高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 专题强化一 运动学图象 追及相遇问题课件.ppt

第一章运动的描述匀变速直线运动 专题强化一运动学图象追及相遇问题 1 本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用 为高考必考内容 多以选择题形式命题 2 学好本专题 可以提高同学们通过画运动情景示意图和v t图象分析和解决运动学问题的能力 3 用到的知识有 x t图象和v t图象的理解 匀变速直线运动的规律 临界条件的确定 极值思想等数学方法 过好双基关 一 运动学图象1 直线运动的x t图象 1 图象的物理意义反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律 2 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小 图线上某点切线的斜率正负表示物体的方向 3 交点两图线交点 表示两物体 位移 速度 速度 相遇 2 直线运动的v t图象 1 图象的物理意义反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律 2 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小 图线上某点切线的斜率正负表示的方向 3 两种特殊的v t图象 匀速直线运动的v t图象是与横轴的直线 匀变速直线运动的v t图象是一条的直线 速度 加速度 加速度 平行 倾斜 4 图象与时间轴围成的面积的意义 如图1 图1 图象与时间轴围成的面积表示 若此面积在时间轴的上方 表示这段时间内的位移方向为 若此面积在时间轴的下方 表示这段时间内的位移方向为 5 交点两图线交点表示此时两物体相同 速度 位移 正 负 答案 自测1甲 乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动 它们的位移 时间 x t 图象如图2所示 由图象可以看出在0 4s内a 甲 乙两物体始终同向运动b 第4s末时 甲 乙两物体间的距离最大c 甲的平均速度等于乙的平均速度d 乙物体一直做匀加速直线运动 图2 解析 解析由题图可知在0 2s内 甲 乙同向运动 在2 4s内两者反向运动 选项a错误 第4s末两物体相遇 两物体间的距离不是最大 选项b错误 由题图知在0 4s内 甲 乙的位移都是2m 故平均速度相等 选项c正确 根据图线斜率的绝对值等于速度的大小 可知乙物体一直做匀速直线运动 选项d错误 答案 自测2如图3所示 为某物体做直线运动的v t图象 由此可知a 前1s物体的位移大小为1mb 前2s末物体的瞬时速度大小为2m sc 前3s内物体的加速度大小为3m sd 前3s物体做匀变速直线运动 解析 图3 解析在v t图象中 相应图线与时间轴所围的面积表示位移 由题图知 前1s内物体的位移大小x 1 2m 1m 选项a正确 第1s内物体做匀加速直线运动 1 3s内物体做匀减速直线运动 选项d错误 二 追及与相遇问题1 概述当两个物体在同一条直线上运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的会不断发生变化 就会涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 2 两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一位置 后者的速度一定 前者的速度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者的速度相等时 两者相距 最近 距离 不小于 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及并相遇 两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 2 相向运动的两物体相遇 各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 自测3平直公路上的甲车以10m s的速度做匀速直线运动 乙车静止在路面上 当甲车经过乙车旁边时 乙车立即以大小为1m s2的加速度沿相同方向做匀加速运动 从乙车加速开始计时 则a 乙车追上甲车所用的时间为10sb 乙车追上甲车所用的时间为20sc 乙追上甲时 乙的速度是15m sd 乙追上甲时 乙的速度是10m s 解析设乙车追上甲车所用的时间为t 则有v甲t at2 解得t 20s 选项a错误 b正确 由v at得 乙车追上甲车时 乙车速度v乙 20m s 选项c d错误 答案 解析 研透命题点 1 x t图象与v t图象的比较 命题点一运动学图象的理解和应用 能力考点师生共研 2 三点说明 1 x t图象与v t图象都只能描述直线运动 且均不表示物体运动的轨迹 2 分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系 3 识图方法 一轴 二线 三斜率 四面积 五截距 六交点 例1 多选 如图4 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移 时间 x t 图线 由图可知a 在时刻t1 a车追上b车b 在时刻t2 a b两车运动方向相反c 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减少后增加d 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车的大 答案 解析 图4 解析由题图可知 t1时刻 b车追上a车 故a错误 x t图象的斜率表示速度 由于t2时刻a b两图象的斜率一正 一负 故两车运动方向相反 b正确 由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加 c正确 如图所示 在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等 此时两车的速率相等 故d错误 例2 2014 新课标全国 14 甲 乙两汽车在一平直公路上同向行驶 在t 0到t t1的时间内 它们的v t图象如图5所示 在这段时间内a 汽车甲的平均速度比乙的大b 汽车乙的平均速度等于c 甲 乙两汽车的位移相同d 汽车甲的加速度大小逐渐减小 汽车乙的加速度大小逐渐增大 图5 答案 解析 解析根据v t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移 可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙 选项c错误 根据v 得 汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙 选项a正确 汽车乙的位移x乙小于初速度为v2 末速度为v1的匀减速直线运动的位移x 即汽车乙的平均速度小于 选项b错误 根据v t图象的斜率反映了加速度的大小 因此汽车甲 乙的加速度大小都逐渐减小 选项d错误 变式1甲 乙两车在同一条直道上行驶 它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示 已知乙车做匀变速直线运动 其图线与t轴相切于10s处 则下列说法正确的是a 甲车的初速度为零b 乙车的初位置在x0 60m处c 乙车的加速度大小为1 6m s2d 5s时两车相遇 此时甲车速度较大 答案 解析 图6 t 5s时 两车相遇 但甲车速度v甲 4m s小于乙车速度v乙 8m s d错 变式2 2018 广东佛山质检 如图7所示为甲 乙两质点做直线运动的速度 时间图象 则下列说法中正确的是a 在0 t3时间内甲 乙两质点的平均速度相等b 甲质点在0 t1时间内的加速度与乙质点在t2 t3时间内的加速度相同c 甲质点在0 t1时间内的平均速度小于乙质点在0 t2时间内的平均速度d 在t3时刻 甲 乙两质点都回到了出发点 图7 由图可知甲 乙两质点的速度均为正值 则两质点均做单向直线运动 不可能回到出发点 故d项错误 解析因在0 t3时间内甲 乙两质点的速度图线与t轴所围 面积 相等 说明位移相等 则甲 乙两质点的平均速度相等 故a项正确 在0 t1时间内 甲的图线斜率为正值 加速度为正方向 在t2 t3时间内 乙的图线斜率为负值 加速度为负方向 两个加速度不相同 故b项错误 1 三类图象 1 a t图象 由v v0 at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v 如图8甲所示 非常规图象 3 v2 x图象 由v2 v02 2ax可知v2 v02 2ax 图象斜率为2a 图8 2 解题技巧图象反映了两个变量 物理量 之间的函数关系 因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系 来分析图象的意义 例3一质点沿直线运动 如图9所示是从t 0时刻开始的质点的 t图象 x为位移 可以推知a 质点做匀减速运动b 加速度的大小是1m s2c t 2s时的速度是1m sd t 2s时位移是3m 答案 解析 图9 当t 2s时 根据公式v v0 at 求出速度是3m s 故c项错误 当t 2s时 代入表达式x t t2 可得位移是4m 故d项错误 变式3 2017 江西南昌3月模拟 一辆汽车做直线运动 其v2 x图象如图10所示 关于汽车的运动 下列说法错误的是a 汽车的初速度为4m sb 汽车的加速度大小为0 5m s2c 汽车第4s末的速度为2m sd 汽车前10s内的位移为15m 答案 解析 图10 解析由题图可知初始时速度的平方为16m2 s2 则汽车的初速度v0 4m s a项正确 由题图可知v2与x的关系式为v2 42 x 再与公式v2 v02 2ax对比可知汽车做匀减速直线运动 加速度a 0 5m s2 b项正确 由v v0 at 可得汽车第4s末的速度为v4 4m s 0 5 4m s 2m s c项正确 例4一物体由静止开始沿直线运动 其加速度随时间变化的规律如图11所示 取物体开始运动的方向为正方向 则下列关于物体运动的v t图象正确的是 图象间的相互转化 图11 答案 1 分析思路可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间等量关系和位移等量关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2 能否追上的判断方法物体b追赶物体a 开始时 两个物体相距x0 到va vb时 若xa x0 xb 则能追上 若xa x0 xb 则恰好不相撞 若xa x0 xb 则不能追上 3 特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 4 三种方法 1 临界法 寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 2 函数法 设两物体在t时刻相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 3 图象法 若用位移图象求解 分别作出两个物体的位移图象 如果两个物体的位移图象相交 则说明两物体相遇 若用速度图象求解 则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 例5甲 乙两车在同一直线轨道上同向行驶 甲车在前 速度为v1 8m s 乙车在后 速度为v2 16m s 当两车相距x0 8m时 甲车因故开始刹车 加速度大小为a1 2m s2 为避免相撞 乙车立即开始刹车 则乙车的加速度至少为多大 答案 解析 答案6m s2 解析方法一 临界法 方法二 函数法 避免相撞的条件为x乙 x甲 x0 代入数据有 a2 2 t2 16t 16 0不等式成立的条件是 162 4 16 a2 2 0解得a2 6m s2 变式4 多选 2016 全国卷 21 甲 乙两车在平直公路上同向行驶 其v t图象如图12所示 已知两车在t 3s时并排行驶 则a 在t 1s时 甲车在乙车后b 在t 0时 甲车在乙车前7 5mc 两车另一次并排行驶的时刻是t 2sd 甲 乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案 解析 图12 两次并排行驶的位置沿公路方向相距l x乙 x乙 40m 故d项正确 变式5 2018 河北保定调研 在平直公路上有甲 乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动 它们的速度 时间图象如图13所示 则a 甲 乙两车同时从静止开始出发b 在t 2s时乙车追上甲车c 在t 4s时乙车追上甲车d 甲 乙两车在公路上可能相遇两次 答案 图13 课时作业 1 多选 2017 河北唐山一中模拟 在足球比赛中 跑位技术相当重要 图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度 时间图象 则在这段时间内 该球员a 运动方向不变b 运动的加速度方向不变c 先做加速运动后做减速运动d 运动的加速度先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图1 解析因v t图象中图线的斜率表示加速度 则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动 后做加速度先增大后减小的减速运动 其运动方向不变 则a c正确 b d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 多选 2017 山西五校四联 甲 乙两车在一平直公路上同向行驶 其速度 时间图象如图2所示 下列说法正确的是a 乙车做曲线运动b 0 10s内 乙车的位移大于甲车的位移c t 10s时 两车可能相遇d 0 10s内 必有某一时刻甲 乙两车的加速度相同 答案 解析 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因甲 乙两车在一平直公路上同向行驶 则甲 乙两车均做直线运动 因v t图象中图线的斜率表示加速度 则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动 甲车做匀加速直线运动 且t 0时a乙 a甲 t 10s时a乙 a甲 则0 10s内必有某一时刻a乙 a甲 a项错误 d项正确 因v t图象中图线与t轴所围面积表示位移 则由题图可知0 10s内乙车位移大于甲车位移 因题中没明确甲 乙出发位置 则t 10s时两车可能相遇 b c项正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2017 河北唐山一模 a b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动 二者运动的v t图象如图3所示 下列说法正确的是a a b两物体运动方向相反b a物体的加速度小于b物体的加速度c t 1s时两物体的间距等于t 3s时两物体的间距d t 3s时 a b两物体相遇 图3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题图可知a b两物体的速度均为正值 则a b两物体运动方向相同 a项错误 因v t图象中图线的斜率表示加速度 则a的加速度大于b的加速度 b项错误 v t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移 因为t 1s到t 3s a图线和b图线与t轴所围的面积相等 即此时间段两物体位移相同 则t 1s时两物体的间距等于t 3s时两物体的间距 c项正确 由题图可知t 3s时 xb xa 又a和b同时 同地出发 同向运动 所以t 3s时 b在a前方 d项错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 多选 甲 乙两物体在同一直线上运动的x t图象如图4所示 以甲的出发点为原点 出发时刻为计时起点 则从图象可以看出a t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度b 乙比甲先出发c 甲开始运动时 乙在甲前面x0处d 甲在中途停了一会儿 最终也没追上乙 图4 解析在t2 t3这段时间内 甲的位移大于乙的位移 由所以甲的平均速度大于乙的平均速度 a项正确 由题图知乙和甲同时出发 且乙在甲前面x0处 故b项错误 c项正确 在t3时刻 甲追上了乙 d项错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 多选 一质点做直线运动的v t图象如图5所示 下列选项正确的是a 在2 4s内 质点所受合外力为零b 质点在0 2s内的加速度比4 6s内的加速度大c 在第4s末 质点离出发点最远d 在0 6s内 质点的平均速度为5m s 答案 解析 图5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题图可知 在2 4s内 质点做匀速直线运动 所以所受合外力为零 a对 由题图可知 质点在0 2s内加速度大小为5m s2 4 6s内加速度大小为10m s2 b错 由题图可知 在第5s末 质点离出发点最远 c错 在0 6s内 质点的平均速度 5m s d对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图6所示 该图线的斜率为k 图中阴影部分面积为s 下列说法正确的是a 斜率k表示速度变化的快慢b 斜率k表示速度变化的大小c 面积s表示t1 t2的过程中质点速度的变化量d 面积s表示t1 t2的过程中质点的位移 答案 图6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 图7是一做匀变速直线运动的质点的位移 时间图象 x t图象 p t1 x1 为图象上一点 pq为过p点的切线 与x轴交于点q 0 x2 下列说法正确的是 图7 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 图象法可以形象直观地描述物体的运动情况 对于如图8所示的两质点运动的位移 时间图象和速度 时间图象 下列分析结果正确的是a 由图甲可知 质点做曲线运动 且速度逐渐增大b 由图甲可知 质点在前10s内的平均速度大小为4m sc 由图乙可知 质点在第4s内的加速度方向与物体运动的方向相反d 由图乙可知 质点在运动过程中 加速度大小的最大值为15m s2 图8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 多选 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶 在某段时间内两车的v t图象如图9所示 初始时 小张在小王前方x0处 下列说法正确的是a 若x0 18m 两车相遇1次b 若x0 18m 两车相遇2次c 若x0 36m 两车相遇1次d 若x0 54m 两车相遇1次 答案 图9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2018 安徽马鞍山模拟 一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动 其速度v随时间t变化的规律如图10所示 在连续两段时间m和n内对应面积均为s 则经过b时刻的速度大小为 图10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设物体的加速度大小为a m时间内的初速度大小为v1 末速度 即b时刻的速度 大小为v2 v2 v1 am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2018 山东烟台质检 如图11甲所示 a车原来临时停在一