山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学中考数学 多边形与平行四边形复习课件 新人教版.ppt

第20讲多边形与平行四边形 考点知识精讲 中考典例精析 第五章四边形 考点训练 举一反三 考点一多边形 不相邻 n 2 180 360 温馨提示 1 多边形包括三角形 四边形 五边形 等边三角形是边数最少的正多边形 2 多边形中最多有3个内角是锐角 如锐角三角形 也可以没有锐角 如矩形 3 解决n边形的有关问题时 往往连接其对角线转化成三角形的相关知识 研究n边形的外角问题时 也往往转化为n边形的内角问题 考点二平面图形的密铺1 密铺的定义用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的密铺 又称作平面图形的镶嵌 2 平面图形的密铺 1 一个多边形密铺的图形有 和 2 两个多边形密铺的图形有 和 3 三个多边形密铺的图形一般有 三角形 四边形 正六边形 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 正三角形和正十二边形 正三角形 正方形和正六边形 正方形 正六边形和正十二边形 正三角形 正方形和正十二边形 温馨提示 能密铺的图形在一个拼接点处的特点 几个图形的内角拼接在一起时 其和等于360 并使相等的边互相重合 考点三平行四边形的定义 性质与判定1 定义 两组对边的四边形是平行四边形 2 性质 1 平行四边形的对边 2 平行四边形的对角 邻角 3 平行四边形的对角线 4 平行四边形是对称图形 3 判定 1 两组对边分别的四边形是平行四边形 2 两组对边分别的四边形是平行四边形 3 一组对边的四边形是平行四边形 4 两组对角分别的四边形是平行四边形 5 对角线的四边形是平行四边形 分别平行 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 1 2011 宁波 一个多边形的内角和是720 这个多边形的边数是 a 4b 5c 6d 7 2 2011 十堰 现有边长相同的正三角形 正方形和正六边形纸片若干张 下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是 a 正方形和正六边形b 正三角形和正方形c 正三角形和正六边形d 正三角形 正方形和正六边形 3 2011 海南 如图 将平行四边形abcd折叠 使顶点d恰落在ab边上的点m处 折痕为an 那么对于结论 mn bc mn am 下列说法正确的是 a 都对b 都错c 对 错d 错 对 4 2010 成都已知四边形abcd 有以下四个条件 ab cd ab cd bc ad bc ad 从这四个条件中任选两个 能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有 a 6种b 5种c 4种d 3种 点拨 正确理解题意 明确已知和未知及所考查的知识点是关键 解答 1 c由 n 2 180 720 得n 2 4 所以n 6 因此这个多边形的边数为6 故选c 2 a正方形和正六边形的每个内角分别为90 和120 要镶嵌则需要满足90 m 120 n 360 m n n 但是m n没有正整数解 故选a 3 a由折叠知 d amn dn mn 四边形abcd是平行四边形 d b 故 b amn mn bc 故四边形amnd是平行四边形 又 dn mn amnd是菱形 mn am 因此 都正确 故选a 4 c能成为平行四边形的选法有 共4种 2 在直角坐标系中 有a 1 2 b 3 1 c 1 4 三点 另有一点d与点a b c构成平行四边形的顶点 求点d的坐标 点拨 平行四边形的对角线互相平分 本题 2 问可以画出草图借助图形的变化求点d的坐标 1 若一个正多边形一个内角是120 则这个正多边形的边数是 a 9b 8c 6d 4答案 c2 现有四种地面砖 它们的形状分别是 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 且它们的边长都相等 同时选择其中两种地面砖密铺地面 选择的方式有 a 2种b 3种c 4种d 5种答案 b3 如图 在 abcd中 ac与bd相交于点o 点e是边长bc的中点 ab 4 则oe的长是 答案 a4 如图 四边形abcd中 ab bc abc cda 90 be ad于点e 且四边形abcd的面积为8 则be 答案 c5 若一个正多边形的每一个外角都是30 则这个正多边形的内角和等于度 1800 6 如图 在 abcd中 已知点e在ab上 点f在cd上 且ae cf 1 求证 de bf 2 连接bd 并写出图中所有的全等三角形 不要求证明 答案 1 通过证明四边形debf是平行四边形 得de bf 2 ade cbf bde dbf abd cdb 多边形与平行四边形训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题3分 共36分 1 2011 山西 一个正多边形 它的每一个外角都等于45 则该正多边形是 a 正六边形b 正七边形c 正八边形d 正九边形 解析 因为多边形的外角和等于360 且正多边形的每一个外角都相等 360 45 8 所以该正多边形是正八边形 答案 c 2 2010中考变式题 若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍 则这个多边形的边数为 a 6b 7c 8d 9 答案 d 3 2011 贵阳 有下列五种正多边形地砖 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 现要用同一种大小一样 形状相同的正多边形地砖铺设地面 其中能做到彼此之间不留空隙 不重叠地铺设的地砖有 a 4种b 3种c 2种d 1种 解析 符合条件的正多边形是 正三角形 正方形和 正六边形 答案 b 4 2010中考变式题 如图 已知在 abcd中 ad 3cm ab 2cm 则 abcd的周长等于 a 10cmb 6cmc 5cmd 4cm 解析 在 abcd中 bc ad 3cm cd ab 2cm c abcd 3 2 2 2 10 cm 答案 a 5 2012中考预测题 如图 在 abcd中 ac平分 dab ab 3 则 abcd的周长为 a 6b 9c 12d 15 解析 在 abcd中 ab cd dca cab ac平分 dab dac cab dac dca ad cd abcd是菱形 c abcd 3 4 12 答案 c 6 2011 广州 已知 abcd的周长为32 ab 4 则bc a 4b 12c 24d 28 答案 b 7 2011 安徽 如图所示 d是 abc内一点 bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分别是ab ac cd bd的中点 则四边形efgh的周长是 a 7b 9c 10d 11 答案 d 8 2010中考变式题 如图 平行四边形abcd中 abc 60 e f分别在cd bc的延长线上 ae bd ef bc df 2 则ef的长为 答案 b 9 2012中考预测题 如图 在周长为20cm的 abcd中ab ad ac bd相交于点o oe bd交ad于点e 则 abe的周长为 a 4cmb 6cmc 8cmd 10cm 答案 d 10 2012中考预测题 如图 在 abcd中 已知ad 8cm ab 6cm de平分 adc 交bc边于点e 则be等于 a 2cmb 4cmc 6cmd 8cm 解析 在 abcd中 ad bc ade dec de平分 adc ade edc edc dec cd ce ab 6 cd ce 6 ad 8 bc 8 be bc ce 8 6 2 cm 答案 a 11 2010中考变式题 在 abcd中 a比 b大30 则 c的度数为 a 170 b 105 c 100 d 75 解析 在 abcd中 ad bc a b 180 a b 30 解得 a 105 b 75 c a 105 答案 b a 1b 2c 3d 4 答案 b 二 填空题 每小题4分 共20分 13 2011 沈阳 如图 在 abcd中 点e f分别在边ad bc上 且be df 若 ebf 45 则 edf的度数是 度 解析 四边形abcd是平行四边形 ad bc aeb ebf 45 又 be df edf aeb 45 答案 45 14 2011 吉林 如图 abcd中 a 120 则 1 度 解析 四边形abcd是 abcd ad bc ab cd b 180 a 60 1 b 60 答案 60 15 2010中考变式题 如图 在 abc中 ab bc ab 12cm f是ab边上一点 过点f作fe bc交ac于点e 过点e作ed ab交bc于点d 则四边形bdef的周长是 解析 因为ef bc de ab aef c dec a 又因为ab bc 所以 a c 所以 aef a dec c 所以af ef de dc 所以四边形bdef的周长 bd de ef bf bd dc af bf bc ab 12 12 24 cm 答案 24cm 16 2012中考预测题 如图 在 abcd中 ae bc af cd e f分别为垂足 已知ab 3 bc 4 eaf 60 则 abcd的面积为 三 解答题 共44分 18 10分 2010中考变式题 如图 在 abcd中 点e f是对角线ac上两点 且ae cf 求证 ebf fde 答案 证明 连接bd交ac于o点 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 又 ae cf oe of 四边形bedf是平行四边形 ebf edf 19 10分 2011 青岛 已知 如图所示 abcd中 e f分别是ab cd的中点 连接af ce 1 求证 bec dfa 2 连接ac 若ca cb 判断四边形aecf是什么特殊四边形 并证明你的结论 答案 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd b d bc ad e f分别是ab cd的中点 20 12分 2010中考变式题 如图 四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 1 请判断四边形efgh的形状 并说明为什么 2 若使四边形efgh为正方形 那么四边形abcd的对角线应具有怎样的性质 21 12分 2