江苏省宿迁市高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型3课件 苏教版必修3.ppt

几何概型 2 知识回顾 对于一个随机试验 将每一个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内某个指定区域中的点 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 区域可以是线段 平面图形 立体图形等 1 概念 知识回顾 2 意义 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度成正比例 3 特征 1 试验中所有可能出现的基本事件为无限个 2 每一个基本事件发生的可能性都相等 知识回顾 4 古典概型与几何概型的区别 相同点 每一个基本事件出现的可能性都相等 不同点 古典概型中基本事件为有限个 几何概型中基本事件为无限个 5 几何概型中 事件a的概率的计算公式 一般地 在几何区域d中随机取一点 记事件 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则 知识回顾 基础练习 1 取一根长为20米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于4米的概率为 2 在区间 0 100 内的所有实数中 随机取一个实数a 则a不大于20的概率是 3 在 万平方公里的海域中有 平方公里的大陆架贮藏着石油 假如在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是 基础练习 5 在正方体abcd a1b1c1d1的面abcd内任取一点s 作四棱锥s a1b1c1d1 在正方体内随机取一点m 则点m落在四棱锥s a1b1c1d1内部的概率是 典型例题 1 在长为18cm的线段bc上任取一点p 并以线段bp为边长作正方形 求正方形的面积介于16cm2与225cm2之间的概率 典型例题 2 设有一个正方形网格 其中每个最小正方形的边长都等于 现用直径等于2 的硬币投掷到此网格上 求硬币落下后与格线有公共点的概率 典型例题 3 1 在半径为1的圆周上任取两点 连成一条弦 问其长超过该圆的内接正三角形边长的概率为多少 2 在半径为1的圆周的一条直径上任取一点 以该点作垂直与直径的弦 问其长超过该圆的内接正三角形边长的概率为多少 3 在半径为1的圆内任取一点 以该点为中点作一条弦 问其长超过该圆的内接正三角形边长的概率为多少 典型例题 4 甲 乙两人约定于6点到7点之间在某地会面 并约定先到者应候另一个人一刻钟 否则即可离去 求这两个人能见面的概率 解 设x和y分别表示甲 乙两人到达约会地点的时间 则这两个人能够会面的条件是 x y 15 在平面上建立直角坐标系 则 x y 的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形 而可能会面的时间由图中的阴影部分表示 故p a 602 452 602 7 16 变式 在长度为a的线段上任意取两个点 求这两个点的距离大于b b a 的概率 课堂练习 1 某人从甲地去乙地路程为500m 途中有一条宽为xm的河 该人不小心把一件物品丢在途中 若物品掉在河里就找不到了 若物品没有掉在河里就能找到 已知该物品能找到的概率为0 8 则这条河宽为 m 2 在正六边形abcdef中 以a为起点作射线am交正六边形的边于点m 求am ac的概率 课堂练习 3 设任意 abc的面积为s d为 abc内任一点 求使 dbc和 dac的面积都不小于s 3的概率 a b c 课堂练习 4 在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形 向大正方形内随机投点 求所投的点落入小正方形内的概率 在这个问题中 试讨论所投的点落在小正方形上的概率是多少 问 1 若p a 0 则a是不可能事件 对吗 问 2 若p a 1 则a是必然事件 对吗 课堂小结 几何概型的意义和特点 1意义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度成正比例 则称这概率模型为几何概型 2特点 1 实验中所有可能出现的基本事件有无穷多个 2 每个基本事件发生的概率都相等 3古典概型与几何概型的区别相同点 每一个基本事件发生的概率都相等 不同点 古典概型中基本事件有有限个 几何概型中基本事件有无限个 4几何概型的事件a的计算公式 课堂小结 用几何概型解简单事件的概率问题的方法1适当选择观察角度 转化为几何概型 2把基本事件