数学人教版九年级下册中考中的考点练习.doc

课堂教学设计表课程名称 数学 设计者 常向珍 单位（学校） 龙安区第二初级中学 授课班级 九（4）班 章节名称28.1锐角三角函数（第一课时正弦函数）学时1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准 （2011版）第三学段（7-9年级）本节（课）教学目标：知识和能力:理解正弦函数的概念；能根据正弦概念正确进行简单的计算。过程和方法: 经历探索正弦函数概念的过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。体会变化与对应的函数思想。情感态度和价值观:引起学生探索数学的好奇心，激发兴趣，建立数学模型，逐步树立“学数学用数学”的价值观。学生特征锐角三角函数一章是建立在直角三角形和相似三角形的基础上进行进一步的探索研究，在此之前九年级学生已经较好的掌握了直角三角形的性质和相似三角形的性质和判定，并且具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，同时学生经过长期不断学习已经较好的掌握了如何将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。因此在学习锐角三角函数新知识上不存在很大问题，为本节课学习提供较理想的先决条件。不过学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。学习 目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句28.1-128.1-228.1-328.1-41知识和能力2过程和方法3情感态度和价值观1、理解正弦函数的概念，会运用概念进行简单的计算。2、掌握300,450,600角的特殊正弦函数值，并会计算求值。3、了解正弦函数书写方法和注意事项。4、掌握正弦函数的求法要根据定义，将所求锐角放在直角三角形中进行求解，如果不在要通过找到与之相等的角进行等量代换，或通过做辅助线（高或垂线）的方法将其放到直角三角形中再进行计算。1、体会直角三角形性质和相似三角形的性质判定对解决本节知识的重要性，进一步培养学生从特殊到一般的研究问题的方法和树立正弦函数思想、数形结合思想。2、经历将测量文峰塔的高和求山坡上铺设水管的长的实际问题转化为已知直角三角形的边角关系求直角三角形的边长问题，建立直角三角形数学模型的过程，培养学生的数学建模能力、逻辑思维能力和运算能力。3、体会变量之间的关系和正弦函数定义的合理性。1、 让学生体验如何将实际问题转化为数学问题，引起学生的好奇心，激发学生探究学习数学的兴趣。2、 建立数学模型，感受数学来源于生活而服务于生活的道理，逐步树立“学数学用数学”的价值观。项 目内 容解 决 措 施教学重点掌握正弦（sinA）函数概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实联系生活实际，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，引导学生从特殊到一般进行推理论证，得出正弦函数概念和求法，突出重点。教学难点正弦是一种函数，它是建立在锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系，体会正弦函数定义的合理性。引导学生将测量文峰塔高和山坡上水管的长的实际问题转化为直角三角形已知边和角求未知元素的数学问题，建立数学模型，启发学生采用从特殊到一般的推理方法得出结论，以理性思考为主，体会正弦函数定义的合理性，突出重点的同时突破难点。教学媒体（资源）的选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源28.1-128.1-228.1-328.1-4知识和能力过程与方法情感态度和价值观课件1-10课件12-19课件20-22课件23-26课件27-35简介安阳古塔文峰塔历史、形状、猜想它的大小和高度利用直角三角形性质和相似三角形性质判定验证猜想，得出概念通过练习，巩固概念，加深理解讲解例题，求解锐角的正弦值，中考试题改编，将正弦函数值求法进一步加以巩固和拓展延伸B、IA、CE、JD、H、JJ、HA、GE、FH、FD、FF、G创设情境，引起学生的好奇心，激发学生学习热情，引入本节新课学生利用已有学习经验经过推理，从特殊到一般得出正弦函数概念学生加深对正弦概念的书写和注意事项通过讲解求正弦函数值的例题形成示范，灵活求解通过练习，加深概念的理解，使学生形成学数学用数学的价值观7分15分8分10分5分自制网上下载自制自制网上下载自制自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。板书设计28.1正弦锐角的度数 锐角的对边/斜边 30度 45度 60度 a度 固定值上述关系满足函数关系，我们称之为锐角的正弦函数。即：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。=cab对边斜边ABC例题讲解解：（1）在中因此 (2) 在中因此 ABC34ABC135(1)(2)课堂教学过程结构的设计教学过程结构：开 始一、创设情境，激发兴趣在情境中体会安阳的文化历史底蕴，慢慢进入学习“场”。利用美丽的文峰塔图片引入课题，激发学生学习兴趣和好奇心。引导学生进入学习“场”。 播放文峰塔美景图片创设和再现情境，以文峰塔悠久的文化底蕴为世界罕见，激发学生的好奇心是本环节的关键。激发兴趣，创设乐学习氛围。 否 是 是二、复习引入 ，质疑自探将山坡铺设水管长的问题题转化为直角三角形问题，建立数学模型，引导学生回顾复习直角三角形的角的关系，边的关系，设疑边角之间的关系 出示问题 提问：直角三角形边和角之间有什么样的关系呢？说出：两个锐角互余，边之间满足勾股定理 出示问题体会直角三角形各个元素之间的相互转化和数学形结合思想注意同类之间的关系，如角和角，边和边，同时也要猜想不同类之间的关系如角和边的关系。 否 是 三、讲解新知，巩固训练说出：30度的对边与斜边的比为，且比值与三角形的大小无关 出示问题提问：30度角的对边和斜边的比值，并将三角形边延长后再求比值是否会变。小组合作，探究45度和60度两种情况的比值关系和边长无关出示问题提问：45度和60度角的对边和斜边的比值是多少？比值与边长大小有关吗？学生分组讨论，小组交流，回答利用三角形相似可以证明比值固定提问：对任意的锐角A是否都存在对边与斜边的比值均为固定值？如何证明？ 出示问题 出示课件 看板书回答它们之间满足某种函数关系提问：锐角A的度数与它的对边和斜边之间存在以前学过的什么关系？ 教师启发学生回顾在一个变化过程中存在两个变量。给其中一个变量一个值另一个变量有唯一一个值与它对应，这种关系是一种函数关系。体会从特殊到一般的推理方法，以理性思考为主，体会正弦函数概念定义的合理性。 否是 出示课件在讲解中体会新旧知识之间的联系和函数思想讲解新知，得出正弦函数概念， 出示练习在练习中巩固概念，加深对概念的理解提问：正弦函数的定义和表示方法，以及书写时的注意事项提问：直角三角形正弦函数的求解方法是什么？关键是什么？教师讲解例题并板书过程观察老师示范讲解加深对正弦定义的理解和计算 出示例题做导学案上习题，小组内交流各自成果出示练习教师巡回检查，并适时指导学生做题，纠正学生出现错误教师点拨求正弦函数值关键是找到锐角所对的边和斜边的长。有时要先利用勾股定理求边后再使用定义联系所学知识，正确求解计算，进一步巩固正弦概念 否 是 四：检测反馈，拓展延伸学生做题并小组交流各自成果出示课件中考改编题教师引领学生做题，在巡回检查中发现学生的错误并点拨是重视学生训练，尊重学生的情感体验。培养学生学数学用数学的能力拓展和延伸，有利于学生进一步巩固概念，利用正弦定义解题 否 教师讲解正弦函数求值时，如果锐角不在直角三角形中要找一个与之相等的角代替，即等量代换；有时也可通过做辅助线构造直角三角形来解发挥想象力，将新旧知识融合，学科知识整合出示课件中考改编题 五、布置作业把教材课后习题做于作业本上，并探究锐角的邻边和斜边的比是否是固定值？对边与邻边的比呢？类比正弦函数学习方法，探究余弦和正切函数概念和计算 出示课件 结束教师进行逻辑判断学生的活 动媒体的应 用教学内容和教师的活动形成性练习知识点编 号学习目标练 习 题 目 内 容28.1-128.1-228.1-328.1-4知识与能力过程与方法情感态度与价值观一练一练：1.判断对错:1) 如图 (1)sinA = （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m（ ） (4)SinB=3/5 （ ）2)如图，sinA= （ ） A10m6mBC ACB373002.在RtABC中锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3如图sinA=_ .4.根据下图，求sinA和sinB的值（1）（2）CAB35ABC5（3）ABCnm12二：检测反馈拓展提高1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（ ）A B C D2.若sin（65- A)= ,则A= .3.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB= ，BC的长是 . 4.点P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin = 5、如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。AB OP( 3 , 4 )A 10PDBA86C形成性练习知识点编号学 习目 标练 习 题 目 内 容28.1-128.1-228.1-328.1-4知识与能力过程与方法情感态度和价值观三：中考题改编1.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于【 】A B C D12.如图，每个小正方形的边长为1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= 。3、如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行线上，则sin = 。4、已知A为锐角，且它满足方程2 ，则 sinA=_5、已知斜坡的坡角度数为530，小明用平行于斜面10N的拉力将位于斜坡底部的木块拉到离地面2米高的斜坡顶部，则拉力F做的功为 J。（sin53 )POBA第1题CBAED第2题BA l1l2l3DEOC2米F530ABC第3题第5题形成性评价1、形成性练习一它是本节课的基础知识点对应练习，学生大部分做的较好，能够掌握正弦函数的概念和书写方法以及求值，但也有部分学生在求正弦值时忘记把角放在直角三角形中找到锐角的对边和斜边，导致出错。2、形成性练习二它是对本节知识的拓展延伸，这部分练习明显有些学生不能正确做出，尤其是在做第5题时，部分学生不会将角进行等量代换，故做对的较少。3、形成性练习三 本部分知识是正弦函数更高层次的拓展，它是中招试题的变形题，综合性较强，经常和全等三角形、圆、相似三角形、一元二次方程相结合。尤其是在做第5题时，我特别设计了一道与物理知识综合的题，主要考查学生学科知识之间的整合，但通过教学发现学生学数学用数学的能力很强。这是我教学感到很欣慰的地方。 总体评价本节课学生基本达到教学目标要求，无论是知识目标还是情感目标效果都较好。教学反思锐角三角函数第一课时正弦函数是一节主要探究直角三角形边和角之间关系的概念课。讲完本节课后我反思如下，一：我首先以安阳名塔文峰塔（国家重点文物保护单位）的优美图片引入，激发学生的好奇心和学习兴趣，创设乐学氛围，让学生在轻松愉悦地环境中进入我设计的“场”。通过将实际问题转换成数学问题，培养学生建立数学模型的能力，引导学生一步步从特殊到一般的数学推理思想得出正弦概念。我认为在引入新课这个环节我设计的很好，既复习了旧知识，又为新课做好了铺垫，同时激发了学生的求知欲望，同时也大力宣传了我们安阳的文化古迹，为安阳的旅游业尽了微薄之力，这是一个成功之处。二：从本节教学方法和手段上看，我首先培养了学生将实际问题转化成数学问题，建立数学模型这一基本能力；其次教给学生推理问题一般方法从特殊到一般得出正弦函数概念；再次从练习题上我采用分层设题、分点设题、分法设题、分学科设题、面对中考设题等设计试题，将试题从易到难，层层深入，章节融合，学科整合，中考考查等方法手段对本节课启发教学，做到了以学生为主体，以学数学用数学为主线，将抽象的难懂的函数知识