2021高考理科数学总复习课标通用版作业：三角函数、解三角形课时作业20.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：三角函数、解三角形课时作业20编 辑：_时 间：_课时作业20三角函数的图象与性质一、选择题1(20xx年河北省定州中学高一考试)已知函数f(x)sinx|cosx|、则下列说法错误的是 ()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在区间上单调递减C若|f(x1)|f(x2)|、则x1x2k(kZ)Df(x)的最小正周期为2解析：f(x)sinx|cosx|kZ、故函数的图象关于直线xk、kZ对称、故A正确；f(x)在区间上单调递减、故B正确；函数|f(x)|的周期为、若|f(x1)|f(x2)|、则x1x2k(kZ)、故C错误；f(x)的周期为2、故D正确答案：C2(20xx年湖南省市高三上学期月考)已知函数f(x)cos(x)(04、0)的部分图象如图1所示、f(0)cos2、则下列判断正确的是 ()图1A函数f(x)的最小正周期为4B函数f(x)的图象关于直线x61对称C函数f(x)的图象关于点对称D函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象解析：f(0)coscos2、2、故f(x)cos(x2)、由题图象可知f(1)cos(2)1、2、故f(x)cos(2x2)、由于、故最小正周期不为4、A选项错误、将x61代入验证可知B选项错误将点代入验证可知C选项正确由题图易知、D选项错误答案：C3已知函数f(x)sin2x2cos2x、下列结论正确的是 ()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上单调递增C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)的图象关于点对称解析：由已知、得f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin1.函数f(x)的最小正周期T、A错误；当x时、2x、所以函数f(x)在上不具有单调性、B错误；因为f2sin12sin13、即当x时、函数f(x)取得最大值、所以函数f(x)的图象关于直线x对称、C正确；是函数f(x)的图象的一个对称中心、D错误答案：C4(20xx年河北省定州中学高一下学期开学考试)函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ()A8B6C4 D2解析：函数y1、y22sinx的图象有公共的对称中心(1、0)、作出两个函数的图象如图2、图2当1x4时、y10、而函数y2在(1、4)上出现1.5个周期的图象、在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在(1、4)上函数值为负数、且与y2的图象有四个交点E、F、G、H、相应地、y1在(2、1)上函数值为正数、且与y2的图象有四个交点A、B、C、D、且xAxHxBxGxCxFxDxE2、故所求的横坐标之和为8、故选A.答案：A5(20xx年市第二中学高二开学考试)函数y的部分图象大致为 ()解析：f(x)、f(x)f(x)、f(x)为奇函数、B排除、当x时、f()0、D排除、f(1)、1cos10、1cos10、sin20、f(1)0、A排除故选C.答案：C6(20xx年福建省市高三质量检查)设函数f(x)sin(x)(0、0)的最小正周期为、且f(x)f、则下列说法不正确的是 ()Af(x)的一个零点为Bf(x)的一条对称轴为xCf(x)在区间上单调递增Df是偶函数解析：最小正周期为、2、故f(x)sin(2x)、又f(x)f、则fsin1、2k、kZ、0、f(x)sin、由2k2x2k、得kxk.故增区间为k、k、kZ、故选C.答案：C7(20xx年河北省市第一中学高二考试)设函数f(x)2sin(x)、xR、其中0、|、若f2、f0、且f(x)的最小正周期小于2、则 ()A、 B、C、 D、解析：由f(x)的最小正周期大于2、得、又f2、f0、得、T3、则.f(x)2sin(x)2sin、由f2sin2、得sin1.2k、kZ.2k、kZ.取k0、得.、.本题选择A选项答案：A8(20xx年河北省市第一中学高二考试)已知0、函数f(x)sin在上单调递减、则的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：利用排除法：当时、f(x)sin、若x、则x、据此可知函数在区间上单调递增、不合题意、选项B、C错误；当2时、f(x)sin、若x、则2x、据此可知函数在区间上不单调、不合题意、选项A错误本题选择D选项答案：D9(20xx年江西省市区第一中学高二月考)已知函数f(x)asinxcosx的一个对称中心为、且f(x1)f(x2)4、则|x1x2|的最小值为 ()A. B.C. D.解析：由于函数的一个对称中心为、所以fa0、解得a1、f(x)2sin(x)、由于f(x1)f(x2)4、函数必须取得最大值和最小值、x12k1、x22k2、k1、k2Z、|x1x2|、当k1k20时、最小值为、故选B.答案：B10.图3(20xx年湖南省市高三第一次联考)已知A、B、C、D是函数ysin(x)(0、0)一个周期内的图象上的四个点、如图3所示、A、B为y轴上的点、C为图象上的最低点、E为该图象的一个对称中心、B与D关于点E对称、在x轴上的投影为、则 ()A2、 B2、C、 D、解析：由题意可知、T、2.又sin0、0、故选A.答案：A11(20xx年河北省定州中学高一下学期开学考试)函数f(x)Asin(x)b(A0、0、|)的一部分图象如图4所示、则 ()图4Af(x)3sin1Bf(x)2sin2Cf(x)2sin2Df(x)2sin2解析：由题图可知A2、b2、排除A选项、由、T、2、排除B、C选项、故选D.答案：D12(20xx年河南省天一大联考高一阶段性测试)已知函数f(x)Asin(x)(A0、0、|)满足f(0)2、函数f(x)图象上距y轴最近的最高点坐标为、则下列说法正确的是 ()Ax为函数f(x)图象的一条对称轴Bf(x)的最小正周期为C.为函数f(x)图象的一个对称中心Df(20xx)2解析：由最高点坐标为可得A4、由f(0)2可得sin、f(x)4sin、将代入上式、得sin1、故f(x)4sin、x时函数f(x)不取得最值、且函数值也不为0、所以A、C错；f(x)的最小正周期为4、所以B错；f(2 017)4sin4cos2、所以D对答案：D二、填空题13(20xx年福建省市高一教学质量检查一)若f(x)Asin(x)3(0、|)对任意实数t都有ff.记g(x)Acos(x)2、则g_解析：f(x)Asin(x)3(0、|)、对于任意实数t、都有ff、函数f(x)的图象关于直线x对称、故有fAsin()3为最大值或最小值、即sin1、cos0、故有gAcos()22、故答案为2.答案：214(20xx年广西市高级中学高一月考)若函数f(x)2sin(0)的图象两相邻对称轴之间的距离为3、则f(0)f(1)f(2)f(2 020)_解析：由题意可得函数的最小正周期为T236、则、函数的解析式为f(x)2sin、则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)20、由周期性可知、对任意的k、f(k)f(k1)f(k2)f(k3)f(k4)f(k5)0、而2 02063364、据此可得f(0)f(1)f(2)f(2 020)f(0)f(1)f(2)f(3)2.答案：15(20xx年广西市高级中学高一月考)给出下列命题：(1)函数ysin|x|不是周期函数；(2)函数ytanx在定义域内为增函数；(3)函数y的最小正周期为；(4)函数y4sin、xR的一个对称中心为.其中正确命题的序号是_解析：注意考查所给的命题：(1)函数ysin|x|绘制函数图象如图5所示、观察可得函数不是周期函数、原命题正确；图5(2)函数ytanx在定义域内不具有单调性、原命题错误；(3)绘制函数y的图象如图6所示、图6观察可得、函数的最小正周期为、原命题错误；(4)当x时、2x0、则y4sin0、函数y4sin、xR的一个对称中心为、原命题正确综上可得、正确命题的序号是(1)(4)答案：(1)(4)16(20xx年山西省市第五中学高一月考)如图7、函数y2sin(x)、xR、0的图象与y轴交于点(0、1)、设P是图象上的最高点、M、N是图象与x轴的交点、则_图7解析：取MN中点Q、则22A222.答案：三、解答题17(20xx年广西市高级中学高一月考)已知函数f(x)2sin2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解、求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin2cos2x1coscos2x1sin2xcos2x2sin1、最小正周期T、函数的单调递增区间满足：2k2x2k、kZ、解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为x、所以2x、sin、所以f(x)的值域为2、3而f(x)m2、所以m22、3、即m0、118(20xx年广西市第三中学高一月考)设函数f(x)sin(2x)(0)、yf(x)图象的一条对称轴是直线x.图8(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0、上的图象解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴、sin1、k、kZ、0、.(2)由(1)知、因此ysin、由题意得2k2x2k、kZ、即kxk、kZ、所以函数ysin的单调递增区间为、kZ.(3)由ysin可知x0y1010故函数yf(x)在区间0、上的图象是图919(20xx年河南省天一大联考高二阶段性测试)现有结论：对于函数f(x)、若对任意xR、f(ax)f(ax)0、f(bx)f(bx)、则f(x)的图象关于点(a、0)中心对称、关于直线xb轴对称(1)利用上述结论、证明函数ysinx的图象关于点A(、0)中心对称、关于直线l：x轴对称设点A到直线l的距离为d、给出函数ysinx的最小正周期T与d的关系式(2)若函数f(x)的图象关于点(a、0)中心对称、关于直线xb轴对称、其中ab、猜想：函数f(x)是否为周期函数？如果是、用a、b表示周期T并证明、如果不是、请说明理由解：(1)因为sin(x)sin(x)sinxsinx0、所以ys