数学北师大版八年级下册直角三角形（1）.doc

教学设计 郑州第五十八中学 汪晓倩选课的想法：我是八年级的数学教师，接到录课通知后，让学生准备了八年级下册的课本，我们刚好同步正在学习北师大版八年级上册第七章平行线的证明中的定义与命题，结合学生学习记忆点的热度，我斟酌选择了直角三角形这节课，因为这节课可以帮助学生进一步体会命题和定理的关系，且课程安排是以勾股定理及勾股逆定理为突破口，让学生感受互逆的关系。同时学生在上册第一章学习的是勾股定理，对相关的知识都比较熟悉，通过本节课也可以进行复习和小结。 1.2 直角三角形（一）学情分析:本节课是北师大版八年级下册第一章三角形的证明的第二节直角三角形，基于学生在八年级上册已学过勾股定理及平行线的证明等相关章节，掌握了一些推理证明的方法，具备了一定演绎推理的能力。本节课将继续帮助学生发展这些能力，进一步体会理解命题和定理之间的关系，温故而知新，结合具体的例子了解互逆的概念能够根据已学过的相关性质和判定定理解决直角三角形中的问题，规范推理证明的过程。教学目标1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立，知道互逆定理的概念。教学重点和难点重点：通过勾股互逆定理了解逆命题的概念。难点：勾股定理的逆定理的证明过程。学习目标：1. 探索并了解直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。 2. 结合具体例子掌握逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并判断真假。 3. 能应用定理解决与直角三角形相关的问题。 教学方法 以问题串层层引导学生法，分组讨论法，小组竞赛法，一学一评结合法，自主探究法。教学手段多媒体课件教学过程一、 复习回顾：（1）以问题引导学生思考和回忆直角三角的性质和判定定理，以小组讨论抢 答积分的形式提高学生思考和回答的积极性：预设：学生可能回答不出所有的性质定理和判定定理，但凡回答出来的都应进行肯定和表扬，同时积分。（获得肯定是孩子积极学习的动力）。（2）向学生出示所学过的相关的直角三角形的定理：直角三角形的性质： 1.在直角三角形中，两锐角互余.2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30. 直角三角形的判定 1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形. 二、 引出新课：1.本节我们还要研究直角三角形中的哪些知识呢？2.出示本节课的学习目标：3.以问题串展开教学内容，引导学生层层思考：提问：1、直角三角形的两个锐角有什么样的关系呢？ 2、若一个三角形有两个角互余，那这个三角形 是直角三角形吗？生答：（ 通过以上两个问题引导学生找到以下定理）性质定理：直角三角形的两个锐角互余.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 提问：观察这两个定理你能分别指出它的条件和结论吗？（积分抢答）生答：学生能够抢答出相应的条件和结论，语言不规范的要引导规范！酌情加 分。（目的：此环节为引导学生会找到命题的条件和结论，为勾股定理的证明打下伏笔。）提问：这是从角的角度研究直角三角形的性质和判定，那从边的角度研究都有哪些定理呢？ 生答：学生从三角形的角和边上会想到勾股定理。提问：你会证明勾股定理吗？回忆一下都有哪些方法？条件作为已知，结论作为求证。 生答：证明勾股定理的方法很多,学生畅所欲言！提问：引导学生看能回忆起来“总统”证明发吗？给出证明图形！生答：不会的可以小组讨论，找数学比较优秀的孩子上来展示讲解，老师可以协助点拨。例题： 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国十任总统, 在 1876 年, 利用了梯形面积公式. 4出示自学指导一： 勾股定理的逆定理的证明对学生来说是有一定难度的，所以只需要了解不需要掌握，所以自学课本小组讨论理解证明过程即可。 提问：观察刚才两个命题, 它们的条件与结论之间有怎样的关系? 与同伴交流. 生答：学生通过观察可以得到条件和结论互换的结论。小结：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。5. 课堂小练：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗 ? 它们都是真命题吗?为什么？ 引出结论： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理. 6. 课堂检测：（1） 说出下列命题的逆命题, 并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行, 同旁内角互补;如果ab=0, 那么a=0, b=0. 解 ：多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正 如果a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题2如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。分析：利用勾股定理的逆定理，证明D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。 （小组竞赛演板，互相找茬，目的是规范推理过程） 3.如图所示，已知RtABC中，ACB90，CDAB，若AC4，BC3，求CD的长。（分析：本题考查学生的解决问题能力） 4试一试： 如图(单位：英尺), 在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处, 苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处. 蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短