高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 第一章 1 2空间几何体的三视图和直观图 学习目标1 掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2 会用斜二测画法画常见的柱 锥 台以及简单组合体的直观图 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点斜二测画法 思考边长2cm的正方形abcd水平放置的直观图如下 在直观图中 a b 与c d 有何关系 a d 与b c 呢 在原图与直观图中 ab与a b 相等吗 ad与a d 呢 答案a b c d a d b c a b ab a d ad 梳理水平放置的平面图形的斜二测画法 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 水平面 45 135 x 轴或y 轴的线段 保持原长度不变 一半 2 立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图 在画轴时 要多画一条与平面x o y 垂直的轴o z 且平行于o z 的线段长度 其他同平面图形的画法 不变 1 用斜二测画法画水平放置的 a时 若 a的两边分别平行于x轴和y轴 且 a 90 则在直观图中 a 45 2 用斜二测画法画平面图形的直观图时 平行的线段在直观图中仍平行 且长度不变 3 在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变 思考辨析判断正误 题型探究 例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图 类型一平面图形的直观图 解答 2 在x 轴上截取o b ob 在y 轴上截取o d od 过点d 作x 轴的平行线l 在l上沿x 轴正方向取点c 使得d c dc 连接b c 如图 2 所示 3 所得四边形o b c d 就是直角梯形obcd的直观图 如图 3 所示 解 1 在已知的直角梯形obcd中 以底边ob所在直线为x轴 垂直于ob的腰od所在直线为y轴建立平面直角坐标系 画出相应的x 轴和y 轴 使 x o y 45 如图 1 2 所示 引申探究例1中的直角梯形改为等腰梯形 画出其直观图 解答 2 以o 为中点在x 轴上取a b ab 在y 轴上取o e oe 以e 为中点画出c d x 轴 并使c d cd 解画法 1 如图所示 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 3 连接b c d a 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键之一 一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上 以便于画点 原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段 关键之二是确定多边形顶点的位置 借助于平面直角坐标系确定顶点后 只需把这些顶点顺次连接即可 跟踪训练1已知正五边形abcde 如图 试画出其直观图 解答 解画法 1 在图 1 中作ag x轴于点g 作dh x轴于点h 2 在图 2 中画相应的x 轴与y 轴 两轴相交于点o 使 x o y 45 解 3 在图 2 中的x 轴上取o b ob o g og o c oc o h oh y 轴上取o e oe 分别过g 和h 作y 轴的平行线 并在相应的平行线上取g a ga h d hd 4 连接a b a e e d d c 并擦去辅助线g a h d x 轴与y 轴 便得到水平放置的正五边形abcde的直观图a b c d e 如图 3 例2如图所示 梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图 若a1d1 o y a1b1 c1d1 a1b1 c1d1 2 a1d1 o d1 1 试画出原四边形的形状 并求出原图形的面积 类型二直观图的还原与计算 解答 解如图 建立直角坐标系xoy 在x轴上截取od o d1 1 oc o c1 2 在过点d的y轴的平行线上截取da 2d1a1 2 在过点a的x轴的平行线上截取ab a1b1 2 连接bc 即得到了原图形 由作法可知 原四边形abcd是直角梯形 上 下底长度分别为ab 2 cd 3 直角腰的长度ad 2 反思与感悟 1 由直观图还原为平面图的关键是找与x 轴 y 轴平行的直线或线段 且平行于x 轴的线段还原时长度不变 平行于y 轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍 由此确定图形的各个顶点 顺次连接即可 跟踪训练2 1 如图所示 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形a b o 若o b 1 那么原三角形abo的面积是 解析 答案 2 如图所示 矩形o a b c 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中o a 6cm c d 2cm 则原图形是 填四边形的形状 解析 答案 菱形 oa oc 故四边形oabc是菱形 例3如图所示 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 类型三空间几何体的直观图 解答 解 1 作出长方体的直观图abcd a1b1c1d1 如图1所示 2 再以上底面a1b1c1d1的对角线交点为原点建立x 轴 y 轴 z 轴 使 x o y 45 如图2所示 在z 上取点v 使得v o的长度为棱锥的高 连接v a1 v b1 v c1 v d1 得到四棱锥的直观图 如图2 3 擦去辅助线和坐标轴 遮住部分用虚线表示 得到几何体的直观图 如图3 反思与感悟空间几何体的直观图的画法 1 对于一些常见几何体 柱 锥 台 球 的直观图 应该记住它们的大致形状 以便可以较快较准确地画出 2 画空间几何体的直观图时 比画平面图形的直观图增加了一个z 轴 表示竖直方向 3 z 轴方向上的线段 方向与长度都与原来保持一致 跟踪训练3用斜二测画法画出六棱锥p abcdef的直观图 其中底面abcdef为正六边形 点p在底面上的投影是正六边形的中心o 尺寸自定 解答 解画法 1 画出六棱锥p abcdef的底面 在正六边形abcdef中 取ad所在的直线为x轴 对称轴mn所在的直线为y轴 两轴相交于点o 如图 1 画出相应的x 轴 y 轴 z 轴 三轴相交于o 使 x o y 45 x o z 90 如图 2 在图 2 中 以o 为中点 在x 轴上取a d ad 在y 轴上取m n mn 以点n 为中点 画出b c 平行于x 轴 并且等于bc 再以m 为中点 画出e f 平行于x 轴 并且等于ef 连接a b c d d e f a 得到正六边形abcdef水平放置的直观图a b c d e f 2 画出正六棱锥p abcdef的顶点 在z 轴正半轴上截取点p 点p 异于点o 3 成图 连接p a p b p c p d p e p f 并擦去x 轴 y 轴和z 轴 便可得到六棱锥p abcdef的直观图p a b c d e f 如图 3 达标检测 1 2 3 4 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 对其中的线段说法错误的是a 原来相交的仍相交b 原来垂直的仍垂直c 原来平行的仍平行d 原来共点的仍共点 答案 5 解析根据斜二测画法 原来垂直的未必垂直 解析 2 利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图 正确的是图中的 解析正方形的直观图应是平行四边形 且相邻两边的边长之比为2 1 解析 答案 1 2 3 4 5 3 如图所示为一平面图形的直观图 则此平面图形可能是下图中的 解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变 在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的 并注意到 xoy 90 x o y 45 因此由直观图还原成原图形为c 解析 答案 1 2 3 4 5 4 有一个长为5cm 宽为4cm的矩形 则其用斜二测画法得到的直观图的面积为 cm2 1 2 3 4 5 答案 解析 5 画出水平放置的四边形obcd 如图所示 的直观图 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 解 1 过点c作ce x轴 垂足为点e 如图 1 所示 画出对应的x 轴 y 轴 使 x o y 45 如图 2 所示 1 2 3 4 5 3 连接b c c d 并擦去x 轴与y 轴及其他一些辅助线 如图 3 所示 四边形o b c d 就是所求的直观图 1 画水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图的顶点 确定点的位置 可采用直角坐标系 建立恰当的坐标系是