八年级数学下册 2.6.1 菱形的性质课件 （新版）湘教版.ppt

2 6 1菱形的性质 第2章 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 又会得到什么特殊的四边形呢 知识回顾 平行四边形 邻边相等 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 情境引入 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 ab bc abcd 四边形abcd是菱形 让我们一同走进生活中的菱形 有同学是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 菱形是轴对称图形 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是中心对称图形 自主预习 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线 面积等方面来探讨 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 新知探究 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 性质2 菱形的对角线互相垂直 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 性质1 菱形的四条边都相等 又 已知 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 如下图 证明 四边形abcd是菱形 在 abd中 bo do ab ad 菱形的四条边都相等 ac bd ac平分 bad 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 例1 已知菱形abcd的两条对角线ac bd的长度分别为4cm 3cm 求菱形abcd的面积和周长 解 菱形abcd的面积为s 4 3 6 cm2 在rt abo中 oa ac 4 2 cm ob db 3 1 5 cm 所以 ab 因此 菱形abcd的周长为2 5 4 10 cm 性质2 菱形的对角线互相垂直 数学语言 性质1 菱形的四条边都相等 四边形abcd是菱形 ab bc cd da ac bd 知识梳理 1 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 2 有哪些特殊的三角形 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 随堂练习 2 已知如图 菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ab 1 求 1 abc的度数 2 对角线ac bd的长 3 菱形abcd的面积 3 四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 已知ab 5cm ao 4cm 求对角线bd的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd ob 3 bd 2ob 6cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 4 已知 如图 ad平分 bac de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 ef ad 5 如图 e为菱形abcd边bc