七年级数学下册 6.3 第1课时 等积变形问题（小册子）课件 （新版）华东师大版.ppt

6 3实践与探索 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 hs 教学课件 第1课时等积变形问题 1 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系 难点 2 能利用一元一次方程解决简单的图形问题 重点 导入新课 情境引入 从一个水杯向另一个水杯倒水 思考 在这个过程中什么没有发生变化 讲授新课 合作探究 1 若该长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各是多少米呢 在这个过程中什么没有发生变化 长方形的周长 或长与宽的和 不变 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 xm x 1 4 m 等量关系 长 宽 2 周长 解 设此时长方形的宽为x米 则它的长为 x 1 4 米 根据题意 得 x 1 4 x 2 10 解得x 1 8 1 8 1 4 3 2 此时长方形的长为3 2米 宽为1 8米 2 若该长方形的长比宽多0 8米 此时长方形的长和宽各为多少米 它围成的长方形与 1 中所围成的长方形相比 面积有什么变化 xm x 1 4 m 解 设此时长方形的宽为x米 则它的长为 x 0 8 米 根据题意 得 x 0 8 x 2 10 解得x 2 1 2 1 0 8 2 9 此时长方形的长为2 9米 宽为2 1米 面积为2 9 2 1 6 09 平方米 1 中长方形的面积为3 2 1 8 5 76 平方米 此时长方形的面积比 1 中长方形的面积增大6 09 5 76 0 33 平方米 3 若该长方形的长与宽相等 即围成一个正方形 那么正方形的边长是多少 它围成的正方形的面积与 2 中相比 又有什么变化 xm x x 2 10 解得x 2 5 正方形的面积为2 5 2 5 6 25 平方米 解 设正方形的边长为x米 根据题意 得 比 2 中面积增大6 25 6 09 0 16 平方米 正方形的边长为2 5米 同样长的铁丝可以围更大的地方 例1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆 已知正方形的边长比圆的半径长2 2 m 求这两根等长的铁丝的长度 并通过计算说明谁的面积大 典例精析 解析 比较两图形的面积大小 关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长 本题的等量关系为正方形的周长 圆的周长 解 设圆的半径为rm 则正方形的边长为 r 2 2 m 根据题意 得 答 铁丝的长为8 m 圆的面积较大 因为4 4 4 所以16 4 2 所以圆的面积大 正方形的面积为 4 2 2 2 4 2 m2 所以圆的面积是 42 16 m2 所以铁丝的长为2 r 8 m 2 r 4 r 2 4 解得r 4 1 形状 面积发生了变化 而周长没变 2 形状 周长不同 但是根据题意找出周长之间的关系 把这个关系作为等量关系 解决问题的关键是通过分析变化过程 挖掘其等量关系 从而可列方程 归纳总结 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m变为多少米 合作探究 1 如果设水箱的高变为xm 填写下表 3 列出方程并求解 2 根据表格中的分析 找出等量关系 2 1 6 4 x 2 4 1 6 x 旧水箱的容积 新水箱的容积 22 4 1 62 x 解得x 5 因此 水箱的高度变成了5m 例2一种牙膏出口处直径为5mm 小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏 这样一支牙膏可以用36次 该品牌牙膏推出新包装 只是将出口处直径改为6mm 小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏 这样 这一支牙膏能用多少次 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些 关键是什么 思考 1 审 通过审题找出等量关系 6 答 注意单位名称 5 检 检验求出的值是否为方程的解 并检验是否符合实际问题 4 解 求出方程的解 对间接设的未知数切忌继续求解 3 列 依据找到的等量关系 列出方程 2 设 设出合理的未知数 直接或间接 注意单位名称 做一做 1 要锻造一个直径为8厘米 高为4厘米的圆柱形毛坯 则至少应截取直径为4厘米的圆钢 厘米 2 钢锭的截面是正方形 其边长是20厘米 要锻造成长 宽 高分别为40厘米 30厘米 10厘米的长方体 则应截取这种钢锭多长 答案 30厘米 16 当堂练习 1 一个长方形的周长是40cm 若将长减少8cm 宽增加2cm 长方形就变