探究等边三角形的性质与判定

初中数学课例研究报告 探究等边三角形的性质与判定12.3.2 等边三角形(1)第一部分 教学设计一、 教材分析1、教材地位及作用等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教学目标根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是：知识目标：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。能力目标：（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。（2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理能力。情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。根据新课程标准，确立如下教学重点、难点。3、教学重点、难点重点：等边三角形判定定理证明。难点：等边三角形性质和判定方法的应用。教法和学法 采取“创设问题情境组织数学活动引导自主、合作学习实践活动、探索新知问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。二、教学过程设计（一）、导入新课情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？揭示课题今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。（二）、探究新知：1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答）三边相等三角形叫做等边三角形2、学生折纸探究等边三角形的性质：可从边、角、重要线段、对称性等方面进行探究。（1）边：三边相等（2）角：三角相等，且都等于60度。（3）三线合一。（4）是轴对称图形，共有三条对称轴3、思考：已知：在ABC中，A = B=C求证：ABC是等边三角形。(引导学生证明)归纳出等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。4、已知：在ABC中，AB = AC，A = 60求证：ABC是等边三角形。学生证明更换条件：B= 60或C= 60，结论仍然成立吗？通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形5、应用新知1）、等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长； （2）各角的度数。2）例4 如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证： ADE是等边三角形。 3）变式训练上题中，ABC是等边三角形，分别满足下列条件时： 在边AB、AC上分别截取AD=AE 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上这时 ABC还是等边三角形吗？6、拓展训练已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小。（三）巩固练习、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条（四）小结：谈谈你的收获（五）作业：必做题：教材p562、4题选做题：教材P5811题第二部分 教学过程教学目标知识目标：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。能力目标：（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。（2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理能力。情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。重点 等边三角形判定定理证明难点 等边三角形性质和判定方法的应用教学过程创设问题情境 复习等腰三角形的性质和判定方法，引导学生从边、角、重要线段、对称性等方面思考；等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？学生回答：等边三角形。师：对，等边三角形具有和谐的对称美。今天我们来学习等边三角形，引出课题。 学生思考回答老师的问题，使学生体会到研究等边三角形的必要性。尝试探究 师：你知道什么样的三角形是等边三角形吗？学生：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。师：我们研究一个图形时，主要从哪些方面方面进行？生：从边、角、重要线段、对称性等方面进行。师：我们研究等边三角形时也是从这些方面进行的。首先，来研究等边三角形的性质。那么同学们思考：等边三角形的边上有什么性质呢？生：三条边都相等。师：很好，那么角方面等边三角形有什么性质呢？请大家拿出准备好的等边三角形，折一折，你发现等边三角形在边上有什么性质？（让一名学生演示）生：我发现等边三角形的三个角都相等。师：其他同学同意吗？那么每个角都是多少度呢？生：同意。每一个角都是60。师：你能用等腰三角形的性质来说明吗？（师生共同完成证明）。师：谁能用语言来叙述这一性质？生归纳，师板书：性质1：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。师：在重要线段方面等边三角形又什么性质呢？同学们，再折纸，能发现这方面的性质吗？生：发现等边三角形的三线合一了。另一生：我发现等边三角形的每一边都具有三线合一的性质。师：很好，真聪明。谁能归纳一下这条性质吗？生：等边三角形的每一边上都有三线合一的性质。师：通过折纸你们发现等边三角形有没有对称性？如果有，有几条对称轴？生：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。师：请大家把眼睛闭上，在头脑中画一个等边三角形，从边、角、重要线段、对称性等方面回顾一下等边三角形的性质。师：研究了等边三角形的性质，还要研究什么？生：判定方法师：类比等腰三角形的判定方法，我们也可以从边、角等方面来探究。那么大家思考一下，边方面，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有几条边相等的三角形是等边三角形呢？你能用折纸的方法来验证吗？师：类比等腰三角形的角方面的判定方法，猜测等边三角形在角的方面有什么判定方法？生：三个角都相等的三角形是等边三角形。师：能用等腰三角形的判定方法来验证吗？怎样验证？生：根据等腰三角形的等角对等边，可以验证。师：请大家写出证明过程。学生归纳判定方法。师：如果已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，那么再添加一个条件，使这个等腰三角形成为等边三角形，应该添什么条件？生：AB=BC；A=B；B=60；A=60师：前两种添法与判定方法1和判定方法2重复，那么后面两种添法，通过给定等腰三角形的一个角是60，证明了这个等腰三角形是等边三角形。因此，可以把它作为一个判定方法，谁能把这个问题中的已知条件和结论结合起来，用自己的语言叙述出来 ？ 生：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 。 师：同学们再从边、角、边角这三方面来回顾一下等边三角形的判定方法。师：下面我们来由浅入深入的来对本节课的知识进行一下巩固训练。巩固练习1、尝试一下：等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。2、试一试（1）下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（）、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（）、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）73、应用例4 如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证： ADE是等边三角形。 证明： ABC是等边三角形，A=B=C。DEBC，ADE=B，AED=C。A=ADE=AED。 ADE是等边三角形。变式训练：上题中，ABC是等边三角形，分别满足下列条件时：在边AB、AC上分别截取AD=AE作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上这时 ADE还是等边三角形吗？例题讲解已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小解： AP=AQ=PQ PAQ=APQ=AQP=60，PA=PB，PAB=PBA又 APQ=PAB+PBA=60，PAB=30，同理，QAC=30，BAC= BAP+ PAQ+ QAC=120动手实践，挑战自我如图：一个等边三角形，（1）你能把它分成两个全等三角形吗？（2）能分成三个全等三角形吗？（3）能分成四个全等三角形吗？小结体会 通过本节课的学习你有什么收获?作业必做题：教材p562、4题选做题：教材P5811题第三部分 教学反思 本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。 本节课的设计以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点。以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。在教学过程中，我穿插习题进行练习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。让他们在掌握新知识的同时，复习前面已学过的知识。同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。在课本后面的练习中，介绍既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。将课本知识进行进一步拓展。另外，在选取例题的过程中是源于教材胜于教材，注重数学思想的渗透，培养学生的数学思维能力。“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。 纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是创设情境，导入新课；其次是放手学生，探究新知；最后是归纳总结，拓展延伸。能够利用电脑多媒体的优势，练讲结合。从学生感兴趣的问题入手，主