江苏省宿迁市高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 函数的概念课件 苏教版必修1.ppt

函数的概念 1 函数定义 其中所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 一般地 设a b是两个非空数集 如果按照某个对应关系f 对于集合a中的每一元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么这样的对应叫做从a到b的一个函数 记作 y f x x a 值域 所有输出值y组成的集合 或者所有函数值组成的集合 设a b是两个非空集合 如果按照某个对应关系f 对于集合a中的每一元素 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么这样的单值对应叫做从集合a到集合b的映射 记作f a b 在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式 这样的函数叫做分段函数 3 函数的表示方法 4 分段函数 列表法 解析法 图象法 2 函数的图象 5 映射 所有的点 x f x x a组成的图形 1 下列各题中两个函数表示同一函数的是 练习 研究函数的一般思路1 概念 图像 结合图像研究性质 1 定义域 2 值域 3 过定点 4 奇偶性 5 单调性 1 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 其定义域为r 2 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 它的定义域是 0 3 我们把形如 的函数称为幂函数 其中是自变量 是常数 特点 形式化 指 对 幂函数的概念 指数函数的图象和性质 r 0 0 1 增函数 减函数 非奇非偶 非奇非偶 6 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 6 当x o时 01 图象 a 10 a 1 0 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数的图象和性质 定义域 值域 过定点 单调性 y logax 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y0 r r r 0 0 0 0 0 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 增 0 减 0 增 增 0 增 1 过 0 0 点 1 1 点 2 在 0 上是单调增函数 1 过 1 1 点 2 在 0 上是减函数 共性 单调性 奇偶性 名称 图象 0 减 0 减 9 0 增 0 减 几个常见幂函数的图象及性质 一 定义域 1 求下列函数的定义域 二 值域 指数函数 对数函数 2 函数 则其值域 3 函数f x log2x 2 log2 8x2 其中0 5 x 4 求函数f x 的值域 三 过定点 2 函数y loga 2x 3 1 a 0且a 1 的图像过定点 1 若函数f x ax 2 1过一定点 则该定点的坐标是 3 若函数f x x 是常数 的图象恒过一定点 则该定点的坐标是 四 单调性 1 单调递增函数的定义 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 单调递减函数的定义 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 证明函数单调性的步骤 第一步 取值 即任取区间内的两个值 且x1 x2 第二步 作差变形 将f x1 f x2 通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 第三步 定号 确定差的符号 适当的时候需要进行讨论 第四步 判断 根据定义作出结论 讨论函数f x 的单调性 1比较大小 单调性应用 综合比较 1 同底数的幂借助于指数函数的单调性 2 同指数的幂借助于幂函数的单调性或作商比较 3 既不同底数也不同指数的幂借助于中间值比较 3 已知则a b 0 1的大小关系是 已知 则的大小关系为 2单调区间 2 函数在r上是增函数 则a的取值范围是 3 函数的单调递减区间是 值域是 的单调区间为 b 3 3 3 f x x2 6x 10 x 0 4 则f x 的递减区间是 3 4 4 y 2x2 mx 1 当x 2 时是减函数 则m的取值范围是 m 8 3 已知函数在上是增函数 在上是减函数 则最小的正整数a 练习 5 若函数在上是减函数 则的取值范围是 3解不等式 3 不等式的解集为 判定下列各式中参数的取值范围 1 解不等式 1 已知f x 的定义域为 0 且在其定义域内为增函数 试解不等式f x f x 2 0 偶函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 奇函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 1 定义 七奇偶性 2 判定方法 3 性质 1 定义在r上的奇函数一定满足关系式 2 若函数既是奇函数 又是偶函数 则函数 3 已知函数f x 是定义在 2a 1 a 上的偶函数 则 4 已知是偶函数 则a b c 若f x 为偶函数呢 八奇偶性 单调性综合题 解题工具 数形结合 1 判断 函数 在r上均为增函数 则在r上也必为增函数 函数在区间m n上均为增函数 则在上也必为增函数 6 已知函数f x 是r上的奇函数 且x 0时f x log2 x 1 1 求函数f x 的解析式 2 画出函数f x 的图