的顶点M的坐标；(3)求四边形ACMB的面积解析：(1)yx22x3(2)M(1，4)(3)连接OM，则S四边形ACMBSAOCSOCMSOMB1313349小结:确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.五 小结反思：本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？6 课后作业1已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(2，3)是否在在这个二次函数的图象上？如果在，请求PAB的面积；如果不在，试说