中考数学一模试卷（含解析）321.doc

2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1如果x=2016，那么|x4|的值是（）A2012B2012C2012D20142下列计算正确的是（）A（a3）2=a5Ba6a3=a2C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+b23支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.7310114实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定5如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90若1+B=70，则2的度数为（）A20B40C30D256下列说法中正确的是（）A掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C“同位角相等”这一事件是不可能事件D“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）AacBbcCD8图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A3：2B5：3C8：5D13：89如图，直线l：y=x与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）ABC2D变化10如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11函数y=的自变量x取值范围是_12分解因式：2b28b+8=_13一组数据1，3，1，2，b的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_14已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为_15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为_16如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO=_度17在O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_18如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，y=t2；cosABE=；当t=秒时，ABEQBP；当BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或； 其中正确的结论是_三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：20解方程：21已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值22如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长23某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是_，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n1824如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和25如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角EOF的外心为点A，试求它的解析式；（2）在y=的图象上另取一点B，作BKx轴于K，若在y轴上存在点G，使得GFA和BOK的面积相等，试求点G的坐标？（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m0），在线段BK上存在一点Q，使得OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n22n+9的值26如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=AP，BP=BP）通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=BM测得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：1.41，1.73）27如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值28已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点D（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1如果x=2016，那么|x4|的值是（）A2012B2012C2012D2014【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义即可得出答案【解答】解：x=2016，|x4|=|20164|=|2012|=2012故选：B2下列计算正确的是（）A（a3）2=a5Ba6a3=a2C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C3支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.731011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73109，故选：B4实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5a10，所以a40，a110，则，=a4+11a，=7故选A5如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90若1+B=70，则2的度数为（）A20B40C30D25【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质，3=1+B=70，ab，DCB=90，2=180390=1807090=20故选：A6下列说法中正确的是（）A掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C“同位角相等”这一事件是不可能事件D“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）AacBbcCD【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=底面周长母线长可计算出结果【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b，几何体的侧面积为cb=bc，故选D8图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A3：2B5：3C8：5D13：8【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，作辅助线；首先求出BDP的面积，进而求出DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题【解答】解：如图，过点D作DEBC于点E；由题意得：SABD=SPBD=30，SDPC=803030=20，=，由题意得：AB=BP，AB：PC=3：2，故选A9如图，直线l：y=x与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）ABC2D变化【考点】一次函数综合题【分析】对于直线l，分别令x与y为0求出相应的y与x的值，得到OA=OC，再有OA垂直于OC，得到三角形AOC为圆内接等腰直角三角形，且得到AC为圆的直径，在CE截取CM，使CM=AE，OA=OC，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，利用SAS得到三角形AOE与三角形COM全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用同角的余角相等得到EOM为直角，对应边相等得到OE=OM，可得出三角形EOM为等腰直角三角形，利用勾股定理得到EM=OE，再由EM=ECCM，等量代换即可求出所求式子的结果【解答】解：对于直线l：y=x，令x=0，得到y=；令y=0，得到x=，OA=OC，又AOC=90，OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径，在CE上截取CM=AE，连接OM，在OAE和OCM中，OAEOCM（SAS），AOE=COM，OM=OE，AOC=AOM+MOC=90，MOE=AOE+AOM，MOE=90，OME为等腰直角三角形，ME=EO，又ME=ECCM=ECAE，ECAE=EO，即=故选：A10如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11函数y=的自变量x取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案为：x312分解因式：2b28b+8=2（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：原式=2（b24b+4）=2（b2）2故答案为：2（b2）213一组数据1，3，1，2，b的唯一众数为1，则这组数据的中位数为1【考点】众数；中位数【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可【解答】解：这组数据1，5，1，2，b的唯一众数为1，b=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，5，则中位数为：1故答案为：114已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为【考点】二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案【解答】解：，2得8y=1，y=，把y=代入得2x=5，x=，x24y2=（）=，故答案为：15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线y=x上一点，4=x，解得x=5点A的坐标是（5，4），AA=5根据平移的性质知BB=AA=5故答案为：516如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO=25度【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出OHB=OBH，根据两直线平行，内错角相等求出OBH=ODC，然后根据等角的余角相等解答即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=25，故答案为：2517在O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是【考点】圆的综合题【分析】将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证CBECDF，推出BE=DF，证AECAFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可【解答】解法一、A、B、C、D四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC平分BAD，CAD=CAB=30，如图1中，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=10，AC=CE，ABC+EBC=+=180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，AC=CE，AM=EM=（6+10）=8，在RtAMC中，AC=；解法二、如图2中，过C作CEAB于E，CFAD于F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四点共圆，D=CBE，在CBE和CDF中，CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中，AECAFC，AE=AF，设BE=DF=x，AB=6，AD=10，AE=AF=x+3，10x=6+x，解得：x=2，即AE=8，AC=，故答案为18如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，y=t2；cosABE=；当t=秒时，ABEQBP；当BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或； 其中正确的结论是【考点】二次函数综合题【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，当点P在BE上运动，点Q到达点C时；当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；点P到达点D时，点Q静止于点C；当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒BC=BE=10，AD=BC=10又从M到N的变化是4，ED=4，AE=ADED=104=6ADBC，EBQ=AEB，cosEBQ=cosAEB=，故错误；如图1，过点P作PFBC于点F，ADBC，EBQ=AEB，sinEBQ=sinAEB=，PF=PBsinEBQ=t，当0t5时，y=BQPF=2tt=t2，故正确，如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处在ABE与PQB中，ABEPQB（SAS）故正确；如图4，当t=时，点P在CD上，PD=BEED=104=，PQ=CDPD=8=，A=Q=90，ABEQBP，故正确由知，y=t2当y=4时， t2=4，从而，故错误综上所述，正确的结论是三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+9+39=1+9+33=1020解方程：【考点】解分式方程【分析】x1和1x互为相反数，所以本题的最简公分母为x1，方程两边都乘最简公分母x1，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘以（x1），得3x+2=x1，解得：检验：当x=时，x10，是原方程的根21已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=22如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质；作图复杂作图【分析】（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的长【解答】（1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：设BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=45，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=2223某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是50，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，B组所占的百分比是20%，B组的人数是10，样本容量为：1020%=50，C组的人数是5030%=15（人），补图如下：（2）F组的人数是16%8%30%26%20%=10%，发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=30%，全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：50018%=90（次）（3）A组发言的学生为：506%=3人，有1位女生，A组发言的有2位男生，E组发言的学生：4人，有2位女生，2位男生由题意可画树状图为：共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=24如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tanBOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积扇形DOF的面积扇形EOG的面积，求出即可【解答】解：（1）AB与圆O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）连接OE，AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AE为圆O的切线；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S阴影=SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG=23+34.5=3+=25如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角EOF的外心为点A，试求它的解析式；（2）在y=的图象上另取一点B，作BKx轴于K，若在y轴上存在点G，使得GFA和BOK的面积相等，试求点G的坐标？（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m0），在线段BK上存在一点Q，使得OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n22n+9的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把点A代入反比例函数的解析式可求出点A的坐标，再根据点A为直角EOF的外心可求出点E、F的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）根据反比例函数的几何意义可求出BOK的面积，即可得到GFA的面积，从而可求出FG的长，然后结合点F的坐标就可解决问题；（3）把点B代入反比例函数的解析式可求出m，然后根据条件可求出n，从而可求出4n22n的值，就可解决问题【解答】解：（1）A（m，4）在反比例函数y=上，4m=12，解得m=3，A（3，4）点A是直角EOF的外心，点A是线段EF的中点，E（6，0），F（0，8）点E（6，0），F（0，8）在直线y=kx+b上，解得直线的解析式为y=x+8；（2）BKx轴，SBOK=6，SGFA=SBOK=6，GF3=6，GF=4F的坐标为（0，8），G的坐标为（0，12）或（0，4）；（3）B（m，3m+6）在反比例函数y=的图象上，m（3m+6）=12，解得m1=1，m2=1m0，m=1SOQK=mn=，n=，4n=+1，4n1=，16n28n+1=5，4n22n=1，4n22n+9=1026如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=AP，BP=BP）通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=BM测得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】如图所示，要想求出踏板AB离地面的高度至少等于多少cm，即必须求出AN，而ANBM，所以ANPBMP，又AP和PB的长为已知量，所以在成立的前提下，必须求出MB，而MB=HC，因此最终解决点是求出HC，在HCD中=sin60=，由此可以求出HC=MB，因此可以求出NA=3.5，所以AB离地面至少3.5cm【解答】解：作ANAB于N点在RtHCD中，若HDH不小于60，则，即HCHD=4BM=HC4，又RtANPRtBMP，=，AN=23.5cm踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm27如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值【考点】相似形综合题【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；（2）过点P作PHAB于点H，AP=t，AQ=3t，证AHPABC，求出PH=，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据线段的垂直平分线的性质求出AP=AQ，得出3t=t，求出即可，延长QP交AD于点E，过点Q作QOAD交AC于点O，证AQOABC，求出，PO=1，证APEOPQ求出AE即可；当点Q从B向A运动时l经过点B，求出CP=AP=AC=2.5，即可求出t；（）当点Q从A向B运动时l经过点B，求出BP=BQ=6t，AP=t，PC=5t，过点P作PGCB于点G，证PGCABC，求出PG=（5t），CG=（5t），BG=，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得：；（2）如图1，过点P作PHAB于点H，AP=t，AQ=3t，则AHP=ABC=90，PAH=CAB，AHPABC，=，AP=t，AC=5，BC=4，PH=，S=（3t）t，即S=t2+t，t的取值范围是：0t3（3）如图2，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，AP=AQ，3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QOAD交AC于点O，AQOABC，PO=AOAP=1，OQBCAD，APEOPQ，如图，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ=BP=AP=t，QBP=QAP，QBP+PBC=90，QAP+PCB=90PBC=PCB，CP=BP=AP=tCP=AP=AC=5=2.5，t=2.5；（）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP=BQ=3（t3）=6t，AP=t，PC=5t，过点P作PGCB于点G，则PGAB，PGCABC，PG=AB=（5t），CG=BC=（5t），BG=4=由勾股定理得BP2=BG2+PG2，即，解得28已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点现将线段BA绕点B按顺时