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专题训练 五 巧用旋转进行计算与证明 类型之一通过旋转计算角度1 如图 将 abc绕点a逆时针旋转一定角度 得到 ade 若 cae 65 e 70 且ad bc bac的度数为 a 60 b 75 c 85 d 90 c 2 如图 在rt abc中 acb 90 abc 30 将 abc绕点c顺时针旋转至 a b c 使得点a 恰好落在ab上 则旋转角度为 a 30 b 60 c 90 d 150 b 3 2016 株洲 如图 在三角形abc中 acb 90 b 50 将此三角形绕点c沿顺时针方向旋转后得到三角形a b c 若点b 恰好落在线段ab上 ac a b 交于点o 则 coa 的度数是 a 50 b 60 c 70 d 80 b 4 如图所示 在正方形abcd内有一点p pa 1 pd 2 pc 3 求 apd的度数 解 将三角形apd绕点d沿逆时针旋转90 到达 cdq的位置 则 pdq 90 qd pd 2 qc ap 1 由勾股定理得 pq2 22 22 8 而cq2 1 pc2 32 9 pc2 pq2 cq2 pqc 90 pqd 45 cqd 135 apd cqd 135 类型之二通过旋转计算线段长度5 2016 荆门 两个全等的三角尺重叠放在 acb的位置 将其中一个三角尺绕着点c按逆时针方向旋转至 dce的位置 使点a恰好落在边de上 ab与ce相交于点f 已知 acb dce 90 b 30 ab 8cm 则cf cm 4 b c 11 如图 边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30 得到正方形ab c d 则图中阴影部分的面积为 12 如图所示 直角三角形abc中 四边形decf是正方形 观察图 和图 请回答下列问题 1 请简述由图 变换成图 的形成过程 2 若ad 3 bd 4 求 ade与 bdf的面积和 类型之五利用旋转进行证明13 如图 在 abc中 ab ac d是bc上一点 且ad bd 将 abd绕点a逆时针旋转得到 ace 1 求证 ae bc 2 连接de 判断四边形abde的形状 并说明理由 1 证明 由旋转性质得 bad cae ad bd b bad ab ac b dca cae dca ae bc 2 解 四边形abde是平行四边形 理由 由旋转性质得ad ae ad bd ae bd 又 ae bc 四边形abde是平行四边形 14 2016 莱芜 如图 abc为等腰三角形 ab ac d为 abc内一点 连接ad 将线段ad绕点a旋转至ae 使得 dae bac f g
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