高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 幂函数与二次函数课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 函数 导数及其应用 第二章 第六讲幂函数与二次函数 第二章 1 幂函数 1 幂函数的定义 形如 r 的函数称为幂函数 其中x是 为 2 五种幂函数的图象 知识梳理 y x 自变量 常数 3 五种幂函数的性质 r r r 0 x x r 且x 0 r 0 r 0 y y r 且y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 x 0 时 增 x 0 时 减 增 增 x 0 时 减 x 0 时 减 1 1 2 二次函数 1 二次函数的三种形式 一般式 顶点式 其中 为顶点坐标 零点式 其中 为二次函数的零点 f x ax2 bx c a 0 f x a x h 2 k a 0 h k f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2 2 二次函数的图象和性质 双基自测 答案 1 2 3 4 5 6 答案 b 答案 a 点拨 本题考查幂函数的性质和应用 解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质 答案 b 答案 d 解析 由已知得m 0 f x x2 3 在 5 3 上递增 故选d 答案 5 幂函数的图象及性质 2 作出函数y f x 的图象如图 则当0 k 1时 关于x的方程f x k有两个不同的实根 答案 1 a 2 0 1 点拨 解题 1 的关键是引入指数函数与幂函数 根据函数的单调性求解 解题 2 的方法是作出函数图象 利用数形结合的思想求解 规律总结 1 比较幂值大小的常见类型及解决方法 同底不同指 可以利用指数函数单调性进行比较 同指不同底 可以利用幂函数单调性进行比较 既不同底又不同指 常常找到一个中间值 通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小 2 在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数 对应方程根的个数及近似解等问题时 常用数形结合的思想方法 即在同一坐标系下画出两函数的图象 数形结合求解 答案 1 h x g x f x 2 a 求二次函数解析式 规律总结 求二次函数解析式的方法 答案 f x x2 4x 3 解析 f 2 x f 2 x 对x r恒成立 f x 的对称轴为x 2 又 f x 图象被x轴截得的线段长为2 f x 0的两根为1和3 设f x 的解析式为f x a x 1 x 3 a 0 又 f x 的图象过点 4 3 3a 3 a 1 所求f x 的解析式为f x x 1 x 3 即f x x2 4x 3 二次函数图象及性质 答案 1 f x x2 2x 1 减区间 1 增区间 1 2 1 错因分析 对于 1 和 2 都可以通过去掉绝对值 将原函数化为分段函数 这里有两个易错点 一是在化为分段函数时出错 二是把单调区间求错或是写错 如把 1 中函数的单调递增区间写成 1 0 1 状元秘籍 函数单调性的判断 1 证明函数单调性的常用方法为定义法和导数法 2 由图象法确定函数的单调区间时需注意两点 一是单调区间必须是函数定义域的子集 二是若在两个区间上函数的单调性相同 则函数的单调区间应该分开写 3 若函数f x g x 在区间i上具有单调性 则 f x 与f x c c为常数 具有相同的单调性 f x 与a f x 在a 0时具有相同的单调性 在a 0时具有相反的单调性 当f x g x 都是单调增 减 函数时 f x g x 是单调增 减 函数 当f