差倍问题(教案).docx

个性化教案差倍问题适用学科数学。适用年级小六教师姓名适用区域课时时长（分钟）60学生姓名知识点1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法分析差倍问题2.掌握寻找差倍的方法解决问题教学目标1. 使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.3. 熟练应用通过图示来表示数量关系教学重点如何画线段图分析题意，解决问题。教学难点如何画线段图分析题意，解决问题。教学过程一、复习预习前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。二、知识讲解考点1：差倍问题特点差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。考点2：差倍问题的解题思路解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。考点3：差倍问题的基本关系式差(倍数)=倍数(较小数)1倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。三、例题精析【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【解析】先画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是（倍），鹅有 (只)，鸭有 (只).【例题2】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 第一根截去12米剩下的长度： （12+14）（3-1）13（米） 两根绳子原来的长度：131225（米） 答：两根绳子原来各长25米。 四、课堂运用【基础】二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正从线段图可以看出，如果故事书拿走本以后，则正好是连环画的倍.这时故事书与连环画总数应减少本，列式成 (本)，正好是连环画本数的()倍.如果故事书拿走本，总本数为：(本) 现在连环画与故事书的倍数和为： 连环画有：(本) 故事书有：(本)【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍甲船原载货物多少吨?【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加90032700(吨)，实际少增加270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物的321(倍)，所以甲船原载货物(1500900)31800(吨)【拔高】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱【答案】哥哥比妹妹多（元），妹妹带了150元，哥哥带了300元【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等。5、 课程小结差倍问题的解题思路就是：数量差除以倍数差（数量差除以分率差）六、课后作业【基础】果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？【解析】解：设平均每行梨树有x棵. 6x=52+20 6x=72 X=726 X=12答：平均每行梨树有12棵.【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了 11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。“差”是2051136(本).小云现有书：(20511)(3-1)18(本)；小云原来有书18523(本)，小雨原来有书232043(本).【拔高】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一