高中数学 第四章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义课件 湘教版选修22.ppt

课标要求 1 理解并掌握导数的概念 掌握求函数在一点上的导数的方法 2 理解导数的几何意义 4 1 3导数的概念和几何意义 函数fox 在x u处步长为d的差分为 差商为 它表示函数在自变量的某个区间上的 它反映了自变量在某个范围内变化时 变化的总体的快慢 自学导引 1 f u d f u 平均变化率 函数值 确定的极限值 微商 f x0 f x 的导函数 一阶导数 函数f x 在x0处的导数f x0 的几何意义是曲线f x 在点 x0 f x0 处的切线的 3 斜率 曲线y f x 在点p x0 f x0 的切线与导数的关系 提示函数f x 在点x0处有导数 则在该点处函数f x 的曲线必有切线 且导数值是该切线的斜率 但函数f x 的曲线在点x0处有切线 而函数f x 在该点处不一定可导 如f x 在x 0处有切线 但它不可导 即若曲线y f x 在点p x0 f x0 处的导数f x0 不存在 但有切线 则切线与x轴垂直 若f x0 存在 且f x0 0 则切线与x轴正向夹角为锐角 f x0 0 切线与x轴正向夹角为钝角 f x0 0 切线与x轴平行 自主探究 答案b 预习测评 若f x0 f x0 d 2x0d d2 下列选项正确的是 a f x 2b f x 2x0c f x0 2x0d f x0 d 2x0答案c 2 已知函数y f x 图象如图 则f xa 与f xb 的大小关系是 a f xa f xb b f xa f xb c f xa f xb d 不能确定答案a 3 在曲线f x x2 x上取一点p 1 2 则在区间 1 1 d 上的平均变化率为 在点p 1 2 处的导数f 1 答案3 d3 4 要点阐释 若物体的运动方程为s s t 则位移对时间的导数为在t0处的瞬时速度 若物体的运动速度与时间关系为v v t 则速度对时间的导数为在t0时刻的加速度 1 对于函数y f x 在x0处的导数是表示在x0处函数值变化快慢的一个量 其几何意义为在x x0处的切线的斜率 2 f x 是指随x变化 过曲线上的点 x f x 的切线斜率与自变量x之间的函数 2 导数的物理意义 3 导数的几何意义 典例剖析 答案c点评在利用导数定义求函数在某点处导数值时 往往采用凑项的方法凑成定义的形式再解决 答案b 点评差分式化成分子和分母极限都在的情形 但分母极限不能为0 如果分母极限为0 则从分母中分离出导致分母趋于0的因式 与分子约分消去 便可得出正确结论 点评求某一点x0处的导数值f x0 可先求出导函数f x 再赋值求解f x0 1 求曲线c在点 1 1 处的切线方程 2 求过点 1 0 且与曲线c相切的直线的方程 题型四利用导数求切线方程 例4 已知曲线c y x2 2 点 1 0 不在曲线y x2上 设过点 1 0 与曲线c相切的直线其切点为 x0 x 则切点处的斜率为2x0 切线方程为y x 2x0 x x0 又因为此切线过点 1 0 x 2x0 1 x0 解得x0 0或x0 2 代入 式得过点 1 0 与曲线c y x2相切的直线方程为y 0或4x y 4 0 点评本题主要考查了导数的几何意义以及直线方程的知识 若求某点处的切线方程 此点即为切点 否则除求过二次曲线上的点的切线方程外 不论点是否在曲线上 均