正弦型函数的性质习题课.docx

正弦型函数的性质一:的图象的对称性、周期1、对称中心（曲线与直线的交点，或的零点）令，得，对称中心的坐标是2、对称轴（函数的极值点, 过两相邻对称中心的中点与轴垂直的直线）（1），得， （2）中心的横坐标，对称轴方程是也可以，先对称轴后零点.因为对称轴，所以对称中心的横坐标.结论：两条相邻对称轴之间，函数递增，或递减；一个单调区间之内（不包括端点）不能有对称轴，或者是一个单调区间的长不超过相邻两轴间距（即半个周期）；两条相邻对称轴之间的距离为，两个相邻对称中心之间的距离为，一个对称中心与相邻对称轴之间的距离为例1、例2、已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 例3、例4、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.对称性、零点、周期的小结定义域不受限制的正弦型函数的对称中心有无数个、对称轴有无数条、周期有无数个，但最小正周期只有一个，就是；对称中心、对称轴、周期之间相互关联.设为一个对称中心的横坐标，那么就是对称轴；反之，若为一条对称轴，那么就是对称中心的横坐标.练习 1、（17天津）设函数，其中若，且的 最小正周期大于，则（ ）A. B. C. D. 2、2016湖南优质高中联考 若函数fcos的图像向右平移(0)个单位后所得的函数为奇函数，则的最小值为()A B C D 二、的单调性、最值1、三个角度：图象、换元和导数;2、两类问题：已知函数，求函数的单调区间；已知函数在某区间上递增（减），求参数的值（范围）.从对称轴的角度看定义域不受限的函数的单调性例 求函数的单调区间.82015安徽卷改编 已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则f(2)，f(2)，f(0)的大小关系为_例2、已知函数满足，且在区间上单调递减，则 ， .例3、 （15新课标1）函数的部分图象如图，则的递减区间为A. B. C. D. 【小题快解】由相邻两个零点推出最小正周期和最小值点由图知，两个相邻零点为，所以周期，的中点为，即为极小值点，所以单调递减区间是.（最小值点向左减半个周期）或减去得最大值点为，所以单调递减区间是.（找到极大值点和极小值点）例4、设当时，函数取得最大值，则 例5、已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是 【解】由题设，所以，令得，取得，则时最小，由题知且，解得，取得，因为，所以，而，所以，且，不合题意，故.单调性小结：（1）正弦型函数（定义域不受限）的单调递增（减）区间有无数个；（2）已知正弦型函数在某区间上递增（减），求参数的值（范围），基本过程：求出函数的所有增区间（减区间）；根据已知区间的长度（不超过半个周期），求出的范围；由的范围确定的值，得到特定区间；利用求参数的范围.练习1、2016衡水中学二模 函数fmsin x2ncos2n在x处取得最小值(mn)，将函数f图像上各点的横坐标变为原来的(0，纵坐标不变)，得到函数g的图像，若g在区间内单调递减，则的取值范围为_2、若函数f(x)2sinx(0)的图像在(0，2)上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A B C D三、已知图象求函数值、求参数值、求表达式（由图到式）例 已知函数的图象如图所示， .【】【小题快解】由图知，所以求参数值，分两类：给范围、不给范围；通过周期求；代最高点（或最低点），代点求.给范围求例 1、若函数的部分图象如图，则 图象上纵坐标相反的两个相邻点（关于对称中心点对称除外）的横坐标之差的绝对值等于.例2、 （16题）已知函数为函数的零点，为函数图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A.11 B.9 C.7 D.5.不给范围求例3、（15新课标1）函数的部分图象如图，则的递减区间为A. B. C. D. 【解】由极值点求若，由周期知，由图知有，所以，所以，若，由周期知，由图知有，即，所以，所以.或由，求.不给范围求，结果不唯一，但表达式唯一.例4、已知函数的图象如图所示， .【】【解1】由两个相邻零点得周期，或，如果，那么，又，所以，所以或.如果，那么，所以或.练习、 函数f(x)sin(x)在它的某一个周期内的单调减区间是.(1)求f(x)的解析式；(2)将y