带电粒子在电场、磁场、电磁复合场中的运动(2).doc

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1. 对称法例1. 如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。 2. 动态圆法例2. 如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。7、 如图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求POyMNxBv0（1）电场强度大小E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。8、 如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。9、 如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第象限电场沿x轴正方向，第象限电场沿y轴负方向在第象限和第象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45，第一次进入第象限时，与y轴夹角也是45，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力求： (1)P点距原点O的距离； (2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间10、 是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45。A1A2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.010-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动11、 如图所示，平面坐标系xOy中，在y0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-hy0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。44、 如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压uMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d。已知：B=510-3T，l = d =0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷为q/m=108C/T，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。200tuMN0T 2T 3T 4T图乙OMNuMNdldv0BC ED FO图甲（1）t=0时刻射入电场的带电粒子在磁场中的运动轨迹。（2）离开电场的粒子的最大速度。（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。45、 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。OMNOyx屏LD上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿OO方方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24 mm和3.00 mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。46、 如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管W#W$W%.K*S*&5U，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。47、 如图所示，两平行金属板A、B长l8cm，两板间距离d8cm，A板比B板电势高300V，即UAB300V。一带正电的粒子电量q10-10C，质量m10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v02106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。已知两界面MN、PS相距为L12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k9109Nm2/C2）（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？（2）求磁感应强度。xyO45B2+E-AB1PQ48、 如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45一束带电量q=8.010-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间.则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？49、 图甲中A、B两极板竖直放置，板间电压为U1，比荷为的质子由A板静止加速后从B板小孔进入水平放置间距为d的C、D两极板间的偏转电场，速度方向沿中心线OO|，令D板电势为零，C板电势如图乙所示变化，U2、T已知。在C、D极板右侧有大小相等方向相反的磁场，其中方向垂直纸面向外的磁场区域为边长为L的等边三角形O|EF，EF边与C、D极板垂直。（1） 求质子在A、B极板间被加速后的速度。（2） 如果质子通过C、D间偏转电场所用时间为T，则质子在哪些时刻从O点进入恰好从O|出偏转电场？且在此过程中离中心线OO|的最大距离是多少？（3） 如果质子进入磁场后的圆周运动的半径恰好为L，求磁场的磁感应强度B的大小和质子从O|到E所用的时间。ABDCOO/+甲FEUCtT2TU2-U2乙050、 如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标； （3）电子通过D点时的动能。51、 如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B;（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。52、 如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：v0BMNPQm,-qLd（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。53、 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？4t0t03t02t0t0U0U乙lB荧光屏U甲e（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）54、 如图所示，倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60角，K与N间的距离。现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v0不断射入，不计粒子所受的重力。 （1）若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板NP射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小。（2）若在NM和NP两档板所夹的区域内，某一部分区域存在一与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求粒子在该磁场中运动的时间。 （3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。 A加速电场准直管OMNPQxy+ + +- - -+-偏转电场Cdx0O55、 如图所示，在xOy平面内，离子源A产生的初速为零的同种带正电离子，质量m=1010-20kg、带电量q=1010-10C。离子经加速电场加速后匀速通过准直管并从C点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场，且粒子在O点时的速度大小为v=20106m/s，方向与x轴成30角斜向上。在y轴右侧有一个圆心位于x轴，半径r001m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B001T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0004m处。已知NC之间的距离d002m，粒子重力不计。试求： （1）偏转电场间电场强度的大小； （2）粒子在圆形磁场区域的运动时间； （3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O在x轴上的移动范围为001m，），由于磁场位置的不同