高优指导高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理 北师大版.ppt

第三章导数及其应用 3 1导数的概念及运算 3 考纲要求 1 了解导数概念的实际背景 2 通过函数图像直观理解导数的几何意义 3 能根据导数定义求函数y c c为常数 的导数 4 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 并了解复合函数求导法则 能求简单复合函数 仅限于形如y f ax b 的复合函数 的导数 4 5 6 7 8 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 f x0 是导函数f x 在x x0处的函数值 与 f x0 表示的意义不相同 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线与过点p x0 y0 的切线相同 6 y cos3x由函数y cosu u 3x复合而成 9 2 3 4 1 5 2 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 等于 a 1b 2c 2d 0 答案 解析 10 2 3 4 1 5 3 一质点沿直线运动 如果由始点起经过ts后的位移为 那么速度为零的时刻是 a 0sb 1s末c 2s末d 1s末和2s末 答案 解析 11 2 3 4 1 5 答案 解析 4 若曲线y e x上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 12 2 3 4 1 5 答案 解析 5 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 13 2 3 4 1 5 自测点评1 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 2 f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 3 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过点p 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 14 考点1 考点2 知识方法 易错易混 考点1导数的运算例1分别求下列函数的导数 答案 15 考点1 考点2 知识方法 易错易混 思考 函数求导应遵循怎样的原则 解题心得 函数求导应遵循的原则 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式变形等对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 进行导数运算时 要牢记导数公式和导数的四则运算法则 切忌记错记混 3 复合函数的求导 要正确分析函数的复合层次 通过设中间变量 确定复合过程 然后求导 16 考点1 考点2 知识方法 易错易混 对点训练1分别求下列函数的导数 答案 17 考点1 考点2 知识方法 易错易混 考点2导数几何意义的应用 多维探究 类型一过函数图像上一点求切线方程例2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 思考 求函数的切线方程要注意什么 答案 18 考点1 考点2 知识方法 易错易混 类型二已知切线方程 或斜率 求切点例3设a r 函数f x ex a e x的导函数是f x 且f x 是奇函数 若曲线y f x 的一条切线的斜率是 则切点的横坐标为 答案 解析 思考 已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是什么 19 考点1 考点2 知识方法 易错易混 类型三已知切线方程 或斜率 求参数的值例4已知f x lnx g x m 0 直线l与函数f x g x 的图像都相切 且与f x 图像的切点为 1 f 1 则m的值为 a 1b 3c 4d 2 答案 解析 20 考点1 考点2 知识方法 易错易混 思考 已知切线方程 或斜率 求参数的值关键一步是什么 解题心得 1 求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 2 已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是先求函数的导数 然后让导数等于切线的斜率 从而求出切点的横坐标 将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 3 已知切线方程 或斜率 求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程 21 考点1 考点2 知识方法 易错易混 对点训练2 1 2015云南统一检测 函数在点 1 2 处的切线方程为 a 2x y 4 0b 2x y 0c x y 3 0d x y 1 0 答案 解析 22 考点1 考点2 知识方法 易错易混 2 2015郑州质量检测 已知曲线y 3lnx的一条切线的斜率为2 则切点的横坐标为 a 3b 2c 1d 答案 解析 23 考点1 考点2 知识方法 易错易混 3 在平面直角坐标系xoy中 若曲线y ax2 a b为常数 过点p 2 5 且该曲线在点p处的切线与直线7x 2y 3 0平行 则a b的值是 答案 解析 24 考点1 考点2 知识方法 易错易混 1 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 对于复合函数求导 关键在于分清复合关系 适当选取中间变量 然后 由外及内 逐层求导 2 导数的几何意义是切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点a x0 f x0 求斜率k 即求该点处的导数值 k f x0 2 已知斜率k 求切点a x1 f x1 即解方程f x1 k 3 已知过某点m x1 f x1 不是切点 的切线斜率为k时 常需设出切点a x0 f x0 求导数得出斜率k 列出切线方程代入已知点坐标求解或利用求解 25 考点1 考点2 知识方法 易错易混 1 利用公式求导时 不要将幂函数的求导公式 xn nxn 1与指数函数的求导公式