全国高中数学 青年教师展评课 赵爽弦图中的不等式性质的再探究课件（福建福州三中）.ppt_第1页
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赵爽弦图中不等式性质的再探究 设计的魅力是创意 教学的活力是生成 基本不等式是高中最重要的一个不等式 其结构简单 均匀对称 意蕴深厚 实现了概念原理 符号语言 图形语言与自然语言的有机结合和高度统一 数学之美 数学之奇 数学之简 数学之趣尽在其中 蕴含了丰富的数学文化特征和多样的数学智慧因素 教学内容介绍 基本不等式的再延伸 赵爽弦图 作为 数学探究 的素材 以问题为线索 以ti nspirecx ccas 图形计算器 为手段 搭建探究平台 引导学生通过观察 试验 猜想 验证及应用 并适当进行扩充或引伸 从中获得新的结果 新的方法 新的思想 体验数学发现和创造的历程 教学内容介绍 知识与能力 教学目标设置 教学重难点 本节课将基本不等式链的探究发现设计成环环相扣 层次分明的问题链 结合启发式教学原则 采用学生探究和教师讲授相结合的方法 结合ti nspirecx ccas 图形计算器 辅助教学 通过观察 分析 归纳 概括 猜想 应用等思维活动 使学生充分地经历基本不等式链的探究发现和证明应用的过程 问题链 探究 联想 教学策略分析 问题 请同学们回忆一下以前借助赵爽弦图主要研究了什么 教学过程 1 再现弦图唤醒知识 赵爽弦图的直观再现 基本不等式的重新回顾 促使学生在直观丰富的情境下感知公式的基本特征和形式 有效强化 抽象知识 和 几何原型 之间的本质联系 1 再现弦图唤醒知识 教学过程 问题 a b是的两条直角边 那么 在中是否还存在其它关于a b的不等关系 教学过程 2 追问弦图体验发现 教学过程 教师通过对弦图中几何性质的追问 引导学生对本质问题进行深刻挖掘 领悟几何与代数之间的内在联系 促进学生在原有知识和经验基础上的主动建构 实现了知识的自然过渡和传承间的 春风化雨 润物无声 2 追问弦图体验发现 教学过程 问题 现在我们让赵爽弦图动起来 通过观察看到a b在变化 c不变 那么a b的变化是否有什么规律 3 深探弦图跨界交汇 教学过程 通过搭建符合学生认知规律的脚手架 在学生亲手操作 亲历体验过程中 在运动和变化的过程中进行跨界联想 多元交汇 从三角函数 解析几何等角度观察 分析和解决问题 不断丰富知识探究过程的真切感和思考层次 从不同角度理解数学的本质 3 深探弦图跨界交汇 问题 赵爽弦图是在正方形中构造直角三角形 请大家思考能否在其它图形中构造类似的弦图来推导基本不等式 4 重构弦图彰显创意 教学过程 教学过程 学生能够运用类比的方法猜想并重构赵爽弦图 在 变 的现象中发现 不变 的本质 从 不变 的本质中探索 变 的规律 设计 私人定制
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