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文档简介

第三讲 矩阵乘法的性质逆变换、逆矩阵一、 矩阵乘法的性质1.设，由A、B、C研究矩阵是否满足，结合律；交换律；消去律。结论：2.由结合律研究矩阵的乘方运算。3.单位矩阵的性质【应用】1.设，求82. 【练习：P41】二、逆变换与逆矩阵1.逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得，（是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。2.逆矩阵：设是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵，使得BA=AB=E2,则称矩阵可逆，其中为的逆矩阵。符号、记法：，读作的逆。【应用】1.试寻找30o的逆变换。【应用】1.A，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。2. A，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。由以上两题，总结一般矩阵A可逆的必要条件。三、逆矩阵的性质1.二阶矩阵可逆的唯一性。2.设二阶矩阵A、B均可逆，则也可逆，且【练习：P50】【第三讲.作业】1.已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是（）A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若AC=BC则A=B D. 若CA=CB则A=B2.下列变换不存在逆变换的是（）A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。B.变换。C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。D.以y轴为反射变换3.下列矩阵不存在逆矩阵的是（）A. B. C. D. 4.设A,B可逆，下列式子不正确的是 （ ）A. B. C. D. 5.，则26. 7. 8.设，则向量经过先再的变换后的向量为经过先再A的变换后的向量为9.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是10.变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为1，则1将（1，0）变成点 11.矩阵的逆矩阵为 12.设：，点（2，3）在1的作用下的点的坐标为 13.A，则= 14.ABC的顶点A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过和两次变换变成ABC,求ABC的面积。15.已知A，B，求圆在变换作用下的图形。16.已知，试分别计算：,答案：1.B 2.A 3.D 4.A 5. 6. 7
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