07年——11年陕西中考压轴题解析.doc

07年11年陕西中考压轴题解析07年压轴题（本题满分12分）如图，的半径均为（1）请在图中画出弦，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在中，且与交于点，夹角为锐角求四边形面积（用含的式子表示）；（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 OOOAECBO（第25题图）（第25题图）（第25题图）（第25题图）D25解：（1）答案不唯一，如图、（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分）（第25题答案图）（第25题答案图）3分（2）过点分别作的垂线，垂足分别为，（第25题答案图）5分7分（3）存在分两种情况说明如下： 8分当与相交时，（第25题答案图）132OBCEHAD由（2）及知9分当与不相交时，如图，而10分延长交于点，连接，则过点作，垂足为，则当时，取最大值11分综合、可知，当，即四边形是边长为的正方形时，为最大值12分08年压轴题、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东D30ABCMOEF图乙村D30ABCMOEF图乙村解：方案一：由题意可得：MBOB， 点M到甲村的最短距离为MB。（1分）点M到乙村的最短距离为MD，将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+ （km）（3分） 方案二：如图，作点M关于射线OE的对称点M，则MM2ME，连接AM交OE于点P，PEAM，PE。AM2BM6，PE3 （4分）在RtDME中，DEDMsin603，ME，PEDE， P点与E点重合，即AM过D点。（6分）在线段CD上任取一点P，连接PA，PM，PM，则PMPM。A PPMAM，把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，ND30ABCMOEF图乙村MNHGG即最小值为ADDMAM（7分）D30ABCMOEF图PMP方案三：作点M关于射线OF的对称点M，作MNOE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GMGMMN为点M到OE的最短距离，即MNGMGN在RtMHM中，MMN30，MM6，MH3，NEMH3DE3，N、D两点重合，即MN过D点。在RtMDM中，DM，MD（10分）在线段AB上任取一点G，过G作GNOE于N点，连接GM，GM，显然GMGNGMGNMD把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GMGDMD。 （11分）综上，3，供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 （12分）09年压轴题（本题满分12分）问题探究（1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）DCBADCBADCBA（第25题图）解：（1）如图，连接交于点，则点为所求（3分）（2）如图，画法如下：DCBAPDCBAOPEF1）以为边在正方形内作等边；2）作的外接圆，分别与交于点在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点（7分）DCBAEGOP（第25题答案图）（3）如图，画法如下：1）连接；2）以为边作等边；3）作等边的外接圆，交于点；4）在上截取则点为所求（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点作，交于点在中，（10分）在中，在中，（12分）10年压轴题（本题满分10分）问题探究（1）请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决ABCDABCD.MOBxCDPy（第25题图）（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB，OB=6，BC=4，CD=4. 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处. 为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分. 你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由. 解：（1）如图，作直线DB，直线DB即为所求. （所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（第25题答案图）（2）如图，连结AC 、BC交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心. 作直线MP，直线MP即为所求. （3）如图，存在符合条件的直线l. 过点D作 DAOB于点A ，则点P(4，2)为矩形ABCD的对称中心. 过点P的直线只要平分DOA的面积即可. 易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将DOA 面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积. 即直线 PH为所求直线l. 设直线PH的表达式为 y=kx+b ，且点P(4，2).2=4k+b， 即b=24k.y=kx+24k.直线OD的表达式为y=2x ， 解之，得 . 点H的坐标为（，）. PH与线段AD的交点F的坐标为（2，22k）022k41k1 . 解之，得. （不合题意，舍去）b=8. 直线l的表达式为y=. 11年压轴题（本题满分12分）如图、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时