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2.7 二次根式第2课时 二次根式的运算一、二次根式的乘法 一、复习引入 1填空 (1)=_,=_; (2)=_,=_ (3)=_,=_ 参考上面的结果,用“、0), 反过来,=(a0,b0) 例1计算:(1) (2) (3) (4) 例2化简: (1) (2) (3) (4) 例3已知,且x为偶数,求(1+x)的值三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式,要注意以下四点:(1)它们必须是成对出现的两个代数式;(2)这两个代数式都是二次根式;(3)这两个代数式的积不含有二次根式;(4)一个二次根式,可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项: (单项二次根式的有理化因式是它本身);两项: (平方差公式)。在进行二次根式的除法运算时,把分母中的根号化去,叫做分母有理化分母有理化的一般方法是:先将分母的二次根式化简,再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母,把分母的根号化去;特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号,如约分例1. 判断题:(1) 的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2. 将进行分母有理化 例3观察下列各式,通过分母有理化,进行化简:=-1,=-, 同理可得:=-, 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(+)(+1)的值把形如的式子分母有理化,可以应用以下三种方法:(1)将分子与分母乘以同一个代数式,使分母有理化,即;(2)逆用关系式,把分子与分母中的公因式直接约分,得;(3)逆用关系式,再根据二次根式的除法法则进行约分,即练习:选择恰当的方法把下列各式的分母有理化:(1);(2);(3);(4);(5);(6) 四、二次根式的加减 1计算下列各式(1)2+3 (2)2-3+5 (3)+2+3 (4)3-2+二次根式加减法的法则二次根式相加减,先把各个二次根式化简成最简二次根式,在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似,因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算:(1)(2) 例2计算(1)3-9+3 (2)(+)+(-) 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值 例4如图所示的RtABC中,B=90,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问:几秒后PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)例5已知=
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