高考外接球内切球专题 练习

高考外接球与内接球专题练习高考外接球与内接球专题练习 1 正方体 长方体外接球 正方体 长方体外接球 1 如图所示 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 长为 2 的 线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1上运动 另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动 则 MN 的中点的轨迹的面积为 A B C D 4 2 2 2 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A B C D 1 31 31 3 31 9 3 长方体 ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点在同一个球面上 且 AB 2 AD AA1 1 3 则该球的表面积为 A B C D 4 8 16 32 4 底面边长为 1 侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上 则该球的体积为2 A B C D 32 3 4 2 4 3 5 已知正三棱锥 P ABC 点 P A B C 都在半径为的球面上 若 PA PB PC3 两两垂直 则球心到截面 ABC 的距离为 6 在三棱椎 A BCD 中 侧棱 AB AC AD 两两垂直 ABC ACD ADB 的 面积分别为 则该三棱椎外接球的表面积为 2 2 3 2 6 2 A B C D 2 6 4 6 24 7 设 A B C D 是半径为 2 的球面上的四点 且满足 AB AC AD AC AB AD 则 S ABC S ABD S ACD的最大值为 A 4 B 8 C 12 D 16 8 四面体 ABCD 中 已知 AB CD AC BD AD BC 则四面体的293437 外接球的表面积为 A B C D 25 45 50 100 9 如图 在三棱锥 S ABC 中 M N 分别是棱 SC BC 的中点 且 MN AM 若 AB 则此正三棱锥外接球的体积是2 2 A B C D 12 4 3 4 3 3 12 3 10 已知三棱锥的顶点都在同一个球面上 球 且 PABC O2 6PAPBPC 当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时 该三棱锥的体积与球的体积的比PABC O 值为 A B C D 3 16 3 8 1 16 1 8 2 直棱柱外接球 直棱柱外接球 11 已知三棱柱 ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上 若 AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 则球 O 的半径为 A B C D 3 17 2 2 10 13 2 3 10 12 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱长都为 a 顶点都在一个球面上 则该球的表面 积为 A B C D 2 a 2 7 3 a 2 11 3 a 2 5 a 13 直三棱柱 ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上 若 AB AC AA1 2 BAC 120 则此球的表面积等于 14 三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上 SA 平面 ABC AB BC 又 SA AB BC 1 则球 O 的表面积为 A B C D 3 2 3 2 3 12 15 已知球 O 的面上四点 A B C D DA 平面 ABC AB BC DA AB BC 3 则球 O 的体积等于 3 正棱锥外接球 正棱锥外接球 16 棱长均相等的四面体的外接球半径为 1 则该四面体的棱ABCD 长为 17 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB 2DC 2 DAB 60 E 为 AB 的中点 将 ADE 与 BEC 分别沿 ED EC 向上折起 使 A B 重合于点 P 则 P DCE 三棱锥的外接球的体积为 A B C D 4 3 27 6 2 6 8 6 24 18 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上 底面是边长为PABC 289 16 ABC 的等边三角形 则三棱锥体积的最大值为 3PABC 19 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为 4 底面边长为 2 则该球的表面积 为 A B 16 C 9 D 81 4 27 4 20 已知正三棱锥 P ABC 的顶点均在球 O 上 且 PA PB PC AB BC CA 2 52 3 则球 O 的表面积为 A B C D 25 125 6 5 2 20 21 在球 O 的表面上有 A B C 三个点 且 ABC 3 AOBBOCCOA 的外接圆半径为 2 那么这个球的表面积为 A B C D 48 36 24 12 22 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是 23 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上 则此球的体积为 2 3 A B C D 2 3 3 2 3 2 2 3 24 正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A B C D 在球 O 的同一个大圆上 点 P 在球面 上 如果 则求 O 的表面积为 16 3 P ABCD V A B C D 4 8 12 16 4 棱锥外接球 棱锥外接球 25 已知 A B C D 在同一个球面上 AB 平面 BCD BC CD 若 AB 6 2 13AC AD 8 则此球的体积是 26 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D 则四面体 ABCD 的外接球的体积为 A B C D 125 12 125 9 125 6 125 3 27 点 A B C D 在同一个球的球面上 AB BC 2 AC 若四面体 ABCD 体积2 2 的最大值为 则该球的表面积为 4 3 A B C D 16 3 8 9 12 28 四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是正方形 侧面 SAB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角 形 且侧面 SAB 底面 ABCD 若 AB 则此四棱锥的外接球的表面积为 2 3 A B C D 14 18 20 24 29 三棱锥 S ABC 的四个顶点都在球面上 SA 是球的直径 AC AB BC SB SC 2 则该球的表面积为 A B C D 4 6 9 12 30 已知四棱锥 V ABCD 的顶点都在同一球面上 底面 ABCD 为矩 形 AC BD G VG 平面 ABCD AB AD 3 VG 则该球的体积为33 A B C D 36 9 12 3 4 3 5 内接球 内接球 31 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打 磨 加工成球 则能得到的最大球的半径等于 A 1 B 2 C 3 D 4 32 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球 111 ABCABC V 若 则的最大值为ABBC 6 8ABBC 1 3AA V A B C D 4 9 2 6 32 3 33 已知球与棱长为 4 的正四面体的各棱相切 则球的体积为 OO A B C D 8 2 3 8 3 3 8 6 3 16 2 3 34 把一个皮球放入一个由 8 根长均为 20 的铁丝接成的四棱锥形骨架内 使皮球的表面 与 8 根铁丝都有接触点 皮球不变形 则皮球的半径为 A B C D 10 31010 230 35 棱长为的正四面体内切一球 然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小2 3 球 则这些球的最大半径为 A B C D 2 2 2 2 4 2 6 36 如图 在四面体 ABCD 中 截面 AEF 经过四面体的内切球 球心 O 且与 BC DC 分别截于 E F 如果截面将四面体分 成体积相等的两部分 设四棱锥 A BEFD 与三棱锥 A EFC 的表面积分别是 S1 S2 则必有 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2的大小关系不能确定 6 球的截面问题 球的截面问题 37 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面 的距离为 则此球的体 积为 A B C D 6 4 3 4 6 6 3 38 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 ABC 是边长为 1 的正三角形 SC 为球 O 的直径 且 SC 2 则此棱锥的体积为 A B C D 2 6 3 6 2 3 2 2 39 高为的四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 点 S A B C D 均在半2 径为 1 的同一球面上 则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A B C D 10 2 23 2 3 2 2 40 已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上 球心 O 在 AB 上 SO 底 面 ABC 则球的体积与三棱锥体积之比是 2ACr A B C D 2 3 4 41 在半径为 13 的球面上有 A B C 三点 AB 6 BC 8 CA 10 则 1 球心到平面 ABC 的距离为 2 过 A B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角为 锐角 的正切值为 42 设 A B C D 是球面上的四个点 且在同一平面内 AB BC CD DA 3 球心到 该平面的距离是球半径的一半 则球的体积是 A B C D 8 6 64 6 24 2 72 2 43 已知过球面上 A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半 且 AB BC CA 2 则球面面积是 A B C D 16 9 8 3 4 64 9 44 已知 OA 为球 O 的半径 过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M 若圆 M 的面积为 3 则球 O 的表面积等于 45 三棱锥 P ABC 的各顶点都在一半径为 R 的球面上 球心 O 在 AB 上 且有 PA PB PC 底面 ABC 中 ABC 60 则球与三棱锥的体积之比是 46 已知是球的直径上一点 平面 为垂足 截HOAB 1 2AH HB AB H 球所得截面的面积为 则球的表面积为 O O 7 旋转体的外接内切 旋转体的外接内切 47 半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大时 球的表面积与该圆柱的侧面 积之差是 48 将 4 个半径都是 R 的球体完全装入底面半径是 2R 的圆柱形桶中 则桶的最小高度 是 1 D 2 C 3 B 4 D 5 6 B 7 B 8 C 9 B 3 3