九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 下新课标 人 第二十六章反比例函数 26 2实际问题与反比例函数 第1课时 学习新知 知识回顾 1 我们学习了反比例函数的哪些内容 完成下列填空 1 反比例函数的定义是 2 反比例函数的图象是 当k 0时 当k 0时 3 待定系数法求反比例函数解析式的步骤 2 前面学习了一次函数 二次函数 类比前面的学习过程 我们将继续探究什么 基本方法有哪些 3 在实际问题中建立函数模型 求解函数解析式的关键是什么 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向地下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划 掘进到地下15m时 公司临时改变计划 把储存室的深度改为15m 相应地 储存室的底面积应该改为多少 结果保留小数点后两位 例1 1 圆柱的体积公式是什么 2 问题中有哪些量 哪些量是常量 哪些量是变量 3 常量和变量之间存在着什么等量关系 4 当圆柱体的体积不变时 底面积和高有怎样的函数关系 5 已知函数s的值 怎样求自变量d的值 6 已知自变量d的值 如何求函数s的值 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱的体积公式 得sd 104 s关于d的函数解析式为 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向地下掘进多深 解 把s 500代入 得500 解得d 20 把储存室的底面积定为500m2 施工队施工时应该向地下掘进20m深 3 当施工队按 2 中的计划 掘进到地下15m时 公司临时改变计划 把储存室的深度改为15m 相应地 储存室的底面积应该改为多少 结果保留小数点后两位 解 根据题意 把d 15代入s 得s 解得s 666 67 m2 当储存室的深度改为15m时 底面积应约改为666 67m2 追问 1 在实际问题中求函数解析式的关键是什么 2 已知自变量的值求函数值 已知函数值求自变量的值的基本思想是什么 代入函数解析式 用方程思想求解 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 平均卸货速度v 单位 吨 天 与卸货天数t之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 要求船上的货物不超过5天卸载完毕 那么平均每天至少要卸载多少吨 思考下列问题 1 题中的等量关系是什么 货物的总量 平均卸货速度 2 如果要求货物5天卸载完毕 那么平均每天要卸载多少吨 3 如果要求货物卸载的天数不超过5天的含义是什么 4 自变量t越小 对应的函数值v怎样变化 你有几种解决这个问题的方法 1 轮船到达目的地后开始卸货 平均卸货速度v 单位 吨 天 与卸货天数t之间有怎样的函数关系 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240 所以v与t的函数解析式为 2 由于遇到紧急情况 要求船上的货物不超过5天卸载完毕 那么平均每天至少要卸载多少吨 解法1 2 把t 5代入v 得v 48 若全部货物恰好用5天卸载完 那么平均每天卸载48吨 对于函数v 当t 0时 t越小 v越大 这样若货物不超过5天卸载完 则平均每天至少要卸载48吨 解法2 2 由v 得t 因为t 5 所以 5 又v 0 所以240 5v 解得v 48 解法3 2 画出函数v t 0 的图象 当t 5时 v 48 根据反比例函数图象的性质 在第一象限内 v随t的增大而减小 所以当0 t 5时 v 48 知识拓展 1 在利用反比例函数解决实际问题时 要根据题目的实际意义找到基本的函数关系 再根据需要进行变形或计算 2 本节知识用到了转化思想和数学建模思想 如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系 3 数形结合思想在本节中得到了广泛的应用 1 从实际问题中获取信息 转化为数学问题 建立反比例函数模型 利用反比例函数知识解决问题 2 在解决实际问题中 根据题意写出函数解析式是解题的关键 3 综合运用函数 方程 不等式及数形结合思想解复杂的实际问题 课堂小结 检测反馈 1 某村的粮食总产量为a a为常数 吨 设该村的人均粮食产量为y吨 人口数为x 则y与x之间的函数关系的大致图象应为 解析 题中等量关系为 人均粮食产量y 人口数x 粮食总产量a 所以y与x之间的函数关系式为 x 0 所以该函数的图象为双曲线在第一象限内的一支 故选c c 2 一张正方形的纸片 剪去两个一样的小矩形得到一个 e 图案 如图所示 设小矩形的长 宽分别为x y 剪去部分的面积为20 若2 x 10 记y f x 则y f x 的图象是 解析 由题意知2xy 20 所以 2 x 10 反比例函数图象在第一象限内 并且y随x的增大而减小 当x 2时 y有最大值为5 当x 10时 y有最小值为1 故选a a 3 矩形的面积是2cm2 设长为ycm 宽为xcm 则y与x之间的函数解析式为 解析 根据等量关系 长 宽 矩形面积 得xy 2 所以y与x之间的函数解析式为 根据x的实际意义知x应大于0 故填 x 0 x 0 4 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系式 其图象为如图所示的一段曲线且端点为a 40 1 和b m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60k