复数复习 [高中数学 教学教案 ppt课件]

,复数复习,第八章 复数,复数的概念,复数的运算,复数的三角形式,数的概念和发展,复数的概念,复数的向量表示,加法与减法,乘法与除法,复数的三角形式,复数的三角运算,复数的几何意义：,求z,1、复数的分类：,复数z=a+bi(a,bR),实数（b=0),虚数（b0),纯虚数（a=0且b 0),2、相等的复数：,实部与虚部分别相等的两个复数。,即当a,b,c,dR时，,a+bi=c+di,a=c,b=d,a+bi=0,a=b=0,3、共轭复数：,实部相等，虚部互为相反数的两个复数.,互为共轭的两个复数在复平面内对应的点关于x轴对称。,(1)复数的模：,复平面内表示复数的向量的绝对值大小.,(2)复数的辐角：,在复平面内，以x轴的正半轴为始边，以复数z所对向量所在射线为终边的角，叫做复数z的辐角。,(3)复数辐角的主值：,适合于0，2）的辐角的值.,(4)复数的三角形式：,r(cos+isin ),4、复平面：P178页第二行,1、复数代数形式的基本运算：,加：(a+bi)+(c+di)=,(a+c)+(d+d)i,减：(a+bi)-(c+di)=,(a-c)+(b-d)i,乘：(a+bi)(c+di)=,(ac-bd)+(ad+bc)i,2、运算性质：,zz=|z|2=|z|2,3、复数加法的几何意义：,平行四边形法则,减法的几何意义：,三角形法则,复数的三角形式z=a+bi=r(cos+isin). 对其要求是 .其中r= . 由 决定.,r非负在外面,正弦在后余弦前，前后都是同一角，中间加号来相连,及点Z所在的象限,Z ：a+bi,b,a,*复数的辐角：,在复平面内，以x轴的正半轴为始边，以复数z所对向量所在射线为终边的角，叫做复数z的辐角。,*复数辐角的主值：,适合于0，2）的辐角的值.,1.设 z=r(cos+isin), z1=r1(cos1+isin1), z2=r2(cos2+isin2) 则z1 z2= . z1z2= . zn= .,2. z的n次方根为 。,r1 r2cos( 1+2)+isin ( 1+2),r1 r2cos( 1-2)+isin ( 1-2),rn(cosn +isinn),其中,k=0,1,2,n-1,3、复数乘法、除法的几何意义：,伸缩加旋转,复数的几何意义1.复数z=a+bi的模r=|z|= 它表示 .,Z,y,x,o,r,2. 复数z=a+bi的主值由 .它表示 .,3. 向量Z1Z2对应的复数是 .复平面上两点间的距离公式是 .,Z2,. Z1,点Z到原点的距离或向量OZ的长度.,及点Z所在象限决定.,向量OZ的主值方向.,z2-z1,|Z1 Z2|=| z2-z1 |,4.由两点间的距离公式可知|z-z0|=r(z0R为常数，r0是常数.)表示 .,. Z0,. Z,以Z0为圆心，以r为半径的圆,|z-z1|+|z-z2|=2a (2a|Z1Z2|) 表示 .| z-z1 |=| z-z2 |表示 .,. Z1,Z2 .,. Z,以Z1、Z2为焦点、长轴为2a的椭圆,线段Z1Z2的中垂线,5.线段Z1Z2的中点对应的复数是 .,三角形Z1Z2Z3的重心G对应的复数是 .,6. 若z=z1z2，则OZ可由OZ1 而得到.,Z,O,Z1,2,旋转2角，模变为原来的r2倍.,7.若将OZ旋转并将模变为原来的r倍，则所得新向量对应的复数为 .,zr(cos+isin),8. OZ1 OZ2 .,z1=z2bi (z1z20, bR),. Z,求z(解方程)的常用方法 1. 利用复数相等的条件，即首先设z=x+yi(x,yR)或 z=r(cos+isin )； 2.利用求根公式：一元二次方程的求根公式是 , xn=b(bC) 利用开方公式； 3.利用模及共轭复数的定义及性质(如|z|2=z , |z|2=a2+b2 , =z, zR z= ,z为纯虚数 z+ =0