七年级数学上册 第四章 3 立方根课件 鲁教版五四制.ppt

3立方根 一 立方根概念的构建探究 若x3 8 则x 若x3 0 则x 若x3 1 则x 1 概念 如果一个数x的立方等于a 即 那么这个数x就叫做a的 也叫做 2 0 1 x3 a 立方根 三次方根 2 表示方法 每个数a都 立方根 记为 读作 3 性质 正数的立方根是 负数的立方根是 0的立方根是 归纳 任何一个数都有 个立方根 只有一个 三次根号a 正数 负数 0 1 二 开立方1 定义 求一个数a的 的运算叫做开立方 2 表示a的立方根 那么 3 立方根 a a 预习思考 对于方程x3 6 x是有理数吗 x怎样表示呢 提示 x既不是整数 也不是分数 所以x不是有理数 而是无理数 x用6的立方根来表示 即 知识点1求一个数的立方根 例1 8分 求下列各数的立方根 1 0 729 2 3 125 4 规范解答 1 因为 0 729 所以0 729的立方根是 即 2分 0 93 0 9 0 9 2 因为 3 所以的立方根是 即 4分 3 因为 3 125 所以 125的立方根是 即 6分 4 因为 3 所以的立方根是 即 8分 5 5 5 互动探究 怎样求一个整数a的立方根 提示 先试算某数的立方等于a 如果恰好某数的立方等于a 则a的立方根就是该数 如果没有这样的数 则a的立方根为 注意 当a 0时 a的立方根为 或 即当a为负数时 其负号要放在根号外 规律总结 平方根与立方根的区别与联系 跟踪训练 1 下列语句正确的是 a 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是零 b 一个数的立方根不是正数就是负数 c 一个正数的立方根有两个 它们互为相反数 d 一个数的立方根与这个数同号 零的立方根是零 解析 选d 一个数的立方根是这个数的本身的数有 1 0 1 故选项a错误 0的立方根是0 故选项b错误 因任何数的立方根都只有1个 故选项c错误 因为正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0 故选项d正确 2 下列说法中正确的是 0 064的立方根是0 4 不可能是负数 如果a是b的立方根 那么ab 0 若一个数的平方根与其立方根相同 则这个数是1 a b c d 解析 选a 因为0 064的立方根是0 4 故说法正确 当a 0时 是负数 故说法错误 如果a是b的立方根 那么ab 0 a b同号 故说法正确 若一个数的平方根与其立方根相同 则这个数是0 故说法错误 所以 正确 故选a 知识拓展 方根概念的拓展1 概念 若xn a 则x叫a的n n为整数 次方根 表示为 x n 2 a 0 n为偶数 或x n 2 n为奇数 2 1 n为偶数时 可对比平方根a 0时 a有n次方根 a 0时 a的n次方根不存在 2 n为奇数时 对任意的a都有n次方根 3 2012 安顺中考 在实数 3 14159 1 010010001 4 中 无理数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选a 因为3 14159 1 010010001是有限小数 所以是有理数 4 是无限循环小数 所以也不是无理数 4是有理数 是分数是有理数 只有 是无限不循环小数 所以无理数只有1个 知识点2立方根的应用 例2 小明同学在数学活动课上想用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒 若想做成容积为125立方厘米的粉笔盒 你能帮他求这块纸板至少要多大面积吗 解题探究 1 由正方体的体积为125立方厘米 怎样求正方体的棱长 答 设正方体的棱长为a 则a3 解得a 5 厘米 125 2 有底无盖的正方体盒子有 个面 其表面积用a表示为s表面 3 纸板的最小面积为 平方厘米 互动探究 涉及立方根的应用 常见的求几何体体积的公式有哪些 提示 正方体 球的体积公式 v正方体 a3 v球 r3 如果已知其体积 求棱长或半径 就会涉及立方根的应用 5a2 5a2 5 52 125 5 规律总结 应用平方根 立方根解决实际问题的两种模型 1 面积类 利用平方根的求法 求出正方形面积的算术平方根 即为正方形的边长 2 体积类 利用立方根的求法 求出立方体体积的立方根 即为立方体的棱长 跟踪训练 4 一种集装箱是正方体形状的 它的体积是729m3 则这种正方体集装箱的棱长是 m 解析 设这种正方体集装箱的棱长是xm 则x3 729 解得x 9 答案 9 5 一个体积为216cm3的正方体放在桌子上 则它盖住的桌面面积为多少 解析 设正方体的棱长为xcm 则由正方体的体积公式有x3 216 解得x 6 而它盖住的桌面面积即底面正方形的面积 为x2 62 36 cm2 1 下列说法正确的是 a 0 125的立方根是0 5 b 16的立方根是 c 9的平方根是 3 d 0 01的立方根是0 000001 解析 选b 0 125的立方根是 0 5 故选项a错误 16的立方根是 故选项b正确 9没有平方根 故选项c错误 0 01的立方根是 故选项d错误 2 0 027的立方根与的平方根之和是 a 0 b 2 7 c 2 7或 3 3 d 3 3 解析 选c 因为 0 027的立方根是 0 3 而 9 9的平方根是 3 所以它们的和为2 7或 3 3 故选c 3 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块 熔成一个正方体铁块 那么这个正方体的棱长是 cm 解析 600 129 729 729的立方根是9 所以正方体的棱长为9cm 答案 9 4 若 则x 解析 因为 2 所以 2 所以 x 23 即x 8 答案 8 5 1 填表 2 由上表对比小数点的位置 你发现了什么规律