山东省潍坊市中考数学复习 题型1 规律探究课件.ppt

题型1规律探究 考情分析突破 专题类型突破 类型1点的坐标变化规律 例1 2012 潍坊 17 3分 下图中每一个小方格的面积为1 则可根据面积计算得到如下算式 1 3 5 7 2n 1 用n表示 n是正整数 a 6 24 b 6 25 c 5 24 d 5 25 满分技法 1 掌握探究规律的方法 可以通过具体到抽象 特殊到一般的方法 有时通过类比 联想 还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析 从中找出隐含的规律 2 恰当合理的联想 猜想 从简单的 局部的特殊情况到一般情况是基本思路 经过归纳 提炼 加工 寻找出一般性规律 从而解决问题 n2 满分必练 1 2017 贺州中考 将一组数按下列方式进行排列 若2的位置记为 1 2 2这个数的位置记为 a 5 4 b 4 4 c 4 5 d 3 5 b 2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思是 一根一尺的木棍 如果每天截取它的一半 永远也取不完 如图所示 由图易得 3 2017 永州中考 一小球从距地面1m高处自由落下 每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 1 小球第3次着地时 经过的总路程为m 2 小球第n次着地时 经过的总路程为m 4 如图 abc的面积为1 分别取ac bc两边的中点a1 b1 则四边形a1abb1的面积为 再分别取a1c b1c的中点a2 b2 a2c b2c的中点a3 b3 依次取下去 利用这一图形 能直观地计算出 例2 2017 潍坊 17 3分 如图 自左至右 第1个图由1个正六边形 6个正方形和6个等边三角形组成 第2个图由2个正六边形 11个正方形和10个等边三角形组成 第3个图由3个正六边形 16个正方形和14个等边三角形组成 按照此规律 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个 解析 第1个图由1个正六边形 6个正方形和6个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 6 6 12 9 3 第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 11 10 21 9 2 3 第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成 正方形和等边三角形的和 16 14 30 9 3 3 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和 9n 3 类型2图形规律 9n 3 满分技法 这类题的解决方法是把图形按一定的规律排列 在图形的变化过程中 通过观察 实验 类比 归纳 猜想 探究其中隐含的规律 找到点的坐标特征 进而得出正确结论 满分必练 5 2016 临沂中考 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形 则第n个图形中小正方形的个数是 c a 2n 1b n2 1c n2 2nd 5n 2 c 第1个图形中 小正方形的个数是22 1 3 第2个图形中 小正方形的个数是32 1 8 第3个图形中 小正方形的个数是42 1 15 第n个图形中 小正方形的个数是 n 1 2 1 n2 2n 1 1 n2 2n 6 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影 根据此规律 则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 n2 n 2寻找规律 正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分 除最右一排的部分和最右一排的部分 n2 n 2 7 如图是由火柴棒搭成的几何图案 则第n个图案中有根火柴棒 用含n的代数式表示 依题意 得n 1 根数为4 2 1 1 1 n 2 根数为12 2 2 2 1 n 3 根数为24 2 3 3 1 n n时 根数为2n n 1 2n n 1 8 2017 寿光一模 如图 a1b1c1是边长为1的等边三角形 a2为等边 a1b1c1的中心 连接a2b1并延长到点b2 使a2b1 b1b2 以a2b2为边作等边 a2b2c2 a3为等边 a2b2c2的中心 连接a3b2并延长到点b3 使a3b2 b2b3 以a3b3为边作等边 a3b3c3 依次作下去得到等边 anbncn 则等边 a6b6c6的边长为 例3 2016 潍坊 18 3分 在平面直角坐标系中 直线l y x 1与x轴交于点a1 如图所示依次作正方形a1b1c1o 正方形a2b2c2c1 正方形anbncncn 1 使得点a1 a2 a3 在直线l上 点c1 c2 c3 在y轴正半轴上 则点bn的坐标是 满分技法 中考试题常以寻找点坐标的变化规律作为填空题的压轴题 解决此类题的思路是按照由特殊到一般的思维方法 仔细观察 分析图形的结构特征和图形变化前后以及图形序号之间的内在联系 找出点坐标变化规律 从而得出一般性的结论 类型3点的坐标规律 2n 1 2n 1 解析 y x 1与x轴交于点a1 a1点坐标 1 0 四边形a1b1c1o是正方形 b1坐标 1 1 c1a2 x轴 a2坐标 2 1 四边形a2b2c2c1是正方形 b2坐标 2 3 c2a3 x轴 a3坐标 4 3 四边形a3b3c3c2是正方形 b3 4 7 b1 20 21 1 b2 21 22 1 b3 22 23 1 bn坐标 2n 1 2n 1 满分必练 9 2017 内江中考 如图 过点a0 2 0 作直线l y 的垂线 垂足为点a1 过点a1作a1a2 x轴 垂足为点a2 过点a2作a2a3 l 垂足为点a3 这样依次下去 得到一组线段 a0a1 a1a2 a2a3 则线段a2016a2107的长为 b 10 2016 泰安中考 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 2交x轴于点a 交y轴于点a1 点a2 a3 在直线l上 点b1 b2 b3 在x轴的正半轴上 若 a1ob1 a2b1b2 a3b2b3 依次均为等腰直角三角形 直角顶点都在x轴上 则第n个等腰rt anbn 1bn顶点bn的横坐标为 2n 1 2 11 2017 东营中考 如图 在平面直角坐标系中 直线l y 与x轴交于点b1 以ob1为边长作等边 a1ob1 过点a1作a1b2平行于x轴 交直线l于点b2 以a1b2为边长作等边 a2a1b2 过点a2作a2b3平行于x轴 交直线l于点b3 以a2b3为边长作等边 a3a2b3 则点a2017的横坐标是 12 2016 威海中考 如图 点a1的坐标为 1 0 a2在y轴的正半轴上 且 a1a2o 30 过点